1信號(hào)處理基礎(chǔ)主講張?zhí)祢U博士Email:zhangtq@/可通過(guò)Email答疑Address:重慶郵電學(xué)院通信與信息工程學(xué)院信號(hào)處理教研中心（逸夫樓4樓）Tel1343619341221.D.G.Manolakis,V.K.Ingle,S.T.Kogon,StatisticalandAdaptiveSignalProcessing,TheMcGraw-HillCompanies,Inc.,2000.2.J.G.Proakis,C.M.Rader,etal.AlgorithmsforStatisticalSignalProcessing,PrenticeHall,2002.3.姚天任，孫洪，現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理，華中科技大學(xué)出版社，1999年11月。4.張賢達(dá)著，現(xiàn)代信號(hào)處理，清華大學(xué)出版社，2002年10月。5.何子述，夏威等編著，現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理及其應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2009年5月。（參考教材）6.吳正國(guó)，尹為民等編著,高等數(shù)字信號(hào)處理，機(jī)械工業(yè)出版社，2009年4月。7.張賢達(dá)編著，現(xiàn)代信號(hào)處理習(xí)題與解答，清華大學(xué)出版社，2003年6月。8.何子述，夏威等編著，現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理及其應(yīng)用習(xí)題解答，清華大學(xué)出版社，2011年6月。參考書(shū)目：33數(shù)字信號(hào)處理（DigitalSignalProcessing）：用數(shù)字計(jì)算機(jī)或其它專(zhuān)用數(shù)字設(shè)備，以數(shù)值計(jì)算的方式對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行分析、處理。傳統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理(ClassicDigitalSignalProcessing):

主要針對(duì)線(xiàn)性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，用卷積、離散時(shí)間傅里葉變換、z變換等理論對(duì)確定信號(hào)進(jìn)行處理。現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理(AdvancedDigitalSignalProcessing):

在傳統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理理論基礎(chǔ)之上，基于概率統(tǒng)計(jì)的思想，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化估計(jì)、線(xiàn)性代數(shù)和矩陣計(jì)算等理論進(jìn)行研究，處理的信號(hào)通常是離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程，且系統(tǒng)可能是時(shí)變、非線(xiàn)性的。前言44數(shù)字信號(hào)處理理論（theory）：

根據(jù)從工程實(shí)際中抽象出的信號(hào)模型和系統(tǒng)模型，用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行嚴(yán)格證明得到的定理等結(jié)論。數(shù)字信號(hào)處理算法(algorithm)：

為高速或高效實(shí)現(xiàn)某種數(shù)字信號(hào)處理理論，所采用的計(jì)算方法或計(jì)算技巧。例：DFT是理論；FFT是實(shí)現(xiàn)DFT的計(jì)算技巧，屬算法。前言－數(shù)字信號(hào)處理理論與算法5非實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)（notreal-timeimplementation）：

用高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，在通用計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的信號(hào)處理理論和算法；通常是對(duì)信號(hào)事后分析與仿真；如對(duì)采集的接收數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分析，參數(shù)提取與估計(jì)等。實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)（real-timeimplementation）：

用數(shù)字信號(hào)處理器或?qū)Ｓ脭?shù)字器件對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，如：DSPprocessor(TI,AD)；FPGA/CPLD；專(zhuān)用器件；或通用計(jì)算機(jī)等。前言－數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)66本課程特點(diǎn)：1、注重基本概念和基本理論；2、注重理論算法與具體的工程應(yīng)用相結(jié)合；3、適當(dāng)介紹近年來(lái)發(fā)展的新理論新方法；4、對(duì)信號(hào)的時(shí)域處理理論重點(diǎn)介紹，空域處理理論集中介紹。前言7基礎(chǔ)知識(shí)現(xiàn)代譜估計(jì)；高階譜估計(jì)；循環(huán)譜估計(jì)；維納濾波；自適應(yīng)濾波；卡爾曼濾波；其他信號(hào)處理方法介紹。前言－本課程主要內(nèi)容8信號(hào)處理基礎(chǔ)的課程要求“信號(hào)處理基礎(chǔ)”是信息與通信工程各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)理論型和實(shí)踐性都很強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，它能很好地體現(xiàn)專(zhuān)業(yè)技術(shù)素養(yǎng)和動(dòng)手能力。該課的許多概念和基本理論往往要通過(guò)練習(xí)題、上機(jī)仿真來(lái)消化、鞏固、加深和拓寬。因此，該門(mén)課程的基本要求是：讀懂課本、熟讀課本、理解原理、適當(dāng)上機(jī)仿真驗(yàn)證。目前采取的課程形式：理論課習(xí)題：解答題；仿真題；考試：開(kāi)卷考試期末成績(jī)：平時(shí)作業(yè)+期末考試成績(jī)。9

