內蒙古自治區鄂爾多斯市康巴什區第二中學2023屆數學七下期中學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm2．如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列不正確的語句是（）A．線段PC的長是點C到直線PA的距離B．線段AC的長是點A到直線PC的距離C．PA、PB、PC三條線段中，PB最短D．線段PB的長是點P到直線a的距離3．已知點A(﹣2，4)，將點A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是()A．(﹣5，6) B．(1，2) C．(1，6) D．(﹣5，2)4．計算：a?a2的結果是（）A．3a B．a3 C．2a2 D．2a35．計算：的結果是A． B． C． D．6．下列說法正確的是()A．一定是負數 B．一定是正數C．一定不是負數 D．一定是負數7．下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3+a5＝a8 C．a3÷a3＝a D．a（﹣a）2＝a38．關于、的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（）．A． B． C． D．9．要用20kg含鹽百分率較高的鹽水與含鹽10%的鹽水10kg混合，使混合后的鹽水的含鹽百分率大于15%而小于20%，那么20kg鹽水的含鹽百分率應在什么范圍內？（）A． B．C． D．10．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若為正整數，則______．12．如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結MD和ME．設AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝1．則圖中陰影部分的面積為________．13．若是完全平方式，則________.14．64的平方根是___；12的立方根是___；的算術平方根是___；的立方根是___；的平方根是___．15．如圖，直線EF分別交直線AB、CD于點G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足為G，HN平分∠CHE，∠NHC=32°，則∠AGM=______．16．已知關于的方程組滿足，若，則的取值范圍是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，AB//DC，=，BF和DE分別平分和，試說明：ED//BF.18．（8分）作圖題：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β19．（8分）我們約定，如:.(1)試求和的值;(2)想一想，是否與相等，并說明理由.20．（8分）如圖，在長方形ABCD中，點A（1，8），B（1，6），C（7，6）．(1)請直接寫出點D的坐標；(2)連接線段OB，OD，BD，請求出△OBD的面積；(3)若長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向下運動，設運動的時間為t秒，是否存在某一時刻，使△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）（1）解方程組（2）解不等式組22．（10分）某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用1600元購進足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：（1）求出足球和籃球的單價；（2）若學校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若已知足球的進價為50元，籃球的進價為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？23．（10分）已知直線AB,CD被直線MN所截,PE、QF分別平分于∠BPQ和∠DQN.如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?為什么？24．（12分）解下列一元一次方程和二元一次方程組(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析判斷．【詳解】解：A、2+3＞4，能組成三角形，故本選項錯誤；B、6+5＝11＜12，不能組成三角形，故本選項正確；C、3+4＞5，能組成三角形，故本選項錯誤；D、5+4＞8，能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】考查了三角形的三邊關系，一定注意構成三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2、B【解析】

利用點到直線的距離的定義、垂線段最短分析．【詳解】A、根據點到直線的距離即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確；B、線段AP的長是點A到直線PC的距離，故選項錯誤；C、根據垂線段最短可知此選項正確；D、根據點到直線的距離的定義：即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確.故選：B．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質．3、A【解析】4+2=6，-2-3=-5，故點A′的坐標是（-5，6），故選A4、B【解析】

原式利用同底數冪的乘法法則計算即可得到結果．【詳解】解：原式＝a3，故選：B．【點睛】此題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、B【解析】根據積的乘方和冪的乘方運算法則計算即可：．故選B．6、C【解析】

根據正數和負數的定義對A,B,C,D四個選項進行一一判斷,從而進行求解．【詳解】解:A,∵a表示一個任意有理數,若a=0,則-a=0不是負數,故A錯誤;B,若a=0,則|a|=0,0不是負數,故B錯誤;C,∵a表示一個任意有理數,∴|a|≥0,∴|a|一定不是負數,故C正確;D,若a=0,則|-a|=0,0不是負數,故D錯誤,故選C．【點睛】本題主要考查絕對值性質和相反數的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握絕對值的性質和相反數的定義.7、D【解析】

根據冪的乘方、合并同類項、同底數冪相除法則、同底數冪的乘法運算逐項計算即可．【詳解】解：A．（a2）3＝a6，故A錯誤；B．a3+a5不是同類項，不能合并，故B錯誤；C．a3÷a3＝1，故C錯誤D．a?（﹣a）2＝a3，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握冪的乘方、合并同類項、同底數冪相除法則、同底數冪的乘法法則是解題的關鍵．8、B【解析】

將k看出已知數去解方程組，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【詳解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，則方程組的解為：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故選B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵.9、B【解析】

設20kg鹽水的含鹽百分率為x，根據鹽水中鹽的重量不變，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】解：設20kg鹽水的含鹽百分率為x，根據題意得：解得：17.5%＜x＜25%．

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題關鍵．10、C【解析】

互為對頂角的其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，據此判斷即可．【詳解】∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項A、B、D不正確.∵兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項C正確.故選：C.【點睛】此題考查對頂角、鄰補角、內錯角，解題關鍵在于掌握對頂角的性質.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2

【解析】分析：根據冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．詳解：∵22n+1?42=22n+1+4=22n+5,83=29，∴2n+5=9，∴n=2.故答案為：2.點睛：本題考查的是冪的乘方和積的乘方的運算法則，熟記運算法則是解題的關鍵.12、2【解析】

