摘要：《機械能守恒定律》復習同步學案，可以很好的引導學生自主復習功和功率、功和能的關系（重力作功和重力勢能的關系、動能定理）、機械能守恒定律的應用等關鍵字：高一物理人教版必修二第七章《機械能守恒定律》復習同步學案機械能守恒定律（復習學案）本章知識結構專題一恒力與變力做功得問題1.在公式中，F是恒力，W只與F、S、有關，與其他因素無關例題1.如圖所示，恒力F繞滑輪拉細線使物體A在水平桌面上產生位移S，恒力方向與水平方向成角，求此恒力所做的功。解析：由于F的拉動，物體相當于受水平拉力F和與水平方向成角的斜向上的拉力，物體發生的位移為S，所以恒力F所做的功為答案：例題2.如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為的斜面體上，斜面體受水平推力F作用，使物體與斜面體保持相對靜止而一起勻速向左通過S位移的過程中，斜面體對物體做的總功為：θθ解析：物體受重力mg，支持力N，靜摩擦力f作用，由于m相對斜面體靜止，且做勻速運動，所以合外力為零，斜面體對物體的作用力即N與f的合力的大小等于mg，方向豎直向上，與S垂直，故做功為零，選項A正確。答案：A2.將變力轉化為恒力做功常見的方法有三種：（1）如力是均與變化的可用求平均力的方法將變力轉化為恒力。（2）耗散力（如空氣阻力）在曲線運動（或往返運動）過程中所做的功等于力和路程的乘積，不是力和位移的乘積，原因是力的大小雖然不變化但是方向在不斷變化。（3）通過相關聯點的聯系將變力轉化為恒力做功。例題3.用鐵錘把小釘子釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比，已知第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進入木板的深度是：A.B.C.D.解析：釘子進入木板過程中隨著深度的增加，阻力成正比的增加，這屬于變力做功的問題。由于力與深度成正比，可將變力等效為恒力來處理。兩次做的功分別為聯立上式可得答案：B3.應用動能定理求變力做的功例題4.如圖所示，一輛汽車通過一根繩PQ跨過定滑輪提升井中質量為m的物體，繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上，設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦力都忽略不計。開始時，車在A處，左右兩側繩都已繃緊并且都是豎直的，左側繩長為H。提升時車加速向左運動，由水平方向從A經過B駛向C，設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為v0，求車在A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功。解析：車向左加速，物體也向上加速，繩子拉力為變力，不能直接應用功的定義式來計算，需要應用動能定理來分析。設繩Q端對物體做的功為W，由幾何關系可得物體上升的高度為所以物體克服重力做的功為對重物應用動能定理得車與重物的速度關系是聯立可得答案：例題5.一輛汽車在平直的公路上以速度開始加速行駛，經過一段時間t，前進了距離s，此時恰好達到其最大速度vm。設此過程中汽車發動機始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒為F，則在這段時間里，發動機所做的功為：A.B.C.D.解析：汽車在恒定功率作用下是變牽引力的加速運動，所以發動機做功為變力做功。根據可求出；而，所以根據動能定理所以答案：ABC專題二摩擦力做功與作用力和反作用力做功的幾點說明1.靜摩擦力做功的特點靜摩擦力可以不做功，如用手推桌子，推而不動，地面對桌子的靜摩擦力不做功。〕靜摩擦力可以做正功，如皮帶傳輸機往高處運送貨物時，皮帶對貨物的靜摩擦力對貨物做正功。靜摩擦力可以做負功。相互作用的系統中，一對靜摩擦力所做功的代數和為零在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的互相轉化（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉化為其他形式的能，特別是熱能。