第1章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)10主要內(nèi)容

1.離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉分析

2.離散時(shí)間信號(hào)的z變換

3.LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的性能描述

4.離散時(shí)間系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)

5.窄帶信號(hào)的正交解調(diào)

6.多相濾波與信道化處理111.1離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)1.1.1離散時(shí)間信號(hào)的定義與分類(lèi)1.離散時(shí)間信號(hào)的定義

信號(hào)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。

離散時(shí)間信號(hào)是指信號(hào)值僅在某些離散時(shí)刻有定義，而在其他時(shí)間無(wú)定義的信號(hào)。

離散時(shí)間信號(hào)可以通過(guò)對(duì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)在時(shí)間上采樣獲得。121213132.離散時(shí)間信號(hào)的分類(lèi)根據(jù)不同的信號(hào)特征可獲得多種信號(hào)分類(lèi)方法。確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)與非周期信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)14141.1.2離散時(shí)間信號(hào)的差分和累加1.前向差分和后向差分一階前向差分一階后向差分階前向差分階后向差分15152.累加對(duì)信號(hào)，其累加信號(hào)定義為累加和差分互為逆運(yùn)算。離散時(shí)間單位沖激信號(hào)定義為1616離散時(shí)間單位階躍信號(hào)定義為單位沖激信號(hào)單位階躍信號(hào)累加差分171.1.3離散時(shí)間系統(tǒng)定義及LTI特性

離散時(shí)間系統(tǒng)是用于處理、傳輸離散時(shí)間信號(hào)的物理裝置，在數(shù)學(xué)上可表示為輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的一種映射關(guān)系。17輸入信號(hào)輸出信號(hào)18齊次性

若輸入信號(hào)的響應(yīng)為

，輸入

的響應(yīng)為

，且滿(mǎn)足

。可加性

若輸入信號(hào)

的響應(yīng)為

，輸入

的響應(yīng)為

，輸入

的響應(yīng)為

，且滿(mǎn)足

。18同時(shí)滿(mǎn)足齊次性和可加性的系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)！19

線(xiàn)性系統(tǒng)

若

，

，

和

是常數(shù)，且

，對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)有

時(shí)不變系統(tǒng)

若，，對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)有19疊加原理同時(shí)滿(mǎn)足線(xiàn)性和時(shí)不變性的系統(tǒng)為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)！201.1.4LTI離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)——卷積和對(duì)于LTI離散時(shí)間系統(tǒng)，輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的映射關(guān)系可以用一個(gè)線(xiàn)性常系數(shù)差分方程及一組初始條件來(lái)描述

初始條件為，均為常數(shù)，通常取。

21當(dāng)系統(tǒng)只有輸入信號(hào)，初始狀態(tài)為零時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為零，初始狀態(tài)不為零時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)稱(chēng)為零輸入響應(yīng)。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是指當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位沖激信號(hào)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)，通常用符號(hào)表示。22

對(duì)沖激響應(yīng)為

的LTI系統(tǒng)，任一輸入信號(hào)

，可用單位沖激信號(hào)

表示為系統(tǒng)對(duì)

的零狀態(tài)響應(yīng)可表示為22線(xiàn)性時(shí)不變性卷積和231.1.5離散時(shí)間信號(hào)相關(guān)函數(shù)及卷積表示對(duì)于能量信號(hào)

