概率與統計中心極限定理第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五標準化后得因此:第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五定理5.5獨立同分布的中心極限則對任意的有設是獨立同分布的隨機變量序列,且第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五

應用當充分大時n第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例1某人要測量甲、乙兩地的距離,限于測量工具,他解設第段的測量誤差為所以累計誤差為又為獨立同分布的隨機變量,由得分成1200段進行測量,每段測量誤差（單位:厘米）服從區間上的均勻分布,試求總距離測量誤差的絕對值超過厘米的概率.第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五由獨立同分布情形下的中心極限定理:第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五定理5.5中限定條件得到如下定理5.6第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五定理5.6則對任意的有即當充分大時,近似服從標準正態分布.隨機變量序列,且令設是一個獨立同分布的第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例2.在次品率為1/6的一大批產品中,任意取出300件產品,利用中心極限定理,計算抽取的產品中次品數在40到60之間的概率.解以表示300件產品中次品的總數,由題意得此時,由中心極限定理得第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例3.有一批鋼材,其中80%的長度不小于3m,現從鋼材中隨機取出100根,試利用中心極限定理求小于3m的鋼不超過30根的概率.解以為100根鋼材中小于3m的鋼材根數,由題意知:則第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例4.設一個車間有400臺同類型的機床,每臺機床需用解令表示在時刻時正在開動的機器數,則可以表示在400次相互獨立的重復實驗試驗中事件“”發生的次電瓦,由于工藝關系,每臺機器并不連續開動,開動的時候只占工作總時間的問應該供應多少瓦電力能99%的概率保證該車間的車床能正常工作.（假定在工作期內每臺機器是否處于工作狀態是相互獨立的）.數,由前面所討論的知:第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五及因由中心極限定理知,對由條件所設,所求的概率為而為標準正態分布的分布函數,查表得任意的有即:第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五從而即:只要供應瓦的電力,就能以99%的把握保證該車間的機器能正常工作.第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例5.為了測定一臺機床的質量,將其分解成若干個部件解以表示第個部件的稱量誤差,設分成n個部件從而來稱量.假定每個部件的稱量誤差（單位:）服從區間上的均勻分布,且每個部件的稱量是獨立的,試問至多分成多少個部件才能以不低于99%的概率保證機床的稱量總誤差的絕對值不超過10.第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五所以第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例6.某單位有200臺分機,每臺使用外線通話的概率為15%,若每臺分機是否使用外線是相互獨立的,問該單位至少需要裝多少多少條外線,才能以95%的概率保保證每臺分機能隨時接通外線電話.解以表示在時刻使用的外線數,則此時有若以表示安裝的外線數,則分機能使用外線意味著此時有