專題09函數(shù)之解答題

參考答案與試題解析

解答題（共67小題）

1.（2019?上海）在平面直角坐標(biāo)系xQy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線），=%;,且經(jīng)過點A（2,

3）,與x軸交于點B.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點C在y軸上，當(dāng)AC=BC時，求點C的坐標(biāo).

1

【答案】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：>=丘+6,

?.?一次函數(shù)的圖象平行于直線）=ix,

,,k=2,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2,3）,

二3=x2+b,

."=2,

一次函數(shù)的解析式為y=%+2；

（2）由）=1r+2,令y=0,得$+2=0,

Ax=-4,

.?.一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為8（-4,0）,

?.?點C在y軸上，

；?設(shè)點C的坐標(biāo)為（0,y）,

?：AC=BC,

??.V(2-0)2+(3-y)2=V(-4-0)2+(0-y)2,

經(jīng)檢驗：y=-，是原方程的根，

二點C的坐標(biāo)是（0,—^）.

【點睛】本題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)

鍵.

2.（2019?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線>=7-2%,其頂點為A.

（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點4的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；

（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點叫做這條拋物線的“不動點”.

①試求拋物線y=7-2x的“不動點”的坐標(biāo)；

②平移拋物線y=--2x,使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C,

且四邊形0A8C是梯形，求新拋物線的表達式.

【答案】解：（1）Va=l>0,

故該拋物線開口向上，頂點A的坐標(biāo)為（1,-1）；

（2）①設(shè)拋物線“不動點”坐標(biāo)為（f,r）,則

解得：f=0或3,

故“不動點”坐標(biāo)為（0,0）或（3,3）；

②???新拋物線頂點B為“不動點”，則設(shè)點8（”，m）,

...新拋物線的對稱軸為：x=，"，與x軸的交點C（加，0）,

???四邊形OABC是梯形，

，直線在y軸左側(cè)，

???5C與。4不平行，

???OC//AB,

又丁點A(l,-1),點3("?,而，

??〃?=-1*

故新拋物線是由拋物線y=/-2x向左平移2個單位得到的，

新拋物線的表達式為：y=(x+1)2-1.

【點睛】本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及到二次函數(shù)基本知識、梯形基本性質(zhì)，此類新定義題目，通

常按照題設(shè)順序，逐次求解即可.

3.(2018?上海)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖).已知拋物線y=-#+6x+c經(jīng)過點A(-1,0)和點B

(0,I),頂點為C,點。在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

點C落在拋物線上的點P處.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)求線段8的長；

(3)將拋物線平移，使其頂點C移到原點。的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上,

且以。、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標(biāo).

5

【答案】解：⑴把A(-I,0)和點B(0,-)代入y=—lAbx+c得

...拋物線解析式為產(chǎn)-#+2x+f；

29

+-

2

9

AC(2,-),拋物線的對稱軸為直線x=2,

9

如圖，設(shè)C￡>=f,則。(2,

2

???線段0C繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點C落在拋物線上的點。處,

：.ZPDC=90°,DP=DC=t,

9

：.P（2+6一一t）,

2

91q1cQ

把P（2+f,——/）代入y=-/2+2x+5得—亍（2+/）~+2（2+f）+5=5—7,

2,22，LL

整理得p-2/=0,解得”=0（舍去），72=2,

???線段CO的長為2；

55

（3）P點坐標(biāo)為（4,-）,。點坐標(biāo)為（2,-）,

22

9

???拋物線平移，使其頂點C（2,-）移到原點。的位置，

9

???拋物線向左平移2個單位，向下平移5個單位，

5Q

而P點（4,-）向左平移2個單位，向下平移二個單位得到點E,

22

???￡點坐標(biāo)為（2,-2）,

設(shè)M（0,加），

1c77

當(dāng)所＞0時，一?（6+亍+2）?2=8,解得〃?=亍，此時用點坐標(biāo)為（0,一）；

2222

1c77

當(dāng)加V0時，一?（-〃7+5+2）?2=8,解得加=一，此時M點坐標(biāo)為（0,-4）；

2222

77

綜上所述，M點的坐標(biāo)為（0,-）或（0,一々）.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問

題.