2.滑動摩擦力做功的特點滑動摩擦力可以不做功，如相對運動的兩物體之一相對地面靜止，則滑動摩擦力對該物體不做功。滑動摩擦力可以做正功。如貨車車廂內放一木箱，貨車突然加速，木箱相對貨車向后滑動，做相對地面向前運動，則貨車對木箱的滑動摩擦力做正功。滑動摩擦力可以做負功。如（2）中木箱對貨車的滑動摩擦力做負功。相互作用的系統內，一對滑動摩擦力所做的功總不為零，其絕對值恰等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即恰等于系統損失的機械能（產生了熱能）。一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩種情況：一是相互摩擦的物體的物體之間機械能的轉移；二是機械能轉化為內能，轉化為內能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。3.作用力和反作用力做功的特點作用力和反作用力可以都不做功，如衛星繞地球做勻速圓周運動，相互間的引力都不做功。作用力和反作用力都可以做正功。如光滑水平面上放上兩塊磁鐵，由于它們間的相互引力（或斥力）使它們運動而具有動能，相互作用力都做正功。作用力和反作用力可以都做負功。如兩球相向運動而碰撞，碰后速度變為零，相互作用力都變為零。作用力與反作用力做功的代數和可以為零，也可以為正值，還可以為負值。本章自我評價1．在下列實例中，不計空氣阻力，機械能守恒的是：[]A．作自由落體運動的物體．B．小球落在彈簧上，把彈簧壓縮后又被彈起．C．沿光滑曲面自由下滑的物體．D．起重機將重物勻速吊起．2．如圖所示，兩個質量相同的物體A和B，在同一高度處，A物體自由落下，B物體沿光滑斜面下滑，則它們到達地面時（空氣阻力不計）A．速率相同，動能相同．B．B物體的速率大，動能也大．C．A、B兩物體在運動過程中機械能都守恒．D．B物體重力所做的功比A物體重力所做的功多．3.關于重力勢能的下列說法中正確的是[]A．重力勢能的大小只由重物本身決定B．重力勢能恒大于零C．在地面上的物體，它具有的重力勢能一定等于零D．重力勢能實際上是物體和地球所共有的4.當物體克服重力做功時，物體的[]A．重力勢能一定減少，機械能可能不變B．重力勢能一定增加，機械能一定增加C．重力勢能一定增加，動能可能不變D．重力勢能一定減少，動能可能減少5.下列說法中，正確的是：A．機械能守恒時，物體一定不受阻力．B．機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用．C．物體處于平衡狀態時，機械能必守恒．D．物體所受的外力不等于零，其機械能也可以守恒．6.如圖所示，距地面h高處以初速度v0沿水平方向拋出一個物體，不計空氣阻力，物體在下落過程中，下列說法正確的是：A．物體在c點比a點具有的機械能大．B．物體在a點比c點具有的動能大．C．物體在a、b、c三點具有的動能一樣大．D．物體在a、b、c三點具有的機械能相等．7.自由落下的小球，從接觸豎直放置的彈簧開始到彈簧被壓縮到最大形變的過程中，下列說法中正確的是A．小球的動能逐漸減小．B．小球的重力勢能逐漸減小．C．系統的機械能逐漸減小．D．系統的機械能保持不變．8.關于功率以下說法中正確的是：A．據P=W/t可知，機器做功越多，其功率就越大B．據P=Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比C．據P=W/t可知，只要知道時間t內機器所做的功，就可以求得這段時間內任一時刻機器做功的功率D．根據P=Fv可知，發動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比。9.質量不等但有相同動能的兩物體，在摩擦系數相同的水平地面上滑行直到停止，則（）A.質量大的物體滑行距離大 B.質量小的物體滑行距離大C.它們滑行的距離一樣大 D.質量大的滑行時間短10.