和，它們的互相關(guān)函數(shù)定義為

對(duì)于功率信號(hào)和，它們的互相關(guān)函數(shù)定義為23取共軛24當(dāng)

，上述定義的互相關(guān)函數(shù)變成自相關(guān)函數(shù)。

根據(jù)卷積的定義，能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)可表示為24和的互相關(guān)函數(shù)就是與的共軛對(duì)稱(chēng)信號(hào)的卷積！251.2離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析1.2.1復(fù)指數(shù)信號(hào)通過(guò)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)復(fù)指數(shù)信號(hào)

通過(guò)沖激響應(yīng)為的LTI離散時(shí)間系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)為25特征值特征函數(shù)26如果可以表示為復(fù)指數(shù)信號(hào)的線(xiàn)性組合，即信號(hào)通過(guò)沖激響應(yīng)為的LTI系統(tǒng)的輸出信號(hào)為系統(tǒng)的線(xiàn)性特性如何將離散時(shí)間信號(hào)表示為復(fù)指數(shù)信號(hào)的線(xiàn)性組合形式？

271.2.2離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換周期為的離散時(shí)間信號(hào)，其傅里葉級(jí)數(shù)表示為

傅氏級(jí)數(shù)：傅氏系數(shù)：傅里葉變換傅氏變換：傅氏逆變換：281.2.3傅里葉變換的性質(zhì)線(xiàn)性若，，那么

時(shí)移與頻移特性

若，那么29共軛對(duì)稱(chēng)性若，那么對(duì)于實(shí)序列，它的傅氏變換為共軛對(duì)稱(chēng)的，即

時(shí)域展寬特性信號(hào)時(shí)間上展寬倍的信號(hào)可表示為30若，那么特別地，有

頻域微分特性若，那么31時(shí)域卷積特性若，，那么時(shí)域相乘特性若，，那么周期卷積32帕斯瓦爾定理

若，那么信號(hào)在時(shí)域與頻域的能量相同！：信號(hào)的能量譜。：信號(hào)在頻帶內(nèi)的能量。331.2.4離散時(shí)間系統(tǒng)頻率響應(yīng)與理想濾波器1、離散時(shí)間系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義對(duì)于輸入為、輸出為的LTI離散時(shí)間系統(tǒng)，可用如下線(xiàn)性常系數(shù)差分方程進(jìn)行描述

傅里葉變換34

LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為表示為模和相位的形式有幅頻特性相頻特性352、離散時(shí)間理想濾波器

通過(guò)合理設(shè)計(jì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)，可以達(dá)到改變輸入信號(hào)頻譜以獲得期望信號(hào)頻譜的目的，這一過(guò)程稱(chēng)為濾波。實(shí)現(xiàn)濾波的系統(tǒng)稱(chēng)為濾波器。離散時(shí)間理想低通濾波器

離散時(shí)間理想高通濾波器離散時(shí)間理想帶通濾波器36

離散時(shí)間理想低通濾波器理想低通濾波器的頻率響應(yīng)為截止角頻率37

相應(yīng)的系統(tǒng)沖激響應(yīng)為時(shí)：38

離散時(shí)間理想高通濾波器理想高通濾波器的頻率響應(yīng)為39

相應(yīng)的沖激響應(yīng)為

時(shí)：40

離散時(shí)間理想帶通濾波器理想帶通濾波器的頻率響應(yīng)為中心頻率：41相應(yīng)的沖激響應(yīng)為

時(shí)：421.2.5離散時(shí)間信號(hào)的DFT和FFT目的：對(duì)離散時(shí)間信號(hào)的傅氏變換進(jìn)行離散化，使計(jì)算機(jī)能在頻域?qū)π盘?hào)處理。1、離散傅里葉變換

考慮一個(gè)持續(xù)長(zhǎng)度為的離散時(shí)間信號(hào)

