內蒙古通遼市庫倫旗2023年七年級數學第二學期期中質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，被兩條直線所截，若，，，則的讀數為（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C=90°，AB，CB分別交直線m于點D和點E，且DB=DE，若∠B=25°，則∠1的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．5．若（2x﹣a）（x+5）的積中不含x的一次項，則a的值為（）A．﹣5B．0C．5D．106．如果0＜x＜1,比較x、、、的大小正確的是()A．>>>x B．>>x> C．>>x> D．以上答案均不對7．如圖，由長方形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分(陰影)的面積是5,廣告牌所占的面積是30(厚度忽略不計)，除重疊部分外，長方形剩余部分的面積比三角形剩余的部分的面積多3，設長方形面積是x,三角形面積是y，則根據題意，可列出二元一次方程組為()A． B．C． D．8．已知是二元一次方程組的解，則的值為()A．－2 B．－1 C．1 D．29．下圖中能判斷∠1與∠2一定互為補角的是（）A． B．C． D．10．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：2a2＋8a=_______．12．如圖，AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠COE=44°，則∠AOD=______．13．不等式5x+14≥0的負整數解是______．14．如圖，直線a平移后得到直線b，∠1＝60°，∠B＝130°，則∠2＝________°．15．已知，用含x的式子表示y為______________.16．如果＝1.732，＝17.32，那么0.0003的算術平方根是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x，y的二元一次方程組的解適合方程x＋y＝6，求n的值．18．（8分）在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數量關系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數量關系，并說明理由19．（8分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）20．（8分）先閱讀材料，再解答問題：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，試比較x、y的大小．解：設123456788＝a，則x＝(a＋1)(a－2)＝，y＝a(a－1)＝，∵x－y＝＝－2，∴x＜y．問題：已知x＝20182018×20182022－20182019×20182021，y＝20182019×20182023－20182020×20182022，試比較x、y的大小．21．（8分）已知直線，直線與直線、分別相交于點、．（1）如圖1，若，求，的度數；（2）若點是平面內的一個動點，連接、，探索、、之間的數量關系；①當點在圖2的位置時，請寫出、、之間的數量關系并證明；②當點在圖3的位置時，請寫出、、之間的數量關系并證明；③當點在圖4的位置時，請直接寫出、、之間的數量關系．22．（10分）如圖，已知CD⊥AB于點D，DE∥AC交BC點E，EF⊥AB于點F，DG∥BC交AC于點G，且∠DEF＝∠BEF，求證：∠GDC＝∠GCD．23．（10分）甲、乙兩人在相距18千米的兩地，若同時出發相向而行，經2小時相遇;若同向而行，且甲比乙先出發1小時追及乙，那么在乙出發后4小時兩人相遇．分別求出甲、乙兩人的速度．24．（12分）已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，點A（a，b）滿足，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C．（1）則a=，b=；點C坐標為；（2）如圖1，點D（m，n）在線段BC上，求m、n滿足的關系式；（3）如圖2，E是線段OB上一動點，以OB為邊作∠BOG=∠AOB，交BC于點G，連CE交OG于點F，當點E在線段OB上運動過程中，的值是否會發生變化？若變化請說明理由，若不變，請求出其值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據題意得出AB//CD，再由平行線的性質及鄰補角的定義即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵，，

∴AB//CD，

∵，

∴∠5=110°，

又∵∠4+∠5=180°，∴∠4=70°.故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．2、D【解析】

根據不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、在不等式兩邊同時加上2，得，所以本選項變形正確，不符合題意；B、在不等式兩邊同時除以2，得，所以本選項變形正確，不符合題意；C、在不等式兩邊同時乘以﹣2，得，所以本選項變形正確，不符合題意；D、由不能得出，如1＞﹣2，但，所以本選項變形錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題型，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵．3、B【解析】

先根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質求出∠3的度數，再根據平行線的性質求出∠4的度數，再由∠ACB=90°得出∠5的度數，根據平角的定義即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵DB=DE，∠B=25°，∴∠2=25°，∴∠3=25°+25°=50°，∵m∥n，∴∠4=50°，∵∠C=90°，∴∠5=65°，∴∠1=180°-50°-65°=65°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．4、B【解析】

設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據“花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件”列方程即可.【詳解】若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據題意得：.故選：B.【點睛】本題考查了根據實際問題抽象出方程組：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組.5、D【解析】

根據多項式與多項式相乘的法則計算，根據題意列方程，解方程即可．【詳解】（2x-a）（x+5）=2x2+10x-ax-5a=2x2+（10-a）x-5a由題意得，10-a=0，解得，a=10，故選D．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．6、C【解析】