4.（2018?上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次

函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.

（1）求y關(guān)于1的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米

時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時

離加油站的路程是多少千米？

【答案】解；（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為丫=履+乩

將（150,45）、（0,60）代入y=Ax+6中,

要卡=45,解得：[=-白，

3=6°lb=60

該一次函數(shù)解析式為v=—ix+60.

,10

（2）當(dāng)y=-[x+60=8時,

解得x=520.

即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升.

530-520=10千米,

油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米.

在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，

根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

5.（2017?上海）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案.

甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，

每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元.

（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；

（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化

養(yǎng)護費用較少.

【答案】解：⑴設(shè)內(nèi)則有｛2:曙=90。

解得憶上

.*.y=5x+400.

(2)綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為6400元，乙公司的費用為5500+4X200=6300元，

V6300<6400

...選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護費用較少.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用.此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題.正確識圖是解好題目

的關(guān)鍵.

6.(2019?浦東新區(qū)一模)如圖，在直角梯形ABC。中，ND//BC,AD1CD,M為腰AB上一動點，聯(lián)結(jié)

MC、MD,A￡>=10,8c=15,colB=

(1)求線段CD的長.

(2)設(shè)線段的長為x,△C3例的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.

【答案】解：(1)如圖，作于H.

'：AD//BC,ADLCD,

J.CDLBC,

：./AZ)C=4DCH=NAHC=90°,

四邊形A”CO是矩形,

：.AD=CH=]O,AH=CD,

VBC=15,

：.BH=BC-HC=5,

??mBH5

?89=而=適'

."“=12,

：.CD=AH=\2.

(2)作ME_LCD于E,MF_L3C于F,則四邊形MECF是矩形.

在Rt/XAB“中，"：BH=5,A"=12,

：.AB=7s2+122=13,

：.BF=舐CF=EM=15-各，

/.y=|xCDXA/￡=1x12X(15-^x)=90—(0WxW13).

LL13ID

【點睛】本題考查直角梯形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

7.(2019?楊浦區(qū)三模)在女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所

用時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段OA和折線08CD所示.

(1)誰先到終點，當(dāng)她到終點時，另一位同學(xué)離終點多少米？(請直接寫出答案)

(2)起跑后的60秒內(nèi)誰領(lǐng)先？她在起跑后幾秒時被追及？請通過計算說明.

（2）根據(jù)圖象可以知道跑后的60秒內(nèi)小梅領(lǐng)先，

小瑩的速度為：—~=—（米/秒），

1809

故線段OA的解析式為：

設(shè)線段8c的解析式為：y=kx+h,根據(jù)題意得：

（60k+b=300例彳!伊=2.5

1180k+/?=600'件付3=150，

???線段BC的解析式為y=2.5x+150,

40RAQ

解方程一%=2.5%+150,得％=評，

97

540

故小梅在起跑后〒秒時被追及.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的

過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.

8.（2019?靜安區(qū)二模）一個水庫的水位在某段時間內(nèi)持續(xù)上漲，表格中記錄了連續(xù)5小時內(nèi)6個時間點的

水位高度，其中x表示時間，），表示水位高度.

x（小時）012345…

y（米）33.33.63.94.24.5…

（1）通過觀察數(shù)據(jù)，請寫出水位高度y與時間x的函數(shù)解析式（不需要寫出定義域）；

（2）據(jù)估計，這種上漲規(guī)律還會持續(xù)，并且當(dāng)水位高度達到8米時，水庫報警系統(tǒng)會自動發(fā)出警報.請

預(yù)測再過多久系統(tǒng)會發(fā)出警報.