由該信號(hào)構(gòu)造周期信號(hào)，設(shè)周期。43構(gòu)造44信號(hào)的傅里葉變換為周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為是以為間隔對(duì)采樣并除以常數(shù)的結(jié)果！

45定義為當(dāng)時(shí)，，因此離散傅里葉變換離散傅里葉逆變換462、FFT的概念

快速傅里葉變換是DFT的一種高效計(jì)算方法。

記，對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為的序列，有經(jīng)分析，DFT計(jì)算需要次復(fù)數(shù)相乘和次復(fù)數(shù)相加。

DFT：DFT計(jì)算中的乘法次數(shù)和加法次數(shù)，都是和成正比！

47具有如下特性：對(duì)稱(chēng)性：周期性：可約性：48快速傅里葉變換的基本思想

利用上述特性，一方面可以將DFT計(jì)算中一些項(xiàng)進(jìn)行合并；另一方面還可以將長(zhǎng)序列的DFT分解為短序列的DFT。快速傅里葉變換的運(yùn)算量對(duì)于長(zhǎng)度為的DFT計(jì)算，采用FFT方法需次復(fù)數(shù)相乘和次復(fù)數(shù)相加。

FFT中的乘法次數(shù)和加法次數(shù)，都是和成正比！

49

DFT與FFT運(yùn)算量比較計(jì)算機(jī)上乘法運(yùn)算所需時(shí)間遠(yuǎn)多于加法運(yùn)算所需時(shí)間，可以將兩種算法所需的乘法次數(shù)之比，看成兩者計(jì)算量之比例如，當(dāng)時(shí)，采用FFT需要5120次的復(fù)乘，大約為DFT所需復(fù)乘次數(shù)1048576的0.488%。

501.3離散時(shí)間信號(hào)的z變換1.3.1z變換的概念對(duì)任一離散時(shí)間信號(hào)，定義信號(hào)為選擇適當(dāng)?shù)恼龑?shí)數(shù)，可使絕對(duì)可加，它的傅里葉變換存在，表示為的z變換：51根據(jù)離散時(shí)間傅里葉逆變換，信號(hào)可表示為逆z變換：52

與其z變換的關(guān)系可表示為如下形式為保證z變換收斂，應(yīng)當(dāng)選擇以滿(mǎn)足由于，將使收斂的z的取值范圍（或的取值范圍）稱(chēng)為z變換的收斂域。注意：當(dāng)收斂域包含單位圓時(shí)531.3.2z變換的性質(zhì)線(xiàn)性若有下列z變換對(duì)成立那么54

時(shí)移特性

若信號(hào)的z變換為則對(duì)于整數(shù)有通常收斂域仍為，但由于因子的引入，收斂域可能會(huì)發(fā)生變化。55

z域尺度變換已知離散信號(hào)的z變換為若為一復(fù)數(shù)，那么有的收斂域在z平面出現(xiàn)尺度伸縮。56共軛特性

若信號(hào)的z變換為那么，其共軛信號(hào)的z變換為收斂域保持不變。57

時(shí)域展寬特性信號(hào)時(shí)間上展寬倍的信號(hào)可表示為若信號(hào)的z變換為那么58

時(shí)域反轉(zhuǎn)特性若信號(hào)的z變換為那么

z域微分特性若信號(hào)的z變換為那么59時(shí)域卷積特性

若有下列z變換對(duì)成立那么中可能會(huì)發(fā)生零極點(diǎn)相互抵消的情況，從而使收斂域比交集大。

60

初值和終值定理若為一右邊序列，即當(dāng)時(shí)，。其z變換為那么當(dāng)時(shí)，。

若的收斂域包含單位圓，則611.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的z域描述——系統(tǒng)函數(shù)對(duì)于輸入為、輸出為的LTI離散時(shí)間系統(tǒng)，可用如下線(xiàn)性常系數(shù)差分方程進(jìn)行描述

z變換62定義LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)函數(shù)中，通常，系統(tǒng)函數(shù)可進(jìn)一步寫(xiě)成63系統(tǒng)的零點(diǎn)：方程的根。