根據實數大小的比較法則依次計算即可．【詳解】由題意得：x1=|x|?|x|，又∵0＜x＜1，∴0＜x1＜x＜＜1，＞1，∴＞＞x＞x1．故選C．【點睛】本題考查了實數大小比較的法則，解題的關鍵是牢記法則．實數大小比較的法則：①正數都大于0；

②負數都小于0；

③正數大于一切負數；

④兩個負數，絕對值大的其值反而小．7、A【解析】

設長方形面積是x,三角形面積是y，由重疊部分(陰影)的面積是5,廣告牌所占的面積是30與長方形剩余部分的面積比三角形剩余的部分的面積多3分別列出方程即可得到二元一次方程組，即可進行判斷.【詳解】設長方形面積是x,三角形面積是y，根據題意可得故選A.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程.8、D【解析】

把代入，解關于a和b的二元一次方程組，求出a和b的值，然后代入計算即可．【詳解】把代入，得，①+②，得4a=8，∴a=1，把代入①得4+3b=7，∴b=1，∴=1．故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．9、B【解析】

根據鄰補角的定義直接判斷即可；【詳解】A.和是對頂角，不符合題意；B.和是鄰補角，，符合題意；C.和是內錯角，不符合題意；D.和是同旁內角，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查角度的判斷，能夠根據圖形判斷角度關系是解決本題的關鍵.10、C【解析】

將x＝1代入方程x＋a＝－1可求得．【詳解】解：將x＝1代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故選：C．【點睛】本題是一道求方程待定字母值的試題，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平時應多注意領會和掌握．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a（a＋4）【解析】解：原式=2a（a+4）．故答案為：2a（a+4）．12、134°【解析】試題分析：根據題意可得∠AOE=90°，則∠AOC=46°，則∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考點：角度的計算.13、?2，?1【解析】解不等式：得：.∵大于或等于的負整數只有，∴不等式的負整數解為：.14、1．【解析】

解：過B作BD∥a，∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴BD∥b，∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，∴∠2=∠ABC-∠3=1°，故答案為：1．15、y=2x+1.【解析】

根據等式的性質即可求出答案．【詳解】由題意可知：y=2x+1故答案為y=2x+1.【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關鍵是熟練運用等式的性質，本題屬于基礎題型．16、0.1．【解析】

根據題目中的數據和算術平方根的求法可以解答本題．【詳解】∵＝1.732，＝17.32，∴＝1.732×0.01＝0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題考查算術平方根，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求數據的算術平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解析】

方程組消去n后，與已知方程聯立求出x與y的值，即可確定出n的值．【詳解】解：方程組消去n得，-7x-8y=1，

聯立得：解得把x=49，y=-43代入方程組，解得n=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．18、（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【解析】

（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質即可得出結果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質即可得出結果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質即可得出結論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質和三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案為：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如圖2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形的外角性質、平行線的性質等知識；熟練掌握三角形內角和定理和三角形的外角性質是解題的關鍵．19、（1）5；（2）1．【解析】

（1）先根據完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可；

（2）先根據完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可．【詳解】（1）因為所以即所以所以；．【點睛】此題考查完全平方公式的應用，能熟記公式的特點是解題的關鍵，用了整體代入思想．20、【解析】

設，分別求出與的值，比較即可．【詳解】解：設，，，則．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則，并能用利用進行化簡計算是解本題的關鍵．21、（1）；（2）①，證明見解析；②，證明見解析；③或．【解析】

（1）根據對頂角相等求∠2，根據兩直線平行，同位角相等求∠3；（2）①過點P作MN∥AB，根據平行線的性質得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解題方法與①一樣，分別過點P作MN∥AB，然后利用平行線的性質得到三個角之間的關系．【詳解】（1）解：∵，，∴；∵，∴.（2）①.過點作，則.∵，，∴，∴，∴，即.②，過點作，則，∵，，∴，∴，∴.即.③或.寫對一種即可．理由：如圖4，過點P作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【點睛】本題主要考查了平行公理的推論和平行線的性質，結合圖形作出輔助線構造出三線八角是解決此題的關鍵.22、見解析【解析】

依據CD⊥AB，EF⊥AB，即可得出CD∥EF，進而得到∠1=∠DEF，∠2=∠BEF，再根據∠DEF=∠BEF，即可得出∠1=∠2，依據平行線的性質，即可得到∠1=∠GCD，∠2=∠GDC，等量代換可得∠GDC=∠GCD．【詳解】證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠1=∠DEF，∠2=∠BEF，

又∵∠DEF=∠BEF，

∴∠1=∠2，

∵DE∥AC，DG∥BC，

∴∠1=∠GCD，∠2=∠GDC，

∴∠GDC=∠GCD．【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．23、甲的速度為6千米/時，乙的速度為3千米/時.【解析】

設甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時，根據題意可列出二元一次方程組進行求解.【詳