【答案】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=Ax+A

（b=3俎Jk=0.3

i/c+b=3.3'=3'

即y與x之間的函數(shù)解析式為y=0.3x+3；

（2）把y=8,代入y=0.3x+3,得

8=O.3x+3,

解得，后苧，

5035

--5=—,

33

35

答：再過W小時后系統(tǒng)會發(fā)出警報.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.（2019?虹口區(qū)二模）甲、乙兩組同時加工某種零件，甲組每小時加工80件，乙組加工的零件數(shù)量y（件）

與時間x（小時）為一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

X（小時）246

y（件）50150250

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）甲、乙兩組同時生產(chǎn)，加工的零件合在一起裝箱，每滿340件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計,

求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？

【答案】解：（1）設(shè)），與x之間的函數(shù)關(guān)系式為），="+/，（20）

把（2,50）（4,150）代入，

得|50=2k+b,解得卜=50,

（150=4k+b.=—50.

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50x-50；

（2）設(shè)經(jīng)過x小時恰好裝滿笫1箱，

根據(jù)題意得80.V+501--50=340,

?"?x=3,

答：經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式.

10.（2019?長寧區(qū)二模）某文具店每天售出甲、乙兩種筆，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩種筆同一天售出量之間

滿足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)甲、乙兩種筆同一天的售出量分別為X（支）、），（支），部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示（下

表中每一列數(shù)據(jù)表示甲、乙兩種筆同一天的售出量）.

甲種筆售出支）…468…

乙種筆售出y（支）…61218…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫出函數(shù)的定義域）

（2）某一天文具店售出甲、乙兩種筆的營業(yè)額分別為30元和120元，如果乙種筆每支售價比甲種筆每

支售價多2元，那么甲、乙兩種筆這天各售出多少支？

【答案】解：（I）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為�）,由圖象過點（4,6）,（6,12）,

JH（4k+b=6

l6k+b=12'

解之得：

所以y關(guān)于入?的解析式為：y=3x-6.

12030

（2）設(shè)甲種筆售出x支，則乙種筆售出（3x-6）支，由題意可得：----—=2

3x-6X

整理得：x2-7x-30=0

解之得：xi=10,X2—~3（舍去）3%-6=24

答：甲、乙兩種這天筆各售出10支、24支.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找出等量關(guān)系，本題屬于中等題型.

11.（2019?嘉定區(qū)二模）某乒乓球館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；

②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元；暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次

數(shù).設(shè)打乒乓x次時，所需總費用為y元.

（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)函數(shù)圖象，寫出選擇哪種消

費方式更合算.

【答案】解：(1)由題意可得，

選擇銀卡消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10^+150,

選擇普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x；

(2)當(dāng)10x+150=20x時，得x=15,

當(dāng)10x+150=600時,得x=45,

答：當(dāng)打球次數(shù)不足15次時，選擇普通票最合算，當(dāng)打球次數(shù)介于15次到45次之間時，選擇銀卡最合

算，當(dāng)打球次數(shù)超過45次時，選擇金卡最合算，當(dāng)打球次數(shù)恰為15次時，選擇普通票或銀卡同為最合

算，當(dāng)打球次數(shù)恰為45次時，選擇金卡或銀卡同為最合算.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

12.(2019?松江區(qū)二模)小明、小軍是同班同學(xué).某日，兩人放學(xué)后去體育中心游泳，小明16：00從學(xué)校

出發(fā)，小軍16：03也從學(xué)校出發(fā)，沿相同的路線追趕小明.設(shè)小明出發(fā)x分鐘后，與體育中心的距離為

y米.如圖，線段AB表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(不要求寫出定義域)

(2)如果小軍的速度是小明的1.5倍,那么小軍用了多少分鐘追上小明？此時他們距離體育中心多少米？

【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為》=京+江

(b=600彳口儼=—60

tlOfc+b=0>,U=600'

即y與％之間的函數(shù)解析式為y=-60x4-600；

(2)小明的速度為：600+10=60米/分鐘,

則小軍的速度為：60X1.5=90米/分鐘，

設(shè)小軍用了。分鐘追上小明，

90。=60(a+3),

解得，4=6,

當(dāng)”=6時，他們距離體育中心的距離是600-90X6=60米，

答：小軍用了6分鐘追上小明，此時他們距離體育中心6()米.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

