《復(fù)變函數(shù)》教案目錄第一次課………………復(fù)數(shù)第二次課………………復(fù)平面上的點(diǎn)集第三次課………………復(fù)變函數(shù)復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)第四次課………………解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程第五次課………………初等解析函數(shù)第六次課………………初等多值函數(shù)第七次課………………復(fù)積分的概念及其簡單性質(zhì)第八次課………………柯西積分定理第九次課………………柯西積分公式及其推論第十次課………………解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系第十一次課……………復(fù)級數(shù)的基本性質(zhì)第十二次課……………冪級數(shù)第十三次課……………解析函數(shù)的泰勒展式第十四次課……………解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及惟一性定理第十五次課……………解析函數(shù)的洛朗展開式第十六次課……………解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)第十七次課……………孤立奇點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念第十八次課……………留數(shù)第十九次課……………用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分第二十次課……………輻角原理及其應(yīng)用第二十一次課…………解析變換的特性第二十二次課…………分式線性變換第二十三次課…………某些初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射關(guān)于共形映射的黎曼存在定理和邊界對應(yīng)定理第二十四次課…………總復(fù)習(xí)第一次課：復(fù)數(shù)教學(xué)目的：掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛運(yùn)算；熟練掌握復(fù)數(shù)的各種表示法；熟練掌握乘積與商的模與輻角定理，方根運(yùn)算公式。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的三角表示和復(fù)數(shù)的乘方與開方。教學(xué)難點(diǎn)：用復(fù)數(shù)形式方程（或不等式）表示平面圖形來解決有關(guān)幾何問題的方法。教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等。教學(xué)過程：[引言]：（約10分鐘）簡述復(fù)分析的發(fā)展歷史、復(fù)變函數(shù)的主要內(nèi)容及其應(yīng)用背景以及學(xué)習(xí)該課程應(yīng)該注意的方法，引入本課主題。復(fù)數(shù)的基本概念（約5分鐘）虛數(shù)單位。實(shí)部與虛部。共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（約20分鐘）復(fù)數(shù)的加、減、乘和除法運(yùn)算。復(fù)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)。舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)。復(fù)數(shù)的幾何表示（約20分鐘）復(fù)平面。復(fù)數(shù)的模與幅角。復(fù)數(shù)模的三角不等式。利用幾何圖形直觀地解釋。復(fù)數(shù)的三角表示（約25分鐘）復(fù)數(shù)的三角表示用復(fù)數(shù)的三角表示作乘除法。復(fù)數(shù)的乘方與開方舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)。課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)內(nèi)容（約5分鐘）第二次課：復(fù)平面上的點(diǎn)集一.教學(xué)目的：１．了解復(fù)球面、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)及擴(kuò)充復(fù)平面的概念；２．理解區(qū)域、簡單曲線、單連同區(qū)域與多連同區(qū)域的概念。二.教學(xué)重點(diǎn)：正確理解區(qū)域、單連通域與多連通域、簡單曲線等概念三.教學(xué)難點(diǎn)：求復(fù)平面上曲線的復(fù)方程。四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五．教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上節(jié)課內(nèi)容，引出本課題的內(nèi)容。開集與閉集（約20分鐘）介紹鄰域的概念及幾何圖形平面點(diǎn)集（開集、閉集、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、有界集、無界集等）區(qū)域舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)。平面曲線（約20分鐘）平面曲線的復(fù)值函數(shù)表示簡單曲線及簡單閉曲線。若當(dāng)曲線定理。單連通區(qū)域和多連通區(qū)域舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)。無窮大與復(fù)球面（約35分鐘）擴(kuò)充的復(fù)數(shù)系統(tǒng)及其四則運(yùn)算。