安徽省合肥市廬陽區2023年七下數學期中綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是()A．3是9的立方根 B．3是(-3)2C．(-2)2的平方根是2 D．8的平方根是2．如圖，下列條件能判定的是()A． B． C． D．3．若a2-b2=，a-b=，則a+b的值為（）A．- B．1 C． D．24．若-63a3b4與81ax+1bx+y是同類項，則x、y的值為（）A． B． C． D．5．有四個命題：①相等的角是對頂角②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③同一種四邊形一定能進行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個數為（）A．2 B．1 C．3 D．46．如圖，已知∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=150o，則∠BOC的度數為（）A．30o B．45o C．50o D．60o7．如圖，若AB∥CD，則、、之間的關系為A．360B．-180C．180D．1808．估計+2的值在（）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間9．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的直角三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則的度數為（）A．75° B．105° C．135° D．165°10．某商家出售某種商品，標價為元，比進價高出，為了吸引顧客，又進行降價處理，若要使售后利潤率不低于（利潤率=），則最多可降價（

）A．元 B．元 C．元 D．元11．如圖，在△ABC中，AO=BO=CO，若∠BOC=α，則∠BAC=（）A．α-90° B．α2 C．12．下列四個命題：①坐標平面內的點與有序數對一一對應；②若a大于0，b不大于0，則點P（-a，-b）在第三象限；③在x軸上的點的縱坐標都為0；④當m=0時，點P（m2，-m）在第四象限．其中，是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知棋子“車”的坐標為（-2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3），則棋子“炮”的坐標為__________．14．已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是______．15．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，BC∥DE，若∠B＝50°，則∠BDF＝_______°．16．計算：_________________．17．若代數式是一個完全平方式，則常數=_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AB＝DE，AC＝DF，點E、C在直線BF上，且BE＝CF．試說明AB∥DE．19．（5分）閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數解叫做這個方程（組）的“好解”例如：就是方程3x+y=11的一組“好解”；是方程組的一組“好解”.（1）請直接寫出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）關于x，y，k的方程組有“好解“嗎？若有，請求出對應的“好解”；若沒有，請說明理由；（3）已知x，y為方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.20．（8分）（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．21．（10分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．22．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，動點P從A點出發，沿A→D→C→B勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示.⑴①AD=,CD=,BC=;（填空）②當點P運動的路程x=8時，△ABP的面積為y=;（填空）⑵求四邊形ABCD的面積23．（12分）（1）把下面的證明補充完整如圖，已知直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求證：MG∥MH證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴，（），∴∠EMG＝∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（）．（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據算術平方根，平方根，立方根的概念，逐一判斷．【詳解】解：A．∵33=27，∴3是27的立方根，本選項錯誤；B．（﹣3）2=9，3是9的算術平方根，本選項正確；C．（﹣2）2=4，4的平方根為±2，本選項錯誤；D．8的平方根是±22，本選項錯誤故選B．點睛：本題考查了算術平方根、平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．2、B【解析】

根據平行線的判斷對每一項分別進行分析即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本選項錯誤；B、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本選項正確；C、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本選項錯誤；D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行是本題的關鍵．3、C【解析】

已知第二個等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個等式變形后代入計算即可求出．【詳解】∵a2－b2=（a+b）(a-b)=(a+b)=∴a+b=故選C.點睛：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．4、D【解析】

根據同類項的定義進行選擇即可．【詳解】∵-63a3b4與81ax+1bx+y是同類項，∴x+1=3，x+y=4，∴x=2，y=2，故選：D．【點睛】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵．5、B【解析】

根據對頂角的性質，平行線的性質，鑲嵌的知識，逐一判斷．【詳解】①對頂角有位置及大小關系，相等的角不一定是對頂角，假命題；②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，假命題；③同一種四邊形內角和為360°，且對應邊相等，一定能進行平面鑲嵌，真命題；④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，假命題．故選B．【點睛】本題考查了命題與證明．對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關概念．關鍵是熟悉這些概念，正確判斷．6、A【解析】試題分析：根據∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=150o，可得∠COD的度數，從而求得結果.∵∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=150o∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°∴∠BOC=∠BOD-∠COD=30°故選A.考點：本題考查的是角的計算點評：本題是基礎應用題，只需學生熟練掌握角的大小關系，即可完成.7、C【解析】