系統(tǒng)的極點(diǎn)：方程的根。

將非零零點(diǎn)記為，極點(diǎn)記為，則系統(tǒng)函數(shù)可寫(xiě)為除常數(shù)因子以外，系統(tǒng)函數(shù)由系統(tǒng)的零極點(diǎn)完全確定！64

當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含單位圓時(shí)，有極點(diǎn)向量：零點(diǎn)向量：除常數(shù)因子以外，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)由零極點(diǎn)完全確定，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性則由極點(diǎn)向量和零點(diǎn)向量的長(zhǎng)度和方向決定！65例1.1已知系統(tǒng)極點(diǎn)為，，無(wú)非零的零點(diǎn)，定性畫(huà)出系統(tǒng)的幅頻特性。解：系統(tǒng)的幅頻特性為（假設(shè)常數(shù)因子為1）令，。當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)向量長(zhǎng)度分別最短。當(dāng)時(shí)，兩向量同時(shí)取最大長(zhǎng)度。

66

向量，長(zhǎng)度隨變化

系統(tǒng)幅頻特性曲線(xiàn)671.3.4離散時(shí)間系統(tǒng)的方框圖和信號(hào)流圖表示系統(tǒng)的方框圖實(shí)現(xiàn)，是指用一些基本的功能部件，經(jīng)過(guò)合適的相互連接，以實(shí)現(xiàn)差分方程或系統(tǒng)函數(shù)描述的系統(tǒng)功能。基本實(shí)現(xiàn)部件加法器乘法器延時(shí)器68

對(duì)于由所描述的系統(tǒng)，有N階系統(tǒng)的直接型方框圖69當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為該系統(tǒng)除外，沒(méi)有任何極點(diǎn)，因此，這類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為全零點(diǎn)系統(tǒng)或橫向?yàn)V波器。另外，該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)長(zhǎng)度有限，因此，這類(lèi)系統(tǒng)也稱(chēng)為有限沖激響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)。逆z變換70類(lèi)似地，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為FIR系統(tǒng)的直接型方框圖71此系統(tǒng)除外，無(wú)任何零點(diǎn)，因此，這類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為全極點(diǎn)系統(tǒng)。利用待定系數(shù)法，系統(tǒng)函數(shù)還可表示為

逆z變換該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)不會(huì)是有限長(zhǎng)，因此，這類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)。72全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)的直接型方框圖系統(tǒng)方框圖為描述系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了方便，但是，由于圖中加法器和延時(shí)器方框的存在，使方框圖顯得不夠緊湊。73為了使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖表示更緊湊，可將系統(tǒng)表示為信號(hào)流圖的形式。直接實(shí)現(xiàn)形式的信號(hào)流圖741.4LTI離散時(shí)間系統(tǒng)性能描述1.4.1系統(tǒng)的記憶性如果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)僅與該時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與其它時(shí)刻的輸入無(wú)關(guān)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為非記憶系統(tǒng)（或系統(tǒng)無(wú)記憶性），否則稱(chēng)為記憶系統(tǒng)。系統(tǒng)的記憶性有時(shí)也被稱(chēng)為動(dòng)態(tài)特性。該特性強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的響應(yīng)是否僅與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)。

75對(duì)于無(wú)記憶LTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)沖激響應(yīng)為其中，為一常數(shù)。由于系統(tǒng)頻率響應(yīng)是沖激響應(yīng)的傅氏變換、系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)沖激響應(yīng)的z變換，因此，無(wú)記憶LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)分別為