擴(kuò)充復(fù)平面復(fù)球面課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)內(nèi)容（約5分鐘）第三次課：復(fù)變函數(shù)復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)教學(xué)目的：理解復(fù)變函數(shù)以及映射的概念；了解復(fù)變函數(shù)與而二元實(shí)函數(shù)的關(guān)系；了解復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、性質(zhì)；熟悉復(fù)變函數(shù)數(shù)的極限和連續(xù)性與實(shí)變函數(shù)的極限與連續(xù)性之間的區(qū)別與聯(lián)系；理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及解析函數(shù)的概念；掌握連續(xù)、可導(dǎo)、解析之間的關(guān)系及求導(dǎo)方法。熟練掌握函數(shù)可導(dǎo)與解析的判別法，掌握并能靈活應(yīng)用柯西-黎曼方程。8、了解復(fù)球面與復(fù)平面的關(guān)系；9.了解無窮遠(yuǎn)點(diǎn)與復(fù)球面上的哪一點(diǎn)相對應(yīng)；10.理解廣義極限與廣義連續(xù)的概念。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)以及映射的概念，解析函數(shù)的概念；函數(shù)解析性的判別。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的極限存在性判別和用導(dǎo)數(shù)定義求復(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，引出復(fù)變函數(shù)的概念。復(fù)變函數(shù)的概念（約15分鐘）主要講解單值函數(shù)與多值函數(shù)的概念，特別詳解多值函數(shù)概念。通過例題的講解使學(xué)生對之掌握。復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性（約20分鐘）復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)概念復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性與實(shí)變函數(shù)的極限與連續(xù)性之間的區(qū)聯(lián)系有界閉區(qū)域的復(fù)連續(xù)函數(shù)性質(zhì)舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)。復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（約5分鐘）介紹復(fù)函數(shù)的可導(dǎo)、可微等概念，通過講解例題幫助學(xué)生理解解析函數(shù)的概念與求導(dǎo)法則（約10分鐘）解析函數(shù)的概念求導(dǎo)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則函數(shù)解析的一個(gè)充要條件（約15分鐘）以推理的方式給出函數(shù)解析的一個(gè)充要條件：柯西-黎曼方程；通過講解常數(shù)函數(shù)的部分充分條件加深學(xué)生對該充要條件的理解復(fù)球面（約5分鐘）擴(kuò)充復(fù)平面的幾個(gè)概念（約5分鐘）課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)內(nèi)容（約5分鐘）第四次課：解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程教學(xué)目的：1、了解復(fù)數(shù)域中函數(shù)可導(dǎo)、解析與連續(xù)的定義；2、理解可導(dǎo)、解析與連續(xù)的關(guān)系；3、充分掌握解析函數(shù)的運(yùn)算法則、C-R條件及有關(guān)定理與公式；4、深刻理解解析函數(shù)的等價(jià)刻畫定理的內(nèi)容及涵義。二．教學(xué)重點(diǎn)：C-R條件及有關(guān)定理與公式三．教學(xué)難點(diǎn)：解析函數(shù)的等價(jià)刻畫定理的內(nèi)容及涵義四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五．教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡單回顧上節(jié)課內(nèi)容，引入本課題內(nèi)容復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（約10分鐘）給出調(diào)和函數(shù)的概念，證明解析函數(shù)的虛部和實(shí)部都是調(diào)和函數(shù)共軛調(diào)和函數(shù)（約10分鐘）給出共軛調(diào)和函數(shù)的概念，引出函數(shù)解析的另外一個(gè)充要條件解析函數(shù)及其簡單性質(zhì)（約25分鐘）柯西-黎曼條件（約35分鐘）證明定理可微的充要條件可微的充分條件課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第五次課：初等解析函數(shù)教學(xué)目的：1、了解復(fù)正、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；2、了解正、余切函數(shù)、雙曲函數(shù)的解析性和周期性；3、理解指數(shù)函數(shù)的常見性質(zhì)；4、充分掌握整冪函數(shù)及有理函數(shù)的解析性；二．教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的常見性質(zhì)三．教學(xué)難點(diǎn)：正、余切函數(shù)、雙曲函數(shù)的解析性和周期性四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五．教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡單回顧上節(jié)課內(nèi)容，引入本課題內(nèi)容指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（約25分鐘）三角函數(shù)與雙曲函數(shù)及其性質(zhì)（約25分鐘）通過講解例題讓學(xué)生掌握共軛調(diào)和函數(shù)的求法；課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第六次課：初等多值函數(shù)教學(xué)目的：1、了解冪函數(shù)w=、指數(shù)函數(shù)的單葉性區(qū)域；2、了解根式函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系3、了解具有多個(gè)支點(diǎn)的多值函數(shù)；二．