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第一試

一.選擇題.(每題7分,共42分)

()1.若a,b均為質(zhì)數(shù),且a?b?2023,則a?b的值為:

(A)1999(B)2000(C)2023(D)2023()2.設(shè)a?0?b?c,a?b?c?1,,M?b?ca,N?a?cb,P?a?bc2,則M,N,P之間的關(guān)系是:(A)M?N?P(B)N?P?M

(C)P?M?N(D)M?P?N

()3.設(shè)ΔABC的三邊長為a,b,c滿足b?c?8,bc?a?12a?52,則ΔABC的周

長是:(A)10(B)14(C)16(D)不能確定

()4.下面四個命題:①直角三角形的兩邊長為3,4,則第三邊長為5;②x?1x??x,

2③對角線相等且相互垂直的四邊形是正方形;④若四邊形ABCD中,AD∥BC,且AB+BC=AD+DC,則四邊形ABCD是平行四邊形.

其中正確的命題的個數(shù)為:(A)0(B)1(C)2(D)3

??????()5.一個四位數(shù)aabb為平方數(shù),則a?b的值為:(A)11(B)10(C)9(D)8

()6.假使?jié)M足?ABC?60,AC?12,BC?k的ΔABC恰有一個,那么k的取值范

圍是:(A)k?83(B)0?k?12(C)k?12(D)0?k?12或k?83二.填空題.(每題7分,共28分)

1.已知a,b,c為實(shí)數(shù),且多項(xiàng)式x?ax?bx?c能被x?3x?4整除,則2a?2b?c的值是.

2.設(shè)正整數(shù)a,b,c滿足ab?bc?518,ab?ac?360,則abc的最大值是.3,若abc=1,

x1?a?ab?x1?b?bc?x1?c?ac?2023,則x=.

322O4.如圖1,AB是半圓O的直徑,四邊形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圓上.若AB=10,則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是.

1

第二試

一.(20分)若AD是ΔABC角平分線,I是線段AD上的點(diǎn),且?BIC?90?O12?BAC.

求證:I是ΔABC的內(nèi)心.

二.(25分)用汽船拖載重量相等滿載貨物的小船若干只,在兩港之間來回送貨物.已知每次拖4只小船,一日能來回16次;每次拖7只小船,一日能來回10次.每日來回次數(shù)是拖小船只數(shù)的一次函數(shù)(一天中每次拖小船只數(shù)不變).問每日來回多少次,每次拖多少只小船,才能使運(yùn)貨問題達(dá)到最大?三.(2

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