吉林省長春汽開區四校聯考2023年七下數學期中質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下面計算正確的是()A． B． C． D．2．下列計算正確的有（）①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知y軸上點P到x軸的距離為3,則點P坐標為()A．(0,3) B．(3,0)C．(0,3)或(0,-3) D．(3,0)或(-3,0)4．為了運用平方差公式計算，下列變形正確的是（）A． B．C． D．5．下列計算中，正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．2a?3a＝6a2 D．2a+3a＝5a26．將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，應提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)7．下列說法中，正確的是（）A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離D．不相交的兩條線段是平行線8．人體血液中紅細胞的直徑為0.0000077米，0.0000077用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，則∠MHD的度數是（）A．44° B．25° C．26° D．27°11．若2x+5y﹣3=0，則4x?32y的值為（

）A．8

B．﹣8

C．18

D．﹣1812．方程組的解為，則a、b分別為()A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，b=8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：，那么a＋b的值為________.14．已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_____．15．x的3倍與5的和不大于8，用不等式表示為______．16．已知，，=____．17．如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,則∠BOD=_________.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將△ABC沿射線AB的方向平移2個單位到△DEF的位置，點A、B、C的對應點分別點D、E、F．(1)直接寫出圖中與AD相等的線段．(2)若AB＝3，則AE＝______．(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度數．19．（5分）已知某數的平方根為a+3和2a-15，求這個數的立方根是多少？20．（8分）先化簡，再求值：(x+5)(x-1)+(x-1)1，其中x=-1．21．（10分）計算下列各題（）（）；（）．22．（10分）已知直線AB∥CD，E、F分別為直線AB、CD上的點，P為平面內任意一點，聯結PE和PF.(1)當點P的位置如圖1所示時，說明∠EPF=∠BEP+∠DFP.(2)當點P的位置如圖2所示時，過點P作∠EPF的平分線交直線AB、CD分別于M、N,過點F作FH⊥PN，垂足為H，若∠BEP=20°，求∠CNP-∠PFH的度數．23．（12分）求下列各式中x的值：（1）2x2＝4；（2）64x3+27＝0

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

利用平方根，算術平方根的定義解答即可．【詳解】A.，所以此選項錯誤；B.，所以此選項錯誤；C.，所以此選項正確；D.，所以此選項錯誤.故選:C.【點睛】考查平方根，算術平方根的定義，比較基礎，難度不大.2、B【解析】

根據零指數冪，負指數冪的運算法則即可解答．【詳解】①，故錯誤；②，故錯誤；③，正確；④，正確故選：B．【點睛】主要考查了零指數冪，負指數冪的運算．負指數為正指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1．3、C【解析】

根據題意，結合點的坐標的幾何意義，可得點P橫坐標為0，且縱坐標的絕對值為3，即可得點P的坐標．【詳解】解：∵y軸上點P到x軸的距離為3，∴點P橫坐標為0，且縱坐標的絕對值為3，∴點P坐標為：（0，3）或（0，-3）．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是點到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離．4、B【解析】

原式利用平方差公式的結構特征變形即可．【詳解】運用平方差公式計算（x＋2y?1）（x?2y＋1），應變形為[x＋（2y?1）][x?（2y?1）]，故選：B．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．5、C【解析】

根據冪的乘方、同底數冪的乘法、單項式乘單項式、合并同類項的法則分別進行計算，即可得出答案．【詳解】A.（a2）3＝a6，A選項錯誤；B.a2?a3＝a5，B選項錯誤；C.2a?3a＝6a2，C選項正確；D.2a+3a＝5a，D選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法、單項式乘單項式、合并同類項，掌握運算法則是解題關鍵．6、D【解析】

原式變形后，找出公因式即可．【詳解】將3x(a?b)?9y(b?a)＝3x(a?b)＋9y(a?b)因式分解,應提的公因式是3(a?b).故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是因式分解－提公因式法，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.7、B【解析】

利用平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可．【詳解】A.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項正確；C.從直線外一點到這條直線的垂線段長，叫做這點到這條直線的距離，故此選項錯誤；D.在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線，故此選項錯誤.故選B.【點睛】考查平行公理及推論，平行線的定義以及點到直線的距離，熟練掌握它們的概念是解題的關.8、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：根據科學記數法的定義：故選B．【點睛】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．9、D【解析】

根據二元一次方程的定義即可得到結果．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項錯誤；B、是二元二次方程，故本選項錯誤；C、是分式，方程故本選項錯誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義．10、D【解析】

由題意可由平行線的性質，求出∠EHD的度數，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數．【詳解】解：由題意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°?∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.11、A【解析】