教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)w=、指數(shù)函數(shù)的單葉性區(qū)域三．教學(xué)難點(diǎn)：分出根式函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單值解析分支四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五．教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡單回顧上節(jié)課內(nèi)容，引入本課題內(nèi)容根式函數(shù)及其性質(zhì)(約15分鐘)對數(shù)函數(shù)(約10分鐘)一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)(約15分鐘)具有多個(gè)有限支點(diǎn)的情形（約20分鐘）反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)（約10分鐘）課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第七次課：復(fù)積分的概念及其簡單性質(zhì)一．教學(xué)目的：1．了解復(fù)積分定義，熟練掌握復(fù)積分的基本性質(zhì)2．掌握復(fù)積分計(jì)算的一般方法。二．教學(xué)重點(diǎn)：1。復(fù)積分的定義和一般計(jì)算方法；2．復(fù)積分的基本性質(zhì)。三．教學(xué)難點(diǎn)：1。利用復(fù)積分的定義求復(fù)函數(shù)的積分2．利用復(fù)積分的性質(zhì)5來估計(jì)給定函數(shù)復(fù)積分的上界四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡單回顧上節(jié)課內(nèi)容，由實(shí)變函數(shù)的線積分概念引入復(fù)變函數(shù)的線積分復(fù)積分的定義與計(jì)算（約40分鐘）復(fù)積分的定義定理3.1的證明，該定理是將復(fù)積分與實(shí)變函數(shù)中線積分聯(lián)系到一起，提供了計(jì)算復(fù)積分的另外一條途徑。3．例題講解。該部分講解課本P57-58的例3.1-3.3，為了讓學(xué)生掌握計(jì)算方法，例題的講解速度適中，以引導(dǎo)式教學(xué)為主。要向?qū)W生指出：例3.1中的積分與路徑有關(guān)而其余與路徑無關(guān)，為后面教學(xué)做鋪墊。復(fù)積分的基本性質(zhì)（約35分鐘）向?qū)W生介紹復(fù)積分的五個(gè)基本性質(zhì)，性質(zhì)5的證明要求在黑板上寫出，其余可要學(xué)生自己完成例題講解：例3.4、3.5，其中例3.5的后半部分可以要求學(xué)生在完成。課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)（約5分鐘）第八次課：柯西積分定理教學(xué)目的：理解柯西定理，掌握復(fù)合閉路原理了解變上限函數(shù)的性質(zhì)復(fù)不定積分與原函數(shù)的概念牛頓萊布尼茨公式。二．教學(xué)重點(diǎn)：1．柯西定理2．牛頓萊布尼茨公式類似的解析函數(shù)的復(fù)積分公式三．教學(xué)難點(diǎn)：1．柯西定理的推廣形式2．原函數(shù)概念的引入四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡單回顧上課題的內(nèi)容：由上單元的例題（積分與路徑的關(guān)聯(lián)性）引出本課主題。柯西定理（約20分鐘）定理3.2：設(shè)函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)解析，則在內(nèi)沿任意一條簡單閉曲線的積分為零定理3.2：設(shè)函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)解析，則在內(nèi)沿任意一條簡單閉曲線的積分與路徑無關(guān)通過例題3.6的講解鞏固對定理的理解，同時(shí)對上單元例題從理論上加以解釋。多連通域上的柯西定理（約30分鐘）閉路變形原理（定理3.4）復(fù)合閉路定理該部分的定理提供了一套將在任意曲線上的復(fù)積分轉(zhuǎn)化為在特殊曲線上的積分有效方法，通過講解例題幫助學(xué)生理解這兩個(gè)定理的作用實(shí)函數(shù)定積分的推廣（約30分鐘）復(fù)變函數(shù)的原函數(shù)概念的引入２．牛頓萊布尼茨公式類似的解析函數(shù)的復(fù)積分公式通過例題講解，讓學(xué)生掌握該定理的方法并要求學(xué)生作題。課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第九次課：柯西積分公式及其推論教學(xué)目的：1．熟練掌握柯西積分公式2．熟練掌握高階導(dǎo)數(shù)公式。二．教學(xué)重點(diǎn)：柯西積分公式及其一系列的應(yīng)用三．教學(xué)難點(diǎn)：1．最大模原理2．解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，歸納現(xiàn)有的求復(fù)積分的所有方法，引入本課題的內(nèi)容柯西積分公式（約35分鐘）這部分內(nèi)容的理論證明可簡單講解，著重通過例題的講解讓學(xué)生掌握柯西積分公式在各種情形下的使用，并要求學(xué)生在課堂練習(xí)平均值公式（約5分鐘）最大模原理及其兩個(gè)推論（約15分鐘）該部分的證明學(xué)生不易在短時(shí)間理解，可以讓學(xué)生課前重點(diǎn)預(yù)習(xí)，在課堂上給出總體思路，最主要通過例題讓學(xué)生掌握他們的應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)公式（約25分鐘）該部分的重點(diǎn)放在公式的應(yīng)用上，通過例題的講解完成課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十次課：解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系教學(xué)目的：1、理解調(diào)和函數(shù)以及共軛調(diào)和函數(shù)的的定義；2、充分理解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；3、切實(shí)掌握從已知解析函數(shù)的實(shí)部或虛部求出虛部或?qū)嵅康姆椒ā６虒W(xué)重點(diǎn)：解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；三．