761.4.2系統(tǒng)的因果性如果系統(tǒng)任意時(shí)刻的響應(yīng)與以后的輸入無(wú)關(guān)，則該系統(tǒng)稱(chēng)為因果系統(tǒng)（或系統(tǒng)具有因果性），否則為非因果系統(tǒng)。該特性強(qiáng)調(diào)的是，系統(tǒng)的響應(yīng)是否與未來(lái)的輸入有關(guān)。對(duì)于因果LTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)沖激響應(yīng)滿(mǎn)足77系統(tǒng)沖激響應(yīng)是一個(gè)右邊信號(hào)，因此，因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)榫嘣c(diǎn)最遠(yuǎn)的極點(diǎn)所在圓的圓外z平面。同理，若系統(tǒng)是逆因果的，那么，其系統(tǒng)函數(shù)收斂域位于最接近原點(diǎn)的極點(diǎn)所在圓的圓內(nèi)z平面。781.4.3系統(tǒng)的可逆性設(shè)信號(hào)、通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)分別為、，如果，一定有成立，則稱(chēng)系統(tǒng)具有可逆性，或稱(chēng)為可逆系統(tǒng)。對(duì)于可逆系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的響應(yīng)已知，則可通過(guò)一個(gè)逆映射，求出原來(lái)的輸入信號(hào)。這個(gè)逆映射便是原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。79若LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，其逆系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，則

時(shí)域卷積特性逆系統(tǒng)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)滿(mǎn)足

逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)滿(mǎn)足

801.4.4系統(tǒng)的穩(wěn)定性和最小相位系統(tǒng)如果任意信號(hào)滿(mǎn)足

且通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)滿(mǎn)足

其中、均為有界常數(shù)，則稱(chēng)該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。如果“有界的輸入產(chǎn)生有界的響應(yīng)”，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的！81一個(gè)LTI離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是對(duì)有理系統(tǒng)函數(shù)的LTI離散時(shí)間系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含單位圓。如果一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，這個(gè)系統(tǒng)就稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的逆系統(tǒng)也是因果和穩(wěn)定的。

821.4.5線(xiàn)性相位系統(tǒng)與系統(tǒng)的群時(shí)延1、非線(xiàn)性相位系統(tǒng)的概念LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可用幅頻特性和相頻特性表示為如果

其中是常數(shù)，則稱(chēng)該LTI離散時(shí)間系統(tǒng)是線(xiàn)性相位系統(tǒng)，否則稱(chēng)為非線(xiàn)性相位系統(tǒng)。83設(shè)系統(tǒng)輸入信號(hào)的傅里葉變換為，則系統(tǒng)響應(yīng)的傅里葉變換可表示為線(xiàn)性相位非線(xiàn)性相位84非線(xiàn)性相位系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)，是輸入信號(hào)的不同頻率成份通過(guò)系統(tǒng)后，具有不同的延時(shí)，這種現(xiàn)象常稱(chēng)為信號(hào)的色散。2、群時(shí)延的概念LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的群時(shí)延定義為

群時(shí)延是頻率的函數(shù)，反映了LTI離散時(shí)間系統(tǒng)相位隨頻率的變化率！85

對(duì)于線(xiàn)性相位系統(tǒng)，群時(shí)延為可見(jiàn)，線(xiàn)性相位系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)具有相同的群時(shí)延，即系統(tǒng)響應(yīng)的相位按頻率線(xiàn)性變化。對(duì)于相頻特性為的非線(xiàn)性相位系統(tǒng)，群時(shí)延為頻率的函數(shù)86一個(gè)階的全零點(diǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)可表示為：階系統(tǒng)的第個(gè)系數(shù)。的直接實(shí)現(xiàn)形式有共個(gè)參數(shù)，需要個(gè)延時(shí)器和次乘法。1.5離散時(shí)間系統(tǒng)的格形結(jié)構(gòu)1.5.1全零點(diǎn)濾波器的格型結(jié)構(gòu)87：反射系數(shù)。的格型結(jié)構(gòu)中也有個(gè)參數(shù)，需要個(gè)延時(shí)器和次乘法。全零點(diǎn)濾波器的格型結(jié)構(gòu)

88基本單元：全零點(diǎn)濾波器格型結(jié)構(gòu)的基本單元

89由bi(M)求取ki過(guò)程：

90分別令，遞推可發(fā)現(xiàn)

