二〇二三年東營市初中學業水平考試數學模擬試題（總分120分考試時間120分鐘）注意事項：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；全卷共6頁．2.數學試題、答案卡共7頁．答題前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上，考試結束，試題和答題卡一并收回．3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm簽字筆答在答題卡的相應位置上.4.考試時，不允許使用科學計算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．﹣的相反數是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣2．下列運算正確的是（）A．＝ B．（﹣3a2）3＝﹣9a6 C．（a-3）2＝a2-9 D．﹣（2﹣a）＝a﹣23．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的兩條平行對邊上，若∠β＝75°，則∠α等于（）A．135° B．130° C．125° D．120°4．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數B．中位數 C．眾數 D．方差5．我國古代數學著作《孫子算經》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．6．如圖，已知平行四邊形AOBC的頂點O（0，0），A（﹣3，4），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（1，4）B．（2，1） C．（2，4） D．（2，3）7．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據圖中所示數據計算這個幾何體的表面積為（）cm2．A．4π B．6π C．3π D．7π8．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）A．函數有最小值 B．當﹣1＜x＜2時，y＞0C．a+b+c＜0 D．當x＜，y隨x的增大而減小9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，點P從點A出發，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時針運動一周，圖（2）是點P運動時，線段AP的長度y（cm）隨運動時間x（秒）變化的關系圖象，則圖（2）中P點的坐標是（）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）10．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝4，則下列結論：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11．2022年，從中核集團獲悉，“華龍一號”示范工程全面建成后，兩臺機組年發電能力近200億度，200億用科學記數法表示為．12．因式分解：2x2﹣8=____________________．13．若在“菱形、平行四邊形、圓、正五邊形”這四種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是____________________．14．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2﹣10x+21=0的根，則三角形的周長為．15．若關于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是____________________．16．如圖，平面直角坐標系中，點A是反比例函數（k≠0）的圖像在第一象限上的一點，連接OA并延長使AB=OA，過點B作BC∥x軸，交反比例函數圖象于點C，交y軸于點D．連接AC，且△ABC的面積為2，則k的值為．17．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點M是四邊形ABCD內的一個動點，滿足∠AMD＝90°，則點M到直線BC的距離的最小值為．（第16題圖）（第16題圖）(第18題圖)（第17題圖）18．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y＝x的圖像，點A1的坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3；…；按此規律操作下去，所得到的正方形A2022B2022C2022D2022的面積是．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(本題滿分8分，第⑴題4分，第⑵題4分)（1）計算：-22＋4sin60°－|EQ\R(,3)－2|＋20200－EQ\R(,12)＋(EQ\F(1,4))－1；（2）先化簡，再求值：，其中x是EQ\R(,12)的整數部分．20.（本題滿分8分）為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環境，從我做起”為主題的演講比賽.賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖.分數段（分數為x分）頻數百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x＜9016b%90≤x＜1004第20第20題圖請根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝，b＝；請補全頻數分布直方圖；（2）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段70≤x＜80對應扇形的圓心角的度數是；（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學.學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，求正好抽到一名男同學和一名女同學的概率。21．(本題滿分8分)如圖所示，為測量旗臺與圖書館之間的直線距離，小明在處測得在北偏東方向上，然后向正東方向前進米至處，測得此時在北偏西方向上，求旗臺與圖書館之間的距離.（結果精確到1米，參考數據，）22．(本題滿分8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；BADCO（2）∠D＝30°，BPBADCO23．(本題滿分8分)某文體商店計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進價是每一個籃球的進價的90%，用3600元購買排球的個數要比用3600元購買籃球的個數多10個。（1）問每一個籃球、排球的進價各是多少元？（2）該文體商店計劃購進籃球和排球共100個，且排球個數不低于籃球個數的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元．若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應購進籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．(本題滿分10分)已知二次函數y＝x2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交于A、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），（1）求二次函數的表達式及A點坐標；（2）D是二次函數圖象上位于第三象限內的點，求點D到直線AC的距離取得最大值時點D的坐標；（3）M是二次函數圖象對稱軸上的點，在二次函數圖象上是否存在點N．