教學(xué)難點(diǎn)：從已知解析函數(shù)的實(shí)部或虛部求出虛部或?qū)嵅康姆椒ㄋ模虒W(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，引入本課題的內(nèi)容調(diào)和函數(shù)的定義（約15分鐘）共軛調(diào)和函數(shù)的定義及其性質(zhì)（約15分鐘）定理3.19（約25分鐘）例題講解（約25分鐘）課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十一次課：復(fù)級數(shù)的基本性質(zhì)一．教學(xué)目的：1、理解復(fù)級數(shù)斂、散、和的定義并掌握收斂性的刻畫定理；2、掌握復(fù)級數(shù)的絕對收斂性的概念及其判別法；3、切實(shí)了解復(fù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與一致收斂的定義；4、掌握柯西—一致收斂準(zhǔn)則和優(yōu)級數(shù)準(zhǔn)則；5、掌握復(fù)連續(xù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)，并充分了解復(fù)函數(shù)級數(shù)的內(nèi)閉一致收斂性。6、了解關(guān)于解析函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的威爾斯特拉斯定理。二．教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)級數(shù)斂、散、和的定義并掌握收斂性的刻畫定理；三．教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)函數(shù)級數(shù)的內(nèi)閉一致收斂性。四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上一章主要內(nèi)容，幫助學(xué)生找出該章內(nèi)容的主線，引入本課題的內(nèi)容復(fù)數(shù)序列（約15分鐘）復(fù)數(shù)序列的極限概念復(fù)數(shù)序列收斂的充要條件收斂的復(fù)數(shù)序列的性質(zhì)復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)（約25分鐘）復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)部分和、和、收斂等概念復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的判別條件復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)各項(xiàng)模的收斂與該級數(shù)收斂的關(guān)系舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)（約40分鐘）1．復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)七．課程小結(jié)（約5分鐘）八．布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十二次課：冪級數(shù)一．教學(xué)目的：1、理解冪級數(shù)的收斂性；2、充分理解冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的意義；3、切實(shí)掌握冪級數(shù)和函數(shù)的解析性。二．教學(xué)重點(diǎn)：冪級數(shù)和函數(shù)的解析性；三．教學(xué)難點(diǎn)：冪級數(shù)和函數(shù)的解析性。四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上一章主要內(nèi)容，幫助學(xué)生找出該章內(nèi)容的主線，引入本課題的內(nèi)容冪級數(shù)的斂散性（約15分鐘）收斂半徑的求法,柯西-阿達(dá)馬公式（約25分鐘）舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)冪級數(shù)和的解析性（約40分鐘）舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)七．課程小結(jié)（約5分鐘）八．布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十三次課：解析函數(shù)的泰勒展式一．教學(xué)目的：1、掌握泰勒定理、泰勒系數(shù)公式及解析函數(shù)的等價(jià)刻畫命題；2、充分理解冪級數(shù)的和函數(shù)在收斂圓周上的狀況；3、了解冪級數(shù)的四則運(yùn)算及其冪級數(shù)的各種展開法。二．教學(xué)重點(diǎn)：泰勒定理、泰勒系數(shù)公式及解析函數(shù)的等價(jià)刻畫命題三．教學(xué)難點(diǎn)：冪級數(shù)的各種展開法四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，回顧實(shí)變函數(shù)相應(yīng)部分的內(nèi)容，引出解析函數(shù)的泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)。