一子彈以速度v飛行恰好射穿一塊銅板，若子彈的速度是原來的3倍，那么可射穿上述銅板的數目為（）A.3塊B.6塊C.9塊D.12塊11.一個恒力F作用在正在粗糙水平面上運動著的物體上。如果物體作減速運動，則：（）A.F對物體一定做負功B.F對物體可能做負功C.F對物體一定做正功 D.F對物體可能做正功12.質量為m的跳水運動員，從離地面高h的跳臺上以速度斜向上跳起，跳起高度離跳臺為H，最后以速度進入水中，不計空氣阻力，則運動員起跳時所做的功（）A.B.C.D.13.在平直公路上，汽車由靜止開始作勻加速運動，當速度達到后立即關閉發動機直到停止，v－t圖象如圖所示。設汽車的牽引力為F，摩擦力為f，全過程中牽引力做功，克服摩擦力做功，則（）A. B. C. D.14.關于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是[]A．滑動摩擦力總是做負功B．滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功C．靜摩擦力對物體一定做負功D．靜摩擦力對物體總是做正功15.物體A和B疊放在光滑水平面上，mA=1kg，mB=2kg,B上作用一個3N的水平拉力后，AB一起前進了4m，如圖4所示．在這個過程中B對A做的功[]A．4JB．12JC．0D．-4J16.把一個物體豎直向上拋出去，該物體上升的最大高度是h，若物體的質量為m，所受的空氣阻力恒為f,則在從物體被拋出到落回地面的全過程中[]A．重力所做的功為零B．重力所做的功為2mghC．空氣阻力做的功為零D．空氣阻力做的功為-2fh17.質量為的物體以加速度a=g/2豎直下落5ｍ時，物體的動能為______J，重力勢能減少______J，在此過程中，物體的機械能_____(填：守恒或不守恒)．LABh18.一個質量m=5kg的小球系于彈簧的一端，套在光滑豎立圓環上，環半徑R=．彈簧原長L0=R=，當球從圖中位置C滑至最低點B時，測得vB=3m／s，則在B點時彈簧的彈性勢能EPLABh19.如圖所示，質量為m和3m的小球A和B，系在長為L的細線兩端，桌面水平光滑，高為h且h<L，A球無初速的從桌邊滑下，落在沙地上靜止不動，則B球離開桌邊的速度v=。20.兩個完全相同的物體分別從高度相同、傾角分別為θ1、θ2的兩個斜面的頂端滑至底端，兩物體與斜面間的動摩擦因數μ相同。在下滑的全過程中，重力對它們做功之比為______，它們克服摩擦阻力做功之比為______。21.一臺起重機，從靜止開始，在時間t內將重物勻加速提升h，在此過程中，帶動起重機的發動機輸出功率為P．設起重機效率η，則起重機所提升重物的質量m=____。22.質量為2噸的卡車，以10m/s的速度在水平公路上行駛，突然緊急剎車，若所受阻力為N，那么卡車滑行___________后停止。23.從空中以40m/s的初速度平拋一個重為10N的物體，物體在空中運動3s落地，不計空氣阻力，取g=10m/s2，則物體落地時，重力的瞬時功率為。24.在恒定合力F作用下，物體由靜止開始運動，經過一段位移s后，速度達到v，做功為W。在相同的恒定合力F作用下，物體的速度由零增至nv，則F做的功是原來的______倍，通過的位移是原來的______倍。若要物體的速度由v增至nv，則需對它做的功是原來的______倍，在位移仍是s的情況下，物體受力是原來的_______倍。25.起重機在5s內將2t的貨物由靜止開始勻加速提升10m高，若重力加速度g為10m/s2，則此起重機具備的最小功率應是_____kw。26.一個人站在地面上，和用定滑輪將質量是50kg的工件從地面上拉起。如果勻速拉起3m，人所做的功是___________。若勻加速地拉起2m，并使工件獲得1m/s的速度，人做的功是___________。（g取）27.某人在距離地面ｍ的高處，將質量為的小球以v0＝１２ｍ/s速度斜向上拋出，小球的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10m/s2，求:（1）人拋球時對球做多少功？（2）若不計空氣阻力，小球落地時的速度大小是多少？