湖北省襄陽市宜城區2022-2023學年七年級數學第二學期期中經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖所示方式放置，若，則等于（）A． B． C． D．3．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是()A． B．C． D．4．下列說法中正確的是（）A．三角形的角平分線是一條射線． B．三角形的一個外角大于任何一個內角．C．任意三角形的外角和都是180°． D．內角和是1080°的多邊形是八邊形．5．下面計算正確的是()．A．b3b2＝b6B．x3＋x3＝x6C．a4＋a2＝a6D．mm5＝m66．如圖所示，分別以邊形的頂點為圓心，以1cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B． C． D．7．如圖所示：在長為30米，寬為20米的長方形花園里，原有兩條面積相等的小路，其余部分綠化．現在為了增加綠地面積，把公園里的一條小路改為綠地，只保留另一條小路，并且使得綠地面積是小路面積的4倍，則x與y的值為（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁一起研究一道數學題，如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，甲說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”乙說：“如果還知道∠AGD=∠ACB，則能得到∠CDG=∠BFE．”丙說：“∠AGD一定大于∠BFE．”丁說：“如果連接GF，則GF∥AB．”他們四人中，正確的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．若是一個完全平方式，則的值是（）A．4 B． C． D．10．“學習強國”學習平臺智能答題中有這樣一題，請你選出正確答案：如果小華在小麗的北偏東40°的位置上，那么小麗在小華的（）位置上．A．南偏西50° B．北偏東50° C．南偏西40° D．北偏東40°11．49的平方根是（）A．7 B．-7 C． D．4912．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則∠α=_________度．14．三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后対應點為P1（x0+5，y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），則A1的坐標為_____．15．已知x＋2(y－3)=5，用含y的式子表示x，則x=____；16．小明同學從A地出發沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西50°的方向到C地，則__________．17．如圖，⊿ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，則∠CDF=__________°三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知a的兩個平方根x、y為4x－3y－28=0的一組解，求4a的算術平方根.19．（5分）如圖所示，已知，求的度數.20．（8分）閱讀與思考：閱讀理解問題——代數問題幾何化1.閱讀理解以下文字：我們知道，多項式的因式分解就是將一個多項式化成幾個整式的積的形式．通過因式分解，我們常常將一個次數比較高的多項式轉化成幾個次數較低的整式的積，來達到降次化簡的目的．這個思想可以引領我們解決很多相對復雜的代數問題．例如：方程2x2+3x=1就可以這樣來解：解：原方程可化為x（2x+3）=1，所以x=1或者2x+3=1．解方程2x+3=1，得x=-．∴原方程的解為x=1或x=-.根據你的理解，結合所學知識，解決以下問題：（1）解方程：3x2-x=1（2）解方程：（x+3）2-4x2=1；（3）已知△ABC的三邊長為4，x，y，請你判斷代數式y2-8y+16-x2的值的符號．21．（10分）計算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×1．22．（10分）某公司有、兩種型號的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如下表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下，共載客720人.A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求、兩種型號的客車各有多少輛?(2)某中學計劃租用、兩種型號的客車共8輛，同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動，已知該中學租車的總費用不超過4600元.求最多能租用多少輛A型號客車？23．（12分）先化簡，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.2、D【解析】

利用對頂角相等及三角形內角和定理，可求出∠4的度數，由直線l1∥l2，利用“兩直線平行，內錯角相等”可求出∠2的度數．【詳解】∵∠A+∠3+∠4=180°，∠A=30°，∠3=∠1=85°，∴∠4=65°．∵直線l1∥l2，∴∠2=∠4=65°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．3、B【解析】

根據對頂角的兩邊互為反向延長線逐一進行判斷即可．【詳解】A．∠1和∠2有一邊不是互為反向延長線，故此選項錯誤；

B．∠1和∠2是對頂角，故此選項正確；

C．∠1和∠2沒有公共頂點，故此選項錯誤；

D．∠1和∠2有一邊不是互為反向延長線，故此選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了對頂角相等，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．4、D【解析】

根據三角形的角平分線，外角的性質，外角和以及多邊形的內角和公式進行判斷即可.【詳解】A.三角形的角平分線是一條線段．錯誤.B.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角．錯誤.C.任意三角形的外角和都是360°．錯誤.D.內角和是1080°的多邊形是八邊形．正確.故選D.【點睛】考查三角形的外角性質，三角形的角平分線、多邊形的內角和公式等，比較基礎，難度不大.5、D【解析】

根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，可判斷A、D，根據合并同類項，可判斷B、C．【詳解】解：A、底數不變指數相加，故A錯誤；

B、系數相加字母部分不變，故B錯誤；

C、指數不能相加，故C錯誤；

D、底數不變指數相加，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，同底數冪的乘法底數不變指數相加．6、A【解析】

由于多邊形的外角和為360°，則所有陰影的扇形的圓心角的和為360度，故陰影部分的面積和正好是半徑為1的圓的面積．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，∴SA1+SA2+…+SAn=S圓=π×12=π（cm2）．故選：A．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，根據多邊形的外角和是360°將所有陰影部分扇形的面積和轉化為一個圓的面積是解決此題的關鍵．7、D【解析】

