萬有引力理論的成就人教版高中物理必修2第七章

萬有引力與宇宙航行

萬有引力定律正是這樣一個成功的理論，那么萬有引力理論有哪些成就呢？思考與討論：如何“稱量”地球的質(zhì)量呢？“給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球。”

有了萬有引力定律和引力常量，我們就可以”稱量“地球的質(zhì)量。這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)怎樣利用萬有引力定律來算出地球的質(zhì)量。思考與討論：我們生活在地球上，我們腳下的地球十分巨大，那么地球的質(zhì)量有多大呢？地球表面物體受到的萬有引力指向地心,它可分解為兩個分力：隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動的向心力Fn和重力G。實(shí)際上隨地球自轉(zhuǎn)的物體所需向心力遠(yuǎn)小于重力，忽略自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力大小近似等于重力大小。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即：要“稱”出地球的質(zhì)量是不可能的，但我們卡伊根據(jù)萬有引力定律計算出地球的質(zhì)量。一、“稱量”地球的質(zhì)量地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪什之前就已知道，一旦測得引力常量G，就可以算出地球的質(zhì)量m地。卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的重量”。已知重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。解：思考與計算利用引力和重力的關(guān)系，知道了地面的重力加速度g和地球半徑R，測出引力常量G，就可以算出地球的質(zhì)量m。那么太陽的質(zhì)量呢？是否可以采用同樣的方法估算出太陽的質(zhì)量？我們同樣可以應(yīng)用萬有引力定律算出太陽的質(zhì)量。二、計算天體的質(zhì)量（2）萬有引力充當(dāng)向心力F引=Fn

基本思路（1）簡化模型：將行星繞太陽的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動。（3）依據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列出方程，從中解出太陽的質(zhì)量。設(shè)m太是太陽的質(zhì)量，m是某個行星的質(zhì)量，r是行星與太陽之間的距離。萬有引力提供向心力：行星運(yùn)動的角速度ω不能直接測出，但可測出它的周期T。把ω和T的關(guān)系代入上式得到:已知太陽與地球間的平均距離約為1.5×1011m，你能估算太陽的質(zhì)量嗎？解：思考與計算換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，太陽質(zhì)量的估算結(jié)果會相同嗎？為什么？思考與討論由開普勒第三定律可知，對所有行星

都相等，所以換成其它行星的數(shù)據(jù)，太陽質(zhì)量的估算結(jié)果是相同的。月球沒有天然的衛(wèi)星，但人類發(fā)射的航天器會環(huán)繞月球運(yùn)行，要計算月球的質(zhì)量，只要測得航天器繞月運(yùn)行的軌道半徑和周期，同樣可以計算月球的質(zhì)量。思考與討論:怎樣計算月球的質(zhì)量？已知地球繞太陽運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期及軌道半徑，可以估算出地球質(zhì)量嗎？思考與討論根據(jù)本思路，只能計算中心天體的質(zhì)量。三、計算天體的密度知道了天體的質(zhì)量，結(jié)合球體的體積公式，就可以計算出天體的密度。1、已知太陽某行星的公轉(zhuǎn)周期T、軌道半徑r，太陽的半徑R，求太陽的密度？解：由得①②③把①②代入③得：思考與計算2、已知地球的一顆近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，已知引力常數(shù)為G，則地球的密度為多少？解（1）

由得：地球的體積：又：r≈R可知，僅需測出近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期，就可估算出地球的密度。1781年由英國物理學(xué)家威廉．赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測到的天王星的運(yùn)動軌道有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道與實(shí)際觀測的結(jié)果總有一些偏差。1、海王星的發(fā)現(xiàn)四、發(fā)現(xiàn)未知天體理論軌道1945年英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。后來，這顆行星被命名為海王星。海王星的發(fā)現(xiàn)

海王星的發(fā)現(xiàn)的意義冥王星鬩神星海王星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了理論對于實(shí)踐的巨大指導(dǎo)作用，所用的“計算、預(yù)測和觀察”的方法指導(dǎo)人們尋找新的天體。近100年來，人們又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體。冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。20世紀(jì)90年代以來，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運(yùn)行的大天體。比如，美國天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個直徑和質(zhì)量都超過冥王星的天體。

冥王星為什么被降級為矮行星

八大行星還是九大行星？“行星”指的是圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動降級為“矮行星”。

英國天文學(xué)家哈雷依據(jù)萬有引力定律，大膽預(yù)言，彗星周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。五、預(yù)言哈雷彗星回歸海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的