13.(2019?徐匯區(qū)二模)某市植物園于2019年3月-5月舉辦花展，按照往年的規(guī)律推算，自4月下旬起

游客量每天將增加1000人，游客量預(yù)計將在5月1日達到最高峰，并持續(xù)到5月4日，隨后游客量每天

有所減少，已知4月24日為第一天起，每天的游客量y(人)與時間x(天)的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)

合圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)已知該植物園門票15元/張，若每位游客在園內(nèi)每天平均消費35元，試求5月1日-5月4日，所

有游客消費總額約為多少元？

(2)當(dāng)時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

八y(人)

34400

33000-7："：

~81118X(^)

【答案】解：(1)根據(jù)題意，得5月1II到5月4日每天的游客量均為：33000+7X1000=40000(人),

所有游客消費總額為：(15+35)X40000X4=8000000(元)，

答：5月1日到5月4日所有游客消費總額為8000000元；

(2)設(shè)函數(shù)解析式為y=fcr+4

把(11,40000)和(18,34400)都代入，得

(40000=llx+6

(34400=18x+b'

解得,ex

，函數(shù)的解析式為：y=-8(X)x+48800.

【點睛】本題是一次函數(shù)函數(shù)圖象與實際生活結(jié)合的題目，主要考查了列代數(shù)式，用待定系數(shù)法求一次

函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是看懂函數(shù)圖象，理解題意，正確運用待定系數(shù)法，較基礎(chǔ).

14.(2019?金山區(qū)二模)某演唱會購買門票的方式有兩種.

方式一：若單位贊助廣告費10萬元，則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元；

方式二：如圖所示.

設(shè)購買門票x張，總費用為y萬元，方式一中：總費用=廣告贊助費+門票費.

(1)求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張，且乙單位購買超過100

張，兩單位共花費27.2萬元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？

【答案】解：(1)方案一:單位贊助廣告費10萬元,該單位所購門票的價格為每張0.02萬元，則y=10+0.02%；

(2)方案二：當(dāng)100時，設(shè)解析式為y=Ax+6.

將(100,10),(200,16)代入,

得｛.100k+b=10

200fc4-b=16'

解得｛k=0.06

b=4

所以y=0.06x+4.

設(shè)乙單位購買了“張門票，則甲單位購買了(4(X)-a)張門票，根據(jù)題意得

0.06〃+4+[10+0.02(400-a)]=27.2,

解得，a=130,

/.400-a=270,

答：甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，及一元一次方程解決實

際問題的運用，在解答的過程中求出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=0.06x+4.是解答的關(guān)鍵，根據(jù)自變量不同的

取值，對總門票費分情況進行探討是解決本題的易錯點.

15.(2019?閔行區(qū)二模)甲騎自行車以10千米/時的速度沿公路行駛，3小時后，乙騎摩托車從同一地點出

發(fā)沿公路與甲同向行駛，速度為25千米/時.設(shè)甲出發(fā)后x小時，甲離開出發(fā)地的路程為yi千米，乙離

開出發(fā)地的路程為*千米.試回答下列問題：

(1)求)，1、＞2關(guān)于X的函數(shù)解析式；

(2)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出(1)中兩個函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)x為何值時，乙追上甲，此時他們離出發(fā)地的路程是多少千米？

V

-1O1x

-10

【答案】解：(1)由題意，得

y\=10,v(x20)；

”=25(x-3),即”=25x-75(x23)；

(2)列表

X035..

%030..

..

力050

描點、連線,

(3)由題意，當(dāng)乙追上甲時，有yi="，則10x=25x-75,

解得x=5

此時他們離出發(fā)地的路程是10X5=50(千米)，

答：當(dāng)x=5小時時，乙追上甲，此時他們離出發(fā)地的距離為50千米.