由題意可知：20x＝30y，30×20﹣30y＝30y×4，由此聯立方程組求得答案即可．【詳解】由題意可知：，解得：．故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組在生活中的應用，理解題意，結合圖形，找出等量關系解決問題．8、C【解析】

根據EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根據∠CDG=∠BFE結合兩直線平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根據兩直線平行，同位角相等可得甲的結論；②根據∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根據平行線的性質定理可得乙的結論；③根據已知條件無法判斷丙的說法是否正確；④根據已知條件無法判斷丁的說法是否正確．【詳解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠BFE=∠BCD，

①∵∠CDG=∠BFE，

∴∠CDG=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB，∴甲正確；

②∵∠AGD=∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠CDG=∠BCD，

∴∠CDG=∠BFE，∴乙正確；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；

④如果連接GF，則只有GF⊥EF時丁的結論才成立；∴丙錯誤，丁錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質和判定．熟記定理，并能正確識圖，依據定理完成角度之間的轉換是解決此題的關鍵．9、D【解析】

這里首末兩項是2x和2這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和2的積的2倍，故?m＝±1，m＝±1．【詳解】∵（2x±2）2＝4x2±1x＋4＝4x2?mx＋4，∴m＝±1．故選：D【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．10、C【解析】

作出圖形，根據方向角的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖，如果小華在小麗北偏東40°的位置上，那么小麗在小華的南偏西40°，故選：C．【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵．11、C【解析】

利用平方根的定義求解即可．【詳解】（±7）2=49，∴49的平方根是±7，故選C.【點睛】此題考查平方根，解題關鍵在于掌握運算法則.12、C【解析】

設Rt△ABC的第三邊長為x，①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、25°．【解析】試題分析：延長DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點：①矩形的性質；②平行線的性質；③三角形內角和定理．14、（3，6）【解析】

根據點P平移前后的坐標，可得出坐標平移規律：橫坐標加5，縱坐標加3，從而得到A?的坐標．【詳解】解：∵三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后対應點為P1（x0+5，y0+3），∴坐標平移規律是：橫坐標加5，縱坐標加3，∴將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），則A1的坐標為（﹣2+5，3+3），即（3，6）．故答案為：（3，6）．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，平移規律為：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減。掌握這一規律是解題的關鍵．15、【解析】

直接利用等式的基本性質將原式變形得出答案．【詳解】∵x＋2(y－3)=5，∴，即；故答案為：.【點睛】此題主要考查了解二元一次方程，正確應用等式的基本性質是解題關鍵．16、；【解析】

根據題意作出圖形即可判斷求解.【詳解】根據題意作出圖形，故∠ABC=50°-30°=20°.【點睛】此題主要考查方位角的計算，解題的關鍵是根據題意作出圖形，即可進行求解.17、70°．【解析】

首先根據三角形的內角和定理求得∠ACB的度數，以及∠BCD的度數，根據角的平分線的定義求得∠BCE的度數，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內角和定理即可求得∠CDF的度數．【詳解】解：∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°-∠A-∠CDA=60°．∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=70°三角形內角和定理、三角形的角平分線、中線和高點評：本題是基礎題，考查了三角形的內角和等于180°以及角平分線的定義，準確識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2【解析】試題分析：根據a的兩個平方根是1x－3y－22=0的一組解，可以設出這組解，然后求出這組解，從而可以求得1a的值，即可得到結論．試題解析：解：∵a的兩個平方根是1x－3y－22=0的一組解，∴設1x－3y－22=0的一組解是，∴1b-3×（﹣b）-22=0，解得：b=1．∵b2=12=16，∴1a=61，1a的算術平方根是2．19、∠BCD＝40°.【解析】

反向延長DE交BC于M，由平行線的性質得出∠BMD的度數，進而求出∠CMD的度數；再由三角形的外角的知識求出∠BCD的度數，完成本題解答.【詳解】延長ED交BC于M.因為AB∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，因為∠CDE＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.【點睛】本題考查平行線的性質，正確畫出輔助線是解題關鍵.20、（1）x1=1,x2=（2）x1=-1,x2=3（3）符號為負.【解析】

（1）根據因式分解即可求解（2）先用公式法因式分解即可求解；（3）先把y2-8y+16-x2進行因式分解再利用三角形的三邊關系進行求解.【詳解】（1）解方程：3x2-x=1x(3x-1)=1所以x=1或者3x-1=1．x1=1,或x2=（2）解方程：（x+3）2-4x2=1；[（x+3）+2x][（x+3）-2x]=1(3x+3)(-x+3)=1,3x+3=1或-x+3=1x1=-1,或x2=3（3）y2-8y+16-x2=(y-4)2-x2=(y-4+x)(y-4-x)∵4，x，y，分別為△ABC的三邊長，∴x+y-4＞1，y-4-x＜1，故(y-4+x)(y-4-x)＜1，∴代數式y2-8y+16-x2的值的符號為負.【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵熟知因式分解的方