泰勒定理（約25分鐘）冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周上的狀況（約15分鐘）一些初等函數(shù)的泰勒展式（約40分鐘）舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)，求給定解析函數(shù)的泰勒級數(shù)是重點(diǎn)課程小結(jié)（約5分鐘）要求學(xué)生明白“將函數(shù)展開成級數(shù)”的意思，要注意以下幾點(diǎn)：將函數(shù)展開成什么級數(shù)？是泰勒級數(shù)還是洛朗級數(shù)？在那些區(qū)域展開？區(qū)域不同展開式不同能不能展開？怎樣展開？布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十四次課：解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及惟一性定理一．教學(xué)目的：1、了解解析函數(shù)零點(diǎn)的概念及其有零點(diǎn)的解析函數(shù)的表達(dá)式2、充分理解解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及其內(nèi)部唯一性定理；3、充分掌握解析函數(shù)的最大模原理。二．教學(xué)重點(diǎn)：解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及其內(nèi)部唯一性定理三．教學(xué)難點(diǎn)：最大模原理四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等.六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，回顧實(shí)變函數(shù)相應(yīng)部分的內(nèi)容解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性(約25分鐘）惟一性定理（約15分鐘）最大模原理（約40分鐘）舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十五次課：解析函數(shù)的洛朗展開式一．教學(xué)目的：1、了解雙邊冪級數(shù)在其收斂圓環(huán)內(nèi)的性質(zhì)；2、充分掌握洛朗級數(shù)與泰勒級數(shù)的關(guān)系；3、了解解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)和非孤立奇點(diǎn)的洛朗級數(shù)二．教學(xué)重點(diǎn)：掌握洛朗級數(shù)的展開方法。三．教學(xué)難點(diǎn)：掌握洛朗級數(shù)的展開方法。四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等.六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，回顧實(shí)變函數(shù)相應(yīng)部分的內(nèi)容雙邊冪級數(shù)的定義(約5分鐘）解析函數(shù)的洛朗展式（約25分鐘）洛朗級數(shù)與泰勒級數(shù)的關(guān)系（約10分鐘）解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的洛朗展式（約40分鐘）舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十六次課：解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)一．教學(xué)目的：1、掌握孤立奇點(diǎn)的三種類型；2、理解孤立奇點(diǎn)的三種類型的判定定理；3、歸納奇點(diǎn)的所有情況；4、充分理解關(guān)于本性奇點(diǎn)的兩大定理。二．教學(xué)重點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)的三種類型三．教學(xué)難點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)的三種類型的判定定理四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等.六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容。孤立奇點(diǎn)的三種類型(約15分鐘）可去奇點(diǎn)及其判別（約15分鐘）施瓦茨引理（約10分鐘）極點(diǎn)及其判別（約20分鐘）舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)施瓦茨引理（約5分鐘）本質(zhì)奇點(diǎn)（約10分鐘）皮卡定理（約5分鐘）舉例并讓學(xué)生穿插進(jìn)行練習(xí)課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十七次課：孤立奇點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念一．教學(xué)目的：1、充分了解解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域的性態(tài)；2、掌握孤立奇點(diǎn)類型的判定定理；3、了解整函數(shù)的概念與分類；4、了解亞純函數(shù)的概念及其與有理函數(shù)的關(guān)系；二．教學(xué)重點(diǎn)：充分了解解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域的性態(tài)整函數(shù)與亞純函數(shù)三．教學(xué)難點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)類型的判定定理亞純函數(shù)的概念及其與有理函數(shù)的關(guān)系四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等.六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容，簡述上次課主要內(nèi)容。