【點睛】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了從實際問題中列一次函數(shù)的解析式，作一次函數(shù)的圖象，

求兩個一次函數(shù)圖象的交點問題.

16.(2019?普陀區(qū)二模)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為20噸，但不超過60噸時，每噸的成本y

(萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果每噸的成本是4.8萬元，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；

(3)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

【答案】解：(1)i&y=kx+h(&W0),

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(20,6),(28,5.6),則

(6=20k+b

(5.6=2Qk+b'

解得,k=一

lb=7

1

故）=—而x+7（20WxW60）；

（2）當(dāng)y=4.8時,一赤+7=4.8,

解得x=44.

答：每噸成本為4.8萬元時，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量44噸；

（3）根據(jù)題意得，Ay—200?即x（一=20（）,

解得，X—100（舍去）或x=40,

答：當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用.主要利用了待定系數(shù)法求--次函數(shù)解析式，

已知函數(shù)值求自變量的方法.

17.（2019?柯橋區(qū)模擬）A、B兩地相距30千米，己知甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地出發(fā)前往B

地，途中乙因修車耽誤了些時間，然后又繼續(xù)趕路.圖中的線段OM和折線OCCE分別反映了甲、乙兩

人所行的路程y（千米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：

1

（1）甲騎自行車的速度是千米/分鐘；

（2）兩人第二次相遇時距離A地20千米:

（3）線段OE反映了乙修好車后所行的路程y（千米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系.請求出線段。E的表

達式及其定義域.

甲騎自行車的速度是：30+120=J千米/分鐘,

4,

故答案為：—;

4

1

(2)兩人第二次相遇時距離A地：-x80=20千米,

4

故答案為：20；

(3)設(shè)線段OE的表達式為y="+b(M0),

\,線段QE經(jīng)過點。(50,10)和(80,20),

S=F

.120

..尸尹一丁

當(dāng)y=30時，x=110,

120

.,.y=ix-^(50<%<110).

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

18.(2019?楊浦區(qū)二模)甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到

終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)

的時間x(分)之間的關(guān)系如圖中折線04-AB-8C-C。所示.

(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求乙的步行速度；

(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？

Dx（分）

【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

設(shè)線段45的表達式為：y^kx+b(4WxW16),

把(4,240),(16,0)代入得：

（4k+b=240

116/c+Z?=0'

解得:片晶

即線段48的表達式為：y=-20x4-320（4WxW16）,

240

（2）又線段OA可知：甲的速度為：一=60（米/分）,

4

乙的步行速度為：240+（16-4）X60=80（米/分），

16—4

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發(fā)點的距離為：240+（16-4）X60=960（米），

與終點的距離為:2400-960=1440（米），

1440

相遇后，到達終點甲所用的時間為：——=24（分），

60

1440

相遇后，到達終點乙所用的時間為：——18（分），

80

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達終點.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

19.（2019?西安模擬）在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、

乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y（米）與施工時間x（時）之間關(guān)系的

部分圖象.請解答下列問題：

（1）求乙隊在2WxW6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任

務(wù).求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米？

【答案】解：（I）設(shè)乙隊在2Wx<6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為），=履+〃,

由圖可知，函數(shù)圖象過點（2,30）,（6,50）,

+6=30

S+b=50'

解得

...y=5x+20；

（2）由圖可知，甲隊速度是：60+6=10（米/時），

設(shè)甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，

Z-60Z—50

依題意’得不-=工-'

解得z=110,

答：甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為110米.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點在于（2）根據(jù)6

小時后的施工時間相等列出方程.

20.（2019?浦東新區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=［經(jīng)過第一象限內(nèi)的點A,

延長04到點8,使得a4=2AO,過點8作軸，垂足為點H,交雙曲線于點C,點B的橫坐標(biāo)為

6.

求：（1）點A的坐標(biāo)；

（2）將直線AB平移，使其經(jīng)過點C,求平移后直線的表達式.