使以M、N、B、O為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點N的坐標（不寫求解過程）。25．(本題滿分12分)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）猜想觀察：如圖1，當α＝60°時，的值是________，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是________．（2）類比探究：如圖2，當α＝90°時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，當α＝90°時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在FE的延長線上，P，D，C三點在同一直線上，AC與BD相交于點M，DM＝2－，求AP的長．秘密★啟用前試卷類型:A數學模擬試題參考答案及評分標準評卷說明：1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分。2.解答題中每小題的解答中所對應的分數，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數．本答案對每小題只給出部分解法，對考生的其它解法，請參照評分標準相應評分。3.如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數的一半；若出現嚴重的邏輯錯誤，后續部分就不再給分。一．選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，共30分．選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．題號12345678910答案CDABCCABCD二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11.； 12.2（x+2）（x-2）； 13.； 14.16；15.； 16.； 17.；18.．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分)解：（1）原式………………2分………………3分………………4分（2）原式……………6分……7分………………8分20．（本題滿分8分）（1）12，40；…………………2分（2）如圖；………………4分（3）108°；………………6分（4）用A、B表示男生，C、D表示女生，列表得：列表如下：小明小麗ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（樹狀圖略）由列表可知，一共有12種等可能的結果，其中一男一女的結果有8種，所以，P(一男一女)=.……8分(本題滿分8分)解：由題意知：∠MAC=30°，∠NBC=15°，∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠C=45°………………2分過點B作BE⊥AC，垂足為E．………………3分在Rt△AEB中，∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）………………5分BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中，∵∠C=45°，BE=50（米）………………7分∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米………………8分答：旗臺與圖書館之間的距離約為137米．22．(本題滿分8分)（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，…………1分∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，…………2分∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°…………3分∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線………………4分（2）設⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°…………5分∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2…………6分易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC==………7分∴陰影部分面積為﹣…8分23．(本題滿分8分)解：（1）設每一個籃球的進價是x元，則每一個排球的進價是90%x元，依題意有+10＝，……………………1分解得x＝40，…………2分經檢驗，x＝40是原方程的解，…………3分90%x＝90%×40＝36．故每一個籃球的進價是40元，每一個排球的進價是36元；…4分（2）設文體商店計劃購進籃球m個，總利潤y元，則y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，………………5分依題意有，……6分解得0＜m≤25且m為整數，∵m為整數，∴y隨m的增大而增大，∴m＝25時，y最大，這時y＝6×25+5400＝5550，……7分100﹣25＝75（個）．故該文體商店應購進籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元．………………8分24．(本題滿分10分)解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c則有，…………1分解得∴二次函數的解析式為y＝x2+2x﹣3，…………2分令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．…………3分（2）如圖1中連接AD，CD．∵點D到直線AC的距離取得最大，∴此時△DAC的面積最大設直線AC解析式為：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3，…………4分過點D作x軸的垂線交AC于點G，設點D的坐標為（x，x2+2x﹣3），則G（x，﹣x﹣3），∵點D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝?DG?OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴當x＝﹣時，S最大＝，點D（﹣，﹣），………………6分∴點D到直線AC的距離取得最大時，D（﹣，﹣）．………………7分（3）如圖2中，當OB是平行四邊形的邊時，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），當OB為對角線時，點N″的橫坐標為，x＝時，y＝+3﹣3＝，∴N″（，）．綜上所述滿足條件的點N的坐標為（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（，）．……10分25．(本題滿分12分)解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．∵∠PAD=∠CAB=60°，∴∠CAP=∠BAD，∵CA=BA，PA=DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC=BD，∠ACP=∠ABD，∵∠AOC=∠BOE，∴∠BEO=∠CAO=60°，∴，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是60°，故答案為1，60°．