江西省重點中學盟校2023屆高三數學第一次聯考試題理1236會當凌絕頂、一覽眾山小第1頁共3頁江西省重點中學盟校2023屆高三數學第一次聯考試題理第I卷〔選擇題：共60分〕選擇題：〔每題5分，共60分．每題所給出的四個選項只有一項為哪一項符合題意)1．集合，，那么()A．B．C．D．2．復數，那么()A．B．2 C．1D．3．定義在上的奇函數滿足：當時，，那么()A．B．C．D．4．設等差數列的前項和為，假設，，那么()A． B． C． D．5．條件，條件直線與直線平行，那么是的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件6．程序框圖如以以下列圖所示，假設上述程序運行的結果，那么判斷框中應填入()輸出輸出結束否是否開始A．B．C．D．7．，且，那么向量在方向上的投影為()A．B．C．1D．8．把函數的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的倍，再向左平移個單位，得到函數的圖象，那么函數的一個單調遞減區間為()A． B． C． D．正視圖左視圖俯視圖正視圖左視圖俯視圖112那么該幾何體的棱的長度中，最大的是()A．B．C．D．10．以雙曲線上一點為圓心作圓，該圓與軸相切于的一個焦點，與軸交于兩點，假設，那么雙曲線的離心率是()A．B．C．D．11．今有個人組成的旅游團,包括4個大人，2個小孩，去廬山旅游，準備同時乘纜車觀光，現有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘3人，為了平安起見，小孩乘纜車必須要大人陪同，那么不同的乘車方式有()種A．B．C．D．12．假設曲線和上分別存在點,使得是以原點為直角頂點的直角三角形,交軸于點，且，那么實數的取值范圍是()A．B．C．D．第II卷〔非選擇題：共90分〕填空題〔本大題共4小題，每題5分，共計20分。請將正確答案直接填在答題卡的相應位置)13．假設，那么的展開式中常數項為．14．在中，分別是內角的對邊，假設，，，那么的面積等于．15．關于實數的不等式組構成的平面區域為，假設，使得恒成立，那么實數的最小值是．16．四棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且滿足，，那么球的外表積是．三．解答題：(本大題共6小題．共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．〔本小題總分值12分〕數列為正項等比數列，滿足，且構成等差數列，數列滿足.(Ⅰ)求數列，的通項公式；(Ⅱ)假設數列的前項和為，數列滿足，求數列的前項和．18．〔本小題總分值12分〕FPDABCE如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點．FPDABCE〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕設二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得，假設存在，求出的值；假設不存在，請說明理由.19．〔本小題總分值12分〕為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂〞教學．高一平行甲班采用“傳統教學〞的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂〞的教學方式授課，為了比擬教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統計分析，結果如下表：〔記成績不低于分者為“成績優秀〞〕分數甲班頻數乙班頻數〔Ⅰ〕由以上統計數據填寫下面的列聯表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關〞？甲班乙班總計成績優秀成績不優秀總計〔Ⅱ〕現從上述樣本“成績不優秀〞的學生中，抽取人進行考核，記“成績不優秀〞的乙班人數為，求的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為，焦點分別為，點是橢圓上的點，面積的最大值是．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，假設判定四邊形的面積是否為定值？假設為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．21．〔本小題總分值12分〕函數，．〔Ⅰ〕假設在上存在極大值點，求實數的取值范圍；〔Ⅱ〕求證：，其中．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數方程選講在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．〔Ⅰ〕寫出曲線和直線的直角坐標方程；〔Ⅱ〕設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．23．〔此題總分值10分〕選修4-5；不等式選講假設關于的不等式在實數范圍內有解．〔Ⅰ〕求實數的取值范圍；〔Ⅱ〕假設實數的最大值為，且正實數滿足，求證：.

江西省重點中學盟校2023屆高三第一次聯考理科數學參考答案選擇題：題號123456789101112答案ACDBCDABBACD二、填空題：13．14.15.16．三、解答題：17.解：(Ⅰ)設等比數列的公比為，由題意，得解得或〔舍〕…2分又所以………………4分………………6分(Ⅱ)．……………7分∴，…9分zxFPDAzxFPDABCEyG18.解：〔Ⅰ〕四邊形是正方形，∴.∵平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵，點為線段的中點，∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面.………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知平面，∵，∴平面.在平面內過作交于點，∴，故，，兩兩垂直，以為原點，以，，所在直線分別為軸，建立如以以下列圖空間直角坐標系.因為，，∴.∵平面，那么，，又為的中點，，………………7分假設在線段上存在這樣的點，使得,設，，，設平面的法向量為，那么∴，令，那么，那么………………9分平面，平面的一個法向量,,那么∴.，解得，∴………………12分19.解：〔1〕補充的列聯表如下表：甲班乙班總計成績優秀成績不優秀總計根據列聯表中的數據，得的觀測值為，所以有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關〞.………………5分〔2〕的可能取值為，，，，，………………6分，………………7分，………………8分，………………9分所以的分布列為……………10分………………12分20.解：(1)由解得得橢圓的方程為.………………4分〔2〕當直線的斜率不存在時，直線的方程為或，此時四邊形的面積為．……5分當直線的斜率存在時，設直線方程是，聯立橢圓方程，……………7分………………8分點到直線的距離是………………9分由得因為點在曲線上，所以有整理得………………10分由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為………………11分由得,故四邊形的面積是定值，其定值為．………………12分21.解：〔1〕由于，那么=1\*GB3①當時，，即當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；故在處取得極大值，那么，解得：；………………3分=2\*GB3②當時，恒成立，無極值，不合題意舍去；………………4分=3\*GB3③當時，，即當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；故在處取得極小值，不合題意舍去；因此當時，在上存在極大值點；………………6分〔2〕法一：令，，由〔1〕得：在處取得極大值1，且該極值是唯一的，那么，即，當且僅當時取“=〞，………………8分故當時，，………………10分因此．………………12分法二：下面用數學歸納法證明：，對恒成立．〔1〕當時，左邊，右邊，左邊右邊，結論成立；〔2〕假設當時，結論成立，即，當時，左邊，而，令，，由〔1〕得：在處取得極大值1，且該極值是唯一的，那么，即，當且僅當時取“=〞，………………10分那么對恒成立，即成立故當時，結論成立，因此，綜合〔1〕〔2〕得，對恒成立．………………12分22.〔Ⅰ〕曲線的直角坐標方程為：；即的直角坐標方程為：.……………4分〔Ⅱ〕直線的參數方程〔為參數〕，將其代入曲線的普通方程并整理得，設兩點的參數分別為，那么……………