根據同底數的乘法和冪的乘方的性質，先都化為以2為底數的冪相乘的形式，再代入已知條件計算即可.【詳解】∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4故選：A.【點睛】本題主要考查了冪的乘方的性質，同底數冪的乘法，轉化為以2為底數的冪是解題的關鍵，整體思想的運用使求解更加簡便.12、C【解析】試題解析：將x=5，y=b代入方程組得：，解得：a=12，b=2，故選C．考點：二元一次方程組的解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3【解析】試題解析：∴a?2=0，b+5=0，∴a=2，b=?5；因此：a+b=2?5=?3.故答案為：?314、1【解析】

將（a﹣1）（b﹣1）利用多項式乘多項式法則展開，然后將ab=a+b+1代入合并即可得．【詳解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，當ab=a+b+1時，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=1，故答案為1．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體代入思想的運用．15、【解析】分析：先表示出x的3倍，再表示出與5的和，最后根據和不大于1可得不等式．詳解：根據題意可列不等式：3x+5≤1．故答案為3x+5≤1．點睛：本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．16、【解析】

逆用同底數冪的乘法和冪的乘方的運算法則計算即可．【詳解】∵，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法和冪的乘方的逆用，掌握同底數冪的乘法和冪的乘方的逆用的運算法則是關鍵．17、70°【解析】

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線,根據，因與互為鄰補角，則+=180°，從而求出∠BOD的大小.【詳解】∵OE平分∠COB，∴∠COB=2∠EOB（角平分線的定義），∵∠EOB=55°，∴∠COB=110°，∵+=180°，∴∠BOD=180°?110°=70°.故答案是：70°【點睛】此題主要考查了鄰補角、角平分線的性質，關鍵是掌握鄰補角互補.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)BE，CF；(2)1；(3)∠CFE＝101°．【解析】

(1)直接利用平移的性質得出相等線段；(2)直接平移的性質得出BE的長，進而得出答案；(3)由平移變換的性質得：BC∥EF，AE∥CF，再根據平行線的性質即可得到∠CFE的度數．【詳解】解：(1)與AD相等的線段有：BE，CF；(2)∵AB＝3，將△ABC沿射線AB的方向平移2個單位到△DEF的位置，∴BE＝2，則AE＝BE+AB＝1．故答案為1；(3)∵由平移變換的性質得：BC∥EF，AE∥CF，∴∠E＝∠ABC＝71°，∴∠CFE+∠E＝180°，∴∠CFE＝101°．【點睛】此題主要考查了平移變換，平行線的性質，正確應用平移的性質是解題關鍵．19、【解析】

已知某數的平方根為a+3和2a-15，可得a+3+2a-15=1，解方程求得a的值，再求得這個數，即可得這個數的立方根.【詳解】由題意，得a+3+2a-15=1．∴a=2．∴，∴這個數的立方根是．【點睛】本題考查了平方根及立方根的定義，根據一個非負數的平方根互為相反數得到(a＋3)＋(2a－15)＝1，解方程求出a的值是解決問題的關鍵．20、2.【解析】

根據多項式乘多項式、完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（x+5）（x-1）+（x-1）1=x1+4x-5+x1-4x+4=1x1-1，當x=-1時，原式=1×（-1）1-1=8-1=2．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．21、（）1；（2）-2;(3).【解析】分析：(1)直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡求出答案;(2)直接利用整式的乘除運算法則求出答案;(3)利用多項式乘多項式的運算法則計算即可.詳解：（）原式()原式．(3)=(x-1)2(x2-1)=(x2-1)2=.點睛：本題考查了實數的混合運算、整式的乘除，解題的關鍵是熟練掌握運算法則并能靈活運用.22、（1）見解析；（2）70o【解析】

(1)過點P作MP//AB，則AB//MP//CD,根據平行線的性質可得∠BEP=∠EPM,∠DFP=∠MPF,從而得到結論;(2)過點H作HG//AB，由（1）可得∠3+∠4＝∠5+∠6，結合三角形外角的性質可得：∠1+∠BEP+∠NFP-∠PFH=90o，再加上∠CNP＝∠NFP+∠2，∠1＝∠2即可得到∠CNP+∠BEP－∠PFH=90o，從而得出結論.【詳解】（1）過點P作MP//AB,如圖所示：∵AB∥CD，∴AB//MP//CD,∴∠BEP=∠EPM,∠DFP=∠MPF,∴∠BEP+∠DFP=∠EPM+∠MPF,即∠EPF=∠BEP+∠DFP；（2）過點H作HG//AB,由（1）可得：∠3+∠4＝∠5+∠6，∵∠5=∠1+∠BEP,∠6=∠NFP-∠PFH,FH⊥PN，∴∠3+∠4＝90o,即∠1+∠BEP+∠NFP