根據“平行與同一直線的兩直線平行”可得出EF∥CD∥AB，再根據“兩直線平行，內錯角相等（同旁內角互補）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”，通過角的計算即可得出結論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖所示．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF．

又∵∠AEF+∠CEF=∠β，

∴∠α+∠β-∠=180°．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定以及角的計算，解題的關鍵是找出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質找出相等（或互補）的角是關鍵．8、B【解析】

直接得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】∵＜＜∴3＜＜4，∴5＜+2＜6，故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．9、D【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再求出∠α即可．【詳解】由三角形的外角性質得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．10、D【解析】

設可降價x元，根據利潤率＝×100%結合售后利潤率不低于20%，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】設可降價x元，根據題意得：×100%≥20%，解得：x≤1．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．11、B【解析】

由題意可知，O為△ABC的外心，作△ABC的外接圓⊙o，由圓周角定理可得【詳解】如圖，在△ABC中，∵AO=BO=CO，∴O為△ABC的外心，作△ABC的外接圓⊙o，則由圓周角定理可得故選：B【點睛】本題考查了三角形的外心，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.12、B【解析】試題解析：①坐標平面內的點與有序數對一一對應，是真命題；②若a大于0，b大于0，則點P（-a，-b）在第三象限，故②是假命題；③在x軸上的點的縱坐標都為0，是真命題④當m=0時，點P（m2，-m）在原點，故④是假命題.故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(3,2)【解析】

如圖所示：棋子“炮”的坐標為(3，2)，故答案為(3，2)．14、2【解析】分析：兩個方程相加后，再把x＋y＝0整體代入，得到關于k的一元一次方程.詳解：把方程組中的兩個方程相加得5(x＋y)＝3k－6，因為x＋y＝0，所以3k－6＝0，解得k＝2.故答案為2.點睛：方程組的解互為相反數時，如果方程組中未知數的系數的和相等，則可將這兩個方程相加，再整體代入，得到關于字母系數的一元一次方程后求解.15、80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案為80°．16、-1【解析】

根據積的乘方的逆運算：，先用，再求-1的2019次方即可.【詳解】解：故答案為：-1【點睛】本題主要考查的是積的乘方的逆運算，掌握積的乘方的逆運算是解此題的關鍵.17、±6【解析】

根據完全平方公式的定義即可求解.【詳解】∵=(x±3)2=，∴a=±6【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的結構特征.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

證明△ABC≌△DEF得到∠B=∠DEF，即可推出AB∥DE.【詳解】∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF，在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE.【點睛】此題考查三角形全等的判定及性質，根據題中的已知條件證得△ABC≌△DEF是解題的關鍵.19、(1)，，；(2)；(3)63，73，83【解析】

（1）根據“好解”的定義，求方程的正整數解，先把方程做適當的變形，再列舉正整數代入求解；（2）解方程組求得，，根據“好解”的定義得，在范圍內列舉正整數代入求解；（3）根據題意，聯立方程組，求出方程組的解，根據“好解”的定義得到k的取值范圍，在范圍內列舉正整數代入求解．【詳解】解：（1）由x+2y=7，得y=（x.y為正整數）.∵，即0＜x＜7，∴當x=1時，y=3；當x=3時，y=2；當x=5時，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有，，；（2）由，解得，∵，即-1＜k＜，∴當k=3時，x=5，y=7，∴方程組有“好解“，∴“好解”為；（3）由，解得，∵，即＜m＜，∴當m=63時，x=57，y=6；m=73時，x=38，y=39；m=83時，x=11，y=72；∴所有m的值為63，73，83.【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，解題關鍵是要理解方程（組）的“好解”條件，根據條件求解．20、（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【解析】

（1）①②依據AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據角平分線的定義以及三角形內角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不變，是定值180°．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理、三角形外角性質的綜合運用，熟練運用定理是解題的關鍵．21、（1）7；（1）S陰影＝1．【解析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；（1）先根據a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根據三角形面積公式可得結論．【詳解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例題的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）設AC＝a，BC＝CF＝b，則a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S陰影＝ab＝1．【點睛】本題是以完全平方公式為載體的閱讀理解問題，解題的關鍵是通過閱讀讀懂題目所蘊含的整體代入的數學思想，并能有意識的運用整體代入