(3)若小球落地時的速度大小為v1=13m/s，小球在空中運動的過程中克服阻力做了多少功？28.質量為2000t的列車，以s2的加速度制動后，經過50s停止，制動時產生的熱量是多少？（設全部轉化為熱能）29.一根全長為l、粗細均勻的鐵鏈，對稱地掛在輕小光滑的定滑輪上，如圖所示，受到輕微的擾動后，鐵鏈開始滑動，當鐵鏈脫離滑輪瞬間鐵鏈速度大小為多少？30.如圖8所示，物體由靜止開始沿傾角為θ的光滑斜面下滑，m、H已知，求：（1）物體滑到底端過程中重力的功率。（2）物體滑到斜面底端時重力的功率。31.質量m為的小球，從離地面h為20m高處落下，落地時小球的速度v為18m/s。求下落過程中空氣對小球的平均阻力？32.汽車發動機的額定功率為60KW，汽車質量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的倍，試問：（1）汽車保持額定功率從靜止啟動后能達到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始，保持以s2的加速度作勻加速運動，這一過程能維持多長時間。33.水平地面上有一質量為m＝的物體。水平恒力F為，作用在物體上，使物體由靜止出發開始運動。經過一段時間后，力F停止作用，物體繼續滑行一段距離后停止。若物體移動的總距離Ｓ為4m，物體和地面間的摩擦系數。求：力F所做的功。（g取）34.一質量m＝的物體，以的初速度沿水平桌面上滑過S＝的路程后落到地面，已知桌面高h＝，著地點距桌沿的水平距離，求物體與桌面間的摩擦系數是多少？（g取）本章自我測評1.答案：A、B、C提示：機械能守恒的條件是：物體只受重力和彈簧中彈力或物體受其它力的作用，但是除了重力和彈簧中彈力以外的其它力不做功。2.答案：A、C提示：A物體在下落過程中做自由落體運動，機械能守恒；B物體在下滑過程中受到重力和斜面支持力的作用，但是支持力不做功，其機械能也守恒。又因為重力做功與路徑無關，所以正確的選項是A、C。3.答案：D提示：重力勢能是物體由于被舉高具有的能量，它的大小等于物體的重力與它到選定的參考面的高度差的乘積，而參考面是可以任意選取的，只不過習慣上選擇地面或系統的最低點。另外，重力勢能是由于地球上的物體受到地球的引力所具有的，是物體與地球所共有的。4.答案：C提示：物體的重力勢能的變化，僅與物體重力做功有關，而且重力對物體所做的功等于物體重力勢能的減小量；物體動能的變化量等于合外力對物體做的功；機械能的變化量等于除重力、彈簧中彈力以外的其它力對物體做的功。故答案為C5.答案：D提示：機械能守恒定律是在僅有重力或彈簧中彈力對物體做功時，能量在動能、重力勢能、彈性勢能之間轉化時，物體的機械能總量保持不變。其條件是，只有重力、彈簧中彈力對物體做功。當物體處于平衡態時，其機械能既可能增加也可能減小，還有可能不變。6.答案：D提示：小球在下落過程中，不計空氣阻力，其機械能守恒，并且其重力勢能轉化為動能，重力勢能不斷減小，動能不斷增加。7.答案：B、D提示：本題考查的是機械能守恒定律的條件，只有重力或彈簧中彈力對物體做功。小球從落下到與彈簧接觸直到壓縮到最短的過程中，能量在動能、重力勢能、彈性勢能之間轉化，機械能總量保持不變。對小球的運動過程分析可知，小球下落過程中做的是先加速后減速的運動，故答案為B、D。8.答案：D提示：功率是表征力對物體做功快慢的物理量，而不是表征做功多少的物理量。由功的定義式P=W/t求解的是一段時間內做功的平均功率，在C選項中，時間t內機器的功率可能是變化的，所以分析有誤。在研究發動機的功率時，表達式P=Fv中的F指的是發動機的牽引力，只有在功率P保持不變的情況下，F與v才是成反比的。9.答案：B、D提示：對物體滑行過程中應用動能定理得，由于二物體的初動能相等，所以質量小的物體滑行的距離大。又質量小的物體初速度較大，而兩個物體在滑行過程中的加速度相同，所以質量小的物體滑行的時間也比較大。10.答案：C提示：本題考查的是動能定理的應用。在分析時要注意到子彈穿過銅板過程中受到的阻力不變。由動能定理得當子彈的速度變為原來的3倍時，其穿透銅板的厚度變為原來的9倍，即能穿透9塊銅板。