根據題意知，陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，由給出的條件即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵AP＝a，BP＝b∴正方形APCD的面積S1=a2正方形PBEF的面積S2=b2∵點M是AB的中點∴AM=MB=AB=(a+b)∴S△ADM=AM×DA=×(a+b)×a=（a2+ab）S△MBE=MB×BE=×(a+b)×b=（b2+ab）∴S陰影=S1+S2-S△ADM-S△MBE=a2+b2-（a2+ab）-（b2+ab）=a2+b2-ab=（a+b）2-2ab=×102-2×1=75-40=2．故答案為2．【點睛】正方形的性質．13、±6.【解析】

先根據平方項確定出這兩個數是x和9，再根據完全平方式：（a±b）2=a2±2ab+b2表示出乘積二倍項，然后求解即可．【詳解】∵兩平方項是和81，∴這兩個數是x與9，∴3ax=±2×9?x，∴解得a=±6.故答案為：±6.【點睛】考查完全平方公式，熟練掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解題的關鍵.14、0.0011【解析】

原式各項利用平方根、立方根以及算術平方根定義計算即可得到結果．【詳解】解：64的平方根是；12的立方根是；的算術平方根是；的立方根是1；，4的平方根是，故答案為：；；；1；【點睛】此題考查的是求一個數的平方根、立方根和算術平方根，掌握平方根、立方根以及算術平方根定義是解決此題的關鍵．15、26°【解析】

利用平行線的性質，角平分線的定義求出∠AGH即可解決問題．【詳解】解：∵HN平分∠CHG，∴∠CHG=2∠CHN=64°，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，∴∠AGH=116°，∵MG⊥GH，∴∠MGH=90°，∴∠AGM=116°-90°=26°，故答案為26°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，垂線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、【解析】

先把z看作常數，解x和y的方程組，再根據x和y的取值范圍得出z的取值范圍，然后用z表示S，根據z的取值范圍可得S的取值范圍．【詳解】解：，①×2+②得，即，將代入①可得，可得，∴，又∵，∴，解得，∴，．即．故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式．本題中以z建立方程組和不等式的聯系，在解方程組時可用含z的代數式表示x和y，利用z表示S，求出z的取值范圍即可得出S的取值范圍．熟記并理解不等式的性質是解決此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據角平分線的性質可知根據∠ABC=∠ADC，可知根據平行線的性質得到，所以∠FBA=∠AED，，由此利用平行線的判定進一步分析證明.【詳解】∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∴∵∠ABC=∠ADC，∴又∵AB//DC,∴∴∠FBA=∠AED，∴ED//BF.【點睛】考查平行線的判定，角平分線的定義，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關鍵.18、畫圖見解析【解析】試題分析：利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC為邊作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即為所求作的角.試題解析：如圖所示：（1）作∠AOC=∠α，（2）在∠AOC外以OC為邊作∠COB=∠β，則∠AOB即為所求作的角.19、(1)；；(2)=；理由見解析.【解析】

（1）根據，，可得答案；（2）根據，，可得同底數冪的乘法，根據同底數冪的乘法，可得答案．【詳解】（1）根據題中的新定義得：1012103=1015；（2）相等，理由如下：∵∵∴=【點睛】此題考查了同底數冪的乘法．此題比較簡單，注意同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．20、（1）D（1，8）；（2）11；（3）t=5【解析】

（1）根據長方形的性質得出AB＝DC，AD＝BC，求出AD∥x軸，AB∥DC∥y軸，即可得出D的坐標；（2）延長AB交x軸于M，延長DC交x軸于N，求出OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝6，ON＝1，求出S△OBD（3）存在某一時刻，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等，分為兩種情況：①當在第一象限內時，作AE⊥y軸，根據S?OBD=S?ODE-S?ABD-S【詳解】（1）∵四邊形ABCD是長方形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵點A（1，8），B（1，6），C（1，6）．∴AD∥x軸，AB∥DC∥y軸，∴D的坐標是（1，8）；（2）延長AB交x軸于M，延長DC交x軸于N．∵A（1，8），B（1，6），C（1，6），D（1，8），∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝1－1＝6，ON＝1．S（3）存在某一時刻，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等，分兩種情況：①當在第一象限內時，作AE⊥y軸于E，則S長方形ABCD=2×6=12，則由：S?OBD=S?ODE-②當在第四象限時，作BM⊥y軸于M，則有S△OBD∴72+t-6綜上，當t=53時或t=293時【點睛】本題考查了三角形的面積，梯形的面積，矩形性質，坐標與圖形性質的應用，用了方程思想．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）分別求得兩個一元一次不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：①×2-②得，y=7，把y=7代入①得，x+14=4，x=-10∴方程組的解為；（2）解：解不等式①得，-5x+3＞3x-6-8x＞-9x＜解不等式②得，3（x+1）≤6-（5-x）3x+3≤6-5+x2x≤-2x≤-1∴不等式組的解集為：x≤-1．【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，熟練運用方程組及不等式組的解法是解決問題的關鍵．22、（1）60，1；（2）答案見解析；（3）方案一商家獲利最多．【解析】

（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，則根據所花的錢數為1600元，可得出方程，解出即可；（2）根據題意所述的不等關系：不超過322元，且不少于3200元，等量關系：兩種球共50個，可得出不等式組，解出即可；（3）分別求出三種方案的利潤，繼而比較可得出答案．【詳解】（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，根據題意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=1．即足球的單價為60元，則籃球的單價為1元；（2）設購進足球y個，則購進籃球（50-y）個．根據題意，得，解得：，∵y為整數，∴y=38，39，2．當y=38，50-y=12；當y=39，50-y=11；當y=2，50-y=3．故有三種方