代入式(1)，有

另外根據(jù)式(1)和(2)易得9192算法1.1（求解全零點(diǎn)系統(tǒng)格型結(jié)構(gòu)各系數(shù)的方法）

步驟1

給定系統(tǒng)函數(shù)后，即被確定，于是

步驟2

根據(jù)已求得的和，利用式(4)可求出的系數(shù)，于是

步驟3

重復(fù)步驟2即可得其余的和系數(shù)。931.5.2全極點(diǎn)濾波器的格型結(jié)構(gòu)全零點(diǎn)濾波器的格型基本單元中，輸入、輸出關(guān)系式也可改寫(xiě)為全零點(diǎn)濾波器格型結(jié)構(gòu)的基本單元的逆形式

94考慮由個(gè)上述基本單元的級(jí)聯(lián)其中，全極點(diǎn)濾波器的格型結(jié)構(gòu)

95當(dāng)時(shí)，z變換96當(dāng)時(shí)，97依次類(lèi)推，不難得到為以為輸入、為輸出的階IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，為以為輸入、為輸出的階FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，且因此級(jí)聯(lián)后獲得全極點(diǎn)濾波器的格型結(jié)構(gòu)

98將全零點(diǎn)濾波器的格型結(jié)構(gòu)和全極點(diǎn)濾波器的格型結(jié)構(gòu)進(jìn)行級(jí)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的輸入和輸出均為，可見(jiàn)因此，在已知IIR系統(tǒng)函數(shù)后，令，利用算法1.1即可解得反射系數(shù)，從而得到全極點(diǎn)濾波器的格型結(jié)構(gòu)。兩系統(tǒng)為互逆系統(tǒng)！991.6連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散化及其頻譜關(guān)系為一連續(xù)時(shí)間帶限信號(hào)，為獲得離散時(shí)間信號(hào)，首先對(duì)其進(jìn)行采樣，獲得

：采樣周期。定義離散時(shí)間信號(hào)為100

(a)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的波形(b)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜

(c)采樣后信號(hào)的波形(d)采樣后信號(hào)的頻譜101可見(jiàn)與有如下關(guān)系上述過(guò)程，在工程上，可用一個(gè)稱(chēng)為A/D轉(zhuǎn)換器的專(zhuān)用集成電路實(shí)現(xiàn)。102(e)離散時(shí)間信號(hào)的波形(f)離散時(shí)間信號(hào)的頻譜

(e)(f)103假設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的最高角頻率為，那么根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣周期應(yīng)滿(mǎn)足由于于是當(dāng)時(shí)，有因此，離散時(shí)間信號(hào)的角頻率總是小于的。1041.7離散時(shí)間實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示1.7.1離散時(shí)間解析信號(hào)（預(yù)包絡(luò)）根據(jù)傅里葉變換的共軛對(duì)稱(chēng)性可知，實(shí)信號(hào)的頻譜滿(mǎn)足可見(jiàn)，中任何一個(gè)邊帶（或）都包含了原信號(hào)的全部信息，也就是說(shuō)，在頻率上對(duì)的描述有一半是多余的，造成了頻帶資源的浪費(fèi)。105定義單邊頻譜信號(hào)的DTFT為

它與具有同樣的信息，但與相比，對(duì)它進(jìn)行處理大大節(jié)省了頻譜資源。取的離散時(shí)間傅里葉逆變換，得到相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)，通常它是一個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)，將其稱(chēng)為的解析信號(hào)或預(yù)包絡(luò)。1061.7.2離散時(shí)間希爾伯特變換

根據(jù)的定義，它可表示為其中為頻域階躍信號(hào)

進(jìn)行傅里葉逆變換后，可得107根據(jù)時(shí)域卷積特性，解析信號(hào)可表示為因此定義信號(hào)的希爾伯特變換為108因此解析信號(hào)可表示為除了在時(shí)域內(nèi)計(jì)算希爾伯特變換，也可以在頻域內(nèi)求解，由于所以的頻譜為109于是解析信號(hào)的頻譜為利用希爾伯特變換，由實(shí)信號(hào)獲得解析信號(hào)的LTI系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下1101.7.3離散時(shí)間窄帶信號(hào)的復(fù)數(shù)表示（復(fù)包絡(luò)）設(shè)離散時(shí)間實(shí)信號(hào)為它可進(jìn)一步表示為其中，設(shè)其為帶限信號(hào)。將信號(hào)頻譜的實(shí)部記為，虛部記為