解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)(約40分鐘）整函數(shù)的概念與舉例（約25分鐘）亞純函數(shù)的概念與舉例（約15分鐘）課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十八次課：留數(shù)一．教學(xué)目的：1、掌握函數(shù)在有限點(diǎn)殘數(shù)的概念及殘數(shù)定理；2、充分掌握函數(shù)在有限點(diǎn)殘數(shù)的概念及殘數(shù)的求法3、理解在處殘數(shù)的概念及計(jì)算方法；4、了解含點(diǎn)區(qū)域的殘數(shù)定理。二．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)在有限點(diǎn)殘數(shù)的概念及殘數(shù)定理及殘數(shù)的求法三．教學(xué)難點(diǎn)：殘數(shù)的求法四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)與黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，回顧柯西定理和柯西積分公式，引出本課題的內(nèi)容留數(shù)的定義及留數(shù)定理（約40分鐘）留數(shù)的概念，舉例，并讓學(xué)生練習(xí)。留數(shù)定理，指出留數(shù)定理與柯西定理、柯西積分公式的關(guān)系。留數(shù)的求法（約30分鐘）函數(shù)在極點(diǎn)處的留數(shù)，舉例，學(xué)生練習(xí)。函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)（約10分鐘）函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)，舉例，學(xué)生練習(xí)。課程小結(jié)（約5分鐘）布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第十九次課：用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分一．教學(xué)目的：１．熟練掌握應(yīng)用留數(shù)計(jì)算、及型積分。2．了解應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分的圍道積分法。二．教學(xué)重點(diǎn)：1．形如的積分2．形如的積分教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算實(shí)積分的圍道積分法四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)與黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約10分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，引出本課題的內(nèi)容應(yīng)用留數(shù)計(jì)算形如的積分（35分鐘）該部分知識主要以舉例和學(xué)生練習(xí)方式進(jìn)行，其中學(xué)生練習(xí)的時(shí)間占大半應(yīng)用留數(shù)計(jì)算形如的積分（約40分鐘）該部分知識主要以舉例和學(xué)生練習(xí)方式進(jìn)行，其中學(xué)生練習(xí)的時(shí)間占大半七．課程小結(jié)（約5分鐘）八．布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第二十次課：輻角原理及其應(yīng)用一．教學(xué)目的：1、掌握作為殘數(shù)定理直接應(yīng)用的零點(diǎn)與極點(diǎn)個(gè)數(shù)定理2、理解輻角原理及其應(yīng)用；3、充分掌握Rouche定理及其應(yīng)用；二．教學(xué)重點(diǎn)：殘數(shù)定理直接應(yīng)用的零點(diǎn)與極點(diǎn)個(gè)數(shù)定理教學(xué)難點(diǎn)：Rouche定理及其應(yīng)用四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)與黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約10分鐘）簡述上次課主要內(nèi)容，引出本課題的內(nèi)容對數(shù)原理（約40分鐘）該部分知識主要以舉例和學(xué)生練習(xí)方式進(jìn)行，其中學(xué)生練習(xí)的時(shí)間占大半輻角原理（約30分鐘）該部分知識主要以舉例和學(xué)生練習(xí)方式進(jìn)行，其中學(xué)生練習(xí)的時(shí)間占大半儒歇定理（約10分鐘）七．課程小結(jié)（約5分鐘）八．布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第二十一次課：解析變換的特性一．教學(xué)目的：1、理解并掌握解析變換的保域性2、充分理解解析變換的保角性——導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、充分掌握單葉解析函數(shù)的有關(guān)重要性質(zhì)；4、充分理解單葉解析變換的保形性。二．教學(xué)重點(diǎn)：單葉解析函數(shù)的有關(guān)重要性質(zhì)三．教學(xué)難點(diǎn)：單葉解析變換的保形性四．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式五。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、黑板、粉筆等六．教學(xué)過程：[引言]：（約5分鐘）簡述上一章主要內(nèi)容，找出該章節(jié)內(nèi)容的主線，引出本課題的內(nèi)容。解析變換的保域性（約20分鐘）解析變換的保角性——導(dǎo)數(shù)的結(jié)合意義（約20分鐘）單葉解析變換的共形性（約40分鐘）七．課程小結(jié)（約5分鐘）八．布置作業(yè)和預(yù)習(xí)第二十二次課：分式線性變換一．教學(xué)目的：１．了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及保形映射的概念；2．了解線性映射的保圓性和對稱性；3．會求一些簡單區(qū)域（例如平面、半平面、