青島重點中學2022-2023學年4月階段性測試高三數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合M=x|log2A． B．x|x<12 C． D．x|0<x<2.設是公差不為0的等差數列{}的前n項和，且，則=（）。A．10 B．14 C．15 D．183.針對近年來餐飲浪費嚴重的現象，某中學制訂了“光盤計劃”，面向該校師生開展一次問卷調查，得到參與問卷調查中的2000人的得分數據。據統計此次問卷調查的得分X（滿分：100分）服從正態分布N（90，），已知，PX<85=m，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．4.在平面直角坐標系xOy中，已知直線與圓C：交于A，B兩點，若鈍角△ABC的面積為，則實數a的值是（）A． B． C. D.5.已知向量滿足，若，則向量的夾角為（）A． B． C．或π D．或π6.當前，新冠肺炎疫情進入常態化防控新階段。某地區安排A、B、C、D四名同志到三個地區開展防疫宣傳活動，每個地區至少安排一人，且A、B兩人不安排在同一個地區，則不同的分配方法總數為（）A．24種 B．30種 C．66種 D．72種7.已知函數，若關于x的不等式對任意恒成立，則實數k的取值范圍（）A. B．（，） C．（，] D．（，1]8.，分別是雙曲線C：的左，右焦點，過的直線l與雙曲線的左，右兩支分別交于點A，B，點T在x軸上，滿足，且經過的內切圓圓心，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有項選錯得0分。9.若，則下列結論正確的是（）。A． B． C． D．10.函數fx=2sinωx+?A．單調遞增 B．單調遞減 C．有最小值，無最大值 D．有最大值，無最小值11.已知O為坐標原點，拋物線C：的焦點F為（1，0），過點M（3，2）的直線l交拋物線C于A，B兩點，點P為拋物線C上的動點，則（）A．的最小值為2 B．C的準線方程為C． D．當時，點P到直線l的距離的最大值為212.如圖，棱長為2的正方體中，E、F分別為棱的中點，G為面對角線上一個動點，則（）A．三棱錐的體積為定值B．線段B1C上存在點G，使平面EFG∥平面C．設直線FG與平面所成角為θ，則cosθ的最小值為D．三棱錐的外接球半徑的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。13.已知復數z為純虛數，若（其中i為虛數單位），則實數a的值為___________。14.的展開式中常數項為___________。（用數字作答）15.已知圓C：，線段EF在直線上運動，點P為線段EF上任意一點，若圓C上存在兩點A，B，使得，則線段EF長度的最大值是___________。16.已知函數在（0，+）上有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍為___________。四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數列{}滿足。有以下三個條件：①②；③從上述三個條件中任選一個條件，求數列{}的通項公式和前n項和。18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知。（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面積為10，設D是BC的中點，求的值。19.如圖，在直三棱柱中，平面⊥側面，且。（1）求證：；（2）若直線AC與平面所成的角為，請問在線段上是否存在點E，使得平面ABE與平面CBE的夾角為，若存在請求出E的位置，不存在請說明理由。20.某學校共有1000名學生參加知識競賽，其中男生400人，為了解該校學生在知識競賽中的情況，按性別分層，采取分層抽樣隨機抽取了100名學生進行調查，分數分布在450~950分之間，根據調查的結果繪制的學生分數頻率分布直方圖如圖所示，將分數不低于750分的學生稱為“高分選手”（1）求a的值，并估計該校學生分數的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）采用樣本量比例分配的分層抽樣，從分數落在[550，650），[750，850）內的兩組學生中抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，記被抽取的3名學生中屬于“高分選手”的學生人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望；（3）若樣本中屬于“高分選手”的女生有10人，請判斷是否有97.5%的把握認為該校學生屬于“高分選手”與“性別”有關？（參考公式：，其中P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知離心率為的橢圓C；的左，右頂點分別是A，B，過右焦點F的動直線l與橢圓C交于M，N兩點