。111由傅氏變換的頻移特性，可獲得信號(hào)的頻譜。(a)復(fù)信號(hào)的頻譜(b)復(fù)信號(hào)的頻譜112由可得實(shí)信號(hào)的頻譜113由信號(hào)頻譜圖易見(jiàn)：信號(hào)帶寬：載波角頻率如果信號(hào)載波角頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號(hào)帶寬，即，則稱(chēng)信號(hào)是中心頻率為的離散時(shí)間窄帶信號(hào)。114由解析信號(hào)定義及頻譜關(guān)系可知：信號(hào)正好是窄帶信號(hào)的解析信號(hào)。復(fù)信號(hào)稱(chēng)為窄帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，或是基帶信號(hào)、零中頻信號(hào)，對(duì)窄帶信號(hào)其預(yù)包絡(luò)等于它的復(fù)包絡(luò)乘上復(fù)載波。

115進(jìn)一步將復(fù)包絡(luò)表示為直角坐標(biāo)形式，有令那么同相分量，I分量正交分量，Q分量1161.8窄帶信號(hào)的正交解調(diào)與數(shù)字基帶信號(hào)

：一個(gè)實(shí)的連續(xù)時(shí)間窄帶信號(hào)LO：本振LPF：低通濾波器模擬正交解調(diào)與采集電路原理框圖1.8.1模擬正交解調(diào)與采集電路原理117信號(hào)可表示為即載波角頻率信息完全包括在同相和正交分量中，正交解調(diào)正是要獲得這兩個(gè)分量！與本振信號(hào)相乘后，有：118通過(guò)低通濾波器濾除高頻分量后即可提取同相和正交分量。最后，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換，便獲得了窄帶信號(hào)的離散時(shí)間基帶信號(hào)的同相和正交分量：且其中為窄帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)。1191.8.2數(shù)字正交解調(diào)與采集電路原理模擬正交解調(diào)中，離散時(shí)間基帶信號(hào)是通過(guò)對(duì)模擬基帶信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換得到的，其中，需要產(chǎn)生兩個(gè)正交的模擬本振信號(hào)和，當(dāng)這兩個(gè)本振信號(hào)不正交時(shí)，就會(huì)使獲得的基帶信號(hào)失真。隨著近年來(lái)FPGA等數(shù)字器件的發(fā)展，在現(xiàn)代數(shù)字接收機(jī)中大量采用數(shù)字正交解調(diào)的方法。

120數(shù)字正交解調(diào)時(shí)，模數(shù)轉(zhuǎn)換直接在射頻處完成，有數(shù)字正交解調(diào)與采集電路原理框圖數(shù)字控制振蕩器121數(shù)字控制振蕩器產(chǎn)生數(shù)字正交本振信號(hào)，數(shù)字窄帶信號(hào)與其相乘后，可得：通過(guò)數(shù)字低通濾波器后獲得離散時(shí)間基帶信號(hào)：且122數(shù)字正交解調(diào)法的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：兩個(gè)正交本振序列的形成和相乘都是數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果，所以正交性是完全可以得到保證的。缺點(diǎn)：直接在射頻（或中頻）進(jìn)行采樣數(shù)字化，對(duì)A/D采樣的速率要求比較高。在采樣速率很高的情況下，會(huì)導(dǎo)致后續(xù)數(shù)字低通濾波器階數(shù)的提高，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較困難。（解決方法：基于帶通采樣和多相濾波的數(shù)字正交解調(diào)）1231.8.3基帶信號(hào)的隨機(jī)相位與載波同步由于傳輸信道或是其他一些原因造成本地載波與信號(hào)載波之間存在頻差和相差，會(huì)導(dǎo)致在理想的同相分量和正交分量中引入