11.答案：B、D提示：力對物體做功的正負，取決與力與物體位移方向的夾角。物體在粗糙水平面上運動，且做勻減速運動，恒力F即可以與物體的運動方向相同（F<f），對物體做正功；也可以與物體的運動方向相反，對物體做負功；還可能與物體的運動方向垂直，對物體不做功。12.答案：A、D提示：運動員起跳過程中，他所做的功增加了動能W=mv12/2，跳起后到落到水中的過程中，對運動員做功的只有重力，由動能定理得，所以，所以此題的答案為A、D13.答案：B、C提示：由圖像分析可得，加速段與減速段位移之比為，所以全過程中牽引力做的功與克服摩擦力做的功之比為。或直接對全程用動能定理得，即W1/W2=1/1。14.答案：B提示：力對物體做功的兩個要素是：力和物體在力的方向上的位移。而力對物體做功的正負取決于力與物體位移的夾角，即力充當的是物體運動的動力還是阻力。滑動摩擦力與靜摩擦力均是既可以提供物體運動的動力，又可以做為物體運動的阻力，還可以與物體的運動方向垂直，即滑動摩擦力與靜摩擦力即可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可以做零功。15答案：A提示：對A、B作為整體，由牛頓第二定律，前進4m時的速度為，對A分析得，此過程中對其做功得只有物體B，由動能定理得16.答案：A、D提示：對于本題的分析，需要注意兩點：一是功的計算式中的S指的是物體在力的方向上的位移，而不是路程；二是在本題中的阻力f是一個變力，上升過程中方向向下，對物體做負功，下降過程中方向豎直向上，對物體做負功。全程分析，物體在豎直方向的位移為零，故重力對物體做功為零；上升過程阻力對物體做的功為－fh，下降過程中阻力做的負功為－fh，阻力對物體做的總功為－2fh。17.答案：、25、不守恒提示：分析此題要把握重力勢能的變化僅與重力做功有關，而動能的變化卻是對應合外力對物體做功。并注意機械能守恒的條件。18.答案：提示：小球在C點時，由幾何關系可知，彈簧處于原長狀態，彈簧中無彈力，無彈性勢能。小球從C到B的過程，對小球受力分析知，對小球做功的只有小球的重力和彈簧中彈力，小球機械能守恒，選B點重力勢能為零，則由機械能守恒定律得代入數據可得19.答案：提示：A下落過程中，在A球重力的作用下二者一起運動，A球下落h后，B球向右做勻速直線運動，即B球離開桌邊的速度為A球落地瞬間二者的共同速度，且A球下落h的過程中，系統機械能守恒，以地面為重力勢能零勢面，由機械能守恒定律得，解得20.答案：1：1、ctanθ1：ctanθ2提示：設斜面的高度為h，則斜面的長度分別為s1=h/sinθ1、s2=h/sinθ2，下滑過程中重力對物體做的功為W=mgssinθ=mgh,與斜面傾角無關。摩擦力對物體做的功為Wf=μmgcosθs=μmgcosθh/sinθ=μmgctanθ,即物體在下滑的全過程中，重力做功之比為1：1、摩擦力做功之比為ctanθ1：ctanθ221.答案：提示：對物體上升過程分析，對物體做功的有起重機的牽引力和物體的重力，且物體勻速運動，動能不變，由動能定理得,所以物體的質量22.答案：提示：對卡車剎車過程分析，對其做功的只有它受到的阻力，由動能定理得代入數據可解得23.答案：300W提示：物體做平拋運動時，可以看成是水平方向勻速直線運動和豎直方向自由落體運動的合運動，而重力的方向是豎直向下的，計算重力的瞬時功率時，利用公式時，注意速度v也應該是物體在豎直方向的分速度，即24.答案：n2；n2；（n2-1）；（n2-1）提示：對物體運動過程，應用動能定理得FS＝mv2/2，故速度由零增加到nv的過程中，力F做的功是速度由零增加到v的n2倍，位移是原來的n2倍。若速度由v增加到nv，力F對物體所做的功是原來的在位移仍為s的情況下，需力F變為原來的（n2-1）倍。25.答案：提示：對物體上升過程，由運動規律得，所以在上升過程中物體的加速度為s2，物體在5s末的速度為v=at=4m/s，對物體牛頓第二定律得，所以可以得到起重機對物體的牽引力，5s末起重機的輸出功率為，即起重機的最小功率為。26.答案