平面內到一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。一、定義oLF注：如果定點F在定直線l上，所求的軌跡是？▲定點F叫做拋物線的焦點。▲定直線l叫做拋物線的準線過定點F垂直于直線l的一條直線x第一頁，共72頁。第二頁，共72頁。求標準方程··FMlN如何建立直角坐標系？想一想第三頁，共72頁。設︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設動點M的坐標為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK過F做直線FK垂直于直線l，垂足為K。以直線KF為x軸，線段KF的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系xOy。第四頁，共72頁。

方程

y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程。其中p為正常數，它的幾何意義是:焦點到準線的距離第五頁，共72頁。yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖形焦點準線標準方程第六頁，共72頁。二、拋物線的性質拋物線的幾何性質：(p＞0)

它在軸的右邊，向右上方和右下方無限伸展。1、拋物線的范圍2、拋物線的對稱性：關于軸對稱這條對稱軸叫拋物線的軸注意：拋物線只有一條對稱軸；沒有對稱中心.FOxy3、拋物線的頂點：拋物線和軸的交點。原點O（0，0）4、拋物線的離心率y2=2px離心率都是1第七頁，共72頁。圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第八頁，共72頁。2、通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越開闊3、焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：

下面請大家推導出其余三種標準方程拋物線的焦半徑公式。第九頁，共72頁。例1求下列拋物線的焦點坐標和準線.1、2、練習1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：第十頁，共72頁。.

例2根據下列條件寫出拋物線的標準方程：(1)焦點是F(0,-2)；

(2)準線方程是；(3)焦點到準線的距離是2.第十一頁，共72頁。(2)拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是___________；例3(1)拋物線上一點M到焦點的距離是,則點M到準線的距離是________,點M的橫坐標是_____.a第十二頁，共72頁。如圖,M點是拋物線上一點,F是拋物線的焦點,以Fx為始邊,FM為終邊的角,求.練習24第十三頁，共72頁。第十四頁，共72頁。第十五頁，共72頁。第十六頁，共72頁。第十七頁，共72頁。第十八頁，共72頁。

例4.點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.

分析：如圖可知原條件等價于M點到F（4，0）和到x＝－4距離相等，-4由拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點，x＝－4為準線的拋物線．所求方程是y2＝16x．第十九頁，共72頁。第二十頁，共72頁。第二十一頁，共72頁。第二十二頁，共72頁。第二十三頁，共72頁。第二十四頁，共72頁。第二十五頁，共72頁。第二十六頁，共72頁。第二十七頁，共72頁。第二十八頁，共72頁。第二十九頁，共72頁。第三十頁，共72頁。第三十一頁，共72頁。第三十二頁，共72頁。第三十三頁，共72頁。第三十四頁，共72頁。第三十五頁，共72頁。第三十六頁，共72頁。第三十七頁，共72頁。第三十八頁，共72頁。第三十九頁，共72頁。第四十頁，共72頁。第四十一頁，共72頁。第四十二頁，共72頁。第四十三頁，共72頁。第四十四頁，共72頁。第四十五頁，共72頁。第四十六頁，共72頁。第四十七頁，共72頁。第四十八頁，共72頁。第四十九頁，共72頁。第五十頁，共72頁。第五十一頁，共72頁。第五十二頁，共72頁。第五十三頁，共72頁。第五十四頁，共72頁。第五十五頁，共72頁。第五十六頁，共72頁。第五十七頁，共72頁。第五十八頁，共72頁。第五十九頁，共72頁。第六十頁，共72頁。第六十一頁，共72頁。第六十二頁，共7