【答案】解：（1）作軸，垂足為D,

軸，AO_Lr軸，：.ZBHO=ZADO=90°,：.AD//BH,

OPOA1

?：BA=2AO,

DH~AB~2

二點B的橫坐標(biāo)為6,：?OH=6,：,0D=2,

???雙曲線），=（經(jīng)過第一象限內(nèi)的點A,可得點A的縱坐標(biāo)為3,

...點A的坐標(biāo)為（2,3）；

（2）：雙曲線）=（上點C的橫坐標(biāo)為6,...點C的坐標(biāo)為（6,1）,

由題意得，直線AB的表達式為

設(shè)平移后直線的表達式為）=|x+b,

.L

?平移后直線y=+b經(jīng)過點C（6,1）,二1=x6+b,

解得b=-8,

平移后直線的表達式產(chǎn)|x-8.

【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解本題

的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

4

21.（2019?靜安區(qū)一模）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4、尸，點A（6,§）,點P的橫坐標(biāo)是2.拋

物線），=%+么+c（a￥0）經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與無軸交于點B,頂點為P.求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）拋物線的表達式及B點坐標(biāo).

4

把點A(6,-)代入得:

4k

一=—,

36

解得：A=8,

即反比例函數(shù)的解析式為：y=&

（2）把x=2代入尸9得：

尸2=%

即點尸的坐標(biāo)為：（2,4）,

設(shè)拋物線的表達式為：y=a（x-2）2+4,

把點。（0,0）代入得：

4〃+4=0,

解得：a--1?

即拋物線的表達式為：y=-（X-2）2+4,

把y=0代入得：

-（X-2）2+4=0,

解得：xi=0,X2=4,

即8點的坐標(biāo)為：（4,0）.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性

質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵:

（1）正確掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，（2）正確掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物

線解析式，求拋物線與x軸的交點.

22.（2019?楊浦區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點尸在直線），=%上，過點P的直線交

x軸正半軸于點A,交直線y=3x于點5,點8在第一象限內(nèi).

BP

（1）如圖1,當(dāng)NOAB=90°時，求一的值；

AP

（2）當(dāng)點A的坐標(biāo)為（6,0）,且8P=2AP時，將過點A的拋物線y=-*+如上下方平移，使它過點

8,求平移的方向和距離.

【答案】解：⑴設(shè)點A坐標(biāo)為（“，0）（。＞0）

???/OAB=90°,點8在直線y=3x上，點P在直線尸表上

1

.'.B（a,3〃），P（〃，一。）

2

151

:?BP=3a—臥/=[4,AP=2^

5

.蛙_乃_匚

??一1—□

AP-a

（2）如圖，過點3作3CL五軸于點C,過點P作尸OLr軸于點。

:.BC//PD

?：BP=2AP

CDBP

?,--?----—----------—-7乙

DAPA

：.CD=2DA

設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b

VA(6,0)

：.6k+b=0,得b=-6k

??.直線AB解析式為y=kx-6k

當(dāng)5=日-6女時，解得：x=2k-1

12k

.\XD=XP=21^1

當(dāng)3x=依-6攵時，解得：x=7^與

K—13

,_6k

..XC—XB=

二八12k6k.八(匚12k

?-XC=2fcTT-E36-

?,CD=XDXD=6-5R7T

12k6k12k

-2-/c---l-.k.-..3.=.2.(..6.—.52Tk■--1r)

解得：k=-2

.5=嗎圣=*"=3由等，即專

拋物線y=-/+〃優(yōu)過點A

-36+6m=0,解得：/n=6

設(shè)平移后過點B的拋物線解析式為y=-/+6/+〃

1212,36

(g)2-+6X號+〃=虧

解得："=一,

36

...拋物線向下平移了云個單位長度.

【點睛】本題考查了平行線分線段定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元一次方程、分式方程的解法，二

次函數(shù)的圖象與性質(zhì).平面直角坐標(biāo)系中不平行于坐標(biāo)軸的線段的比可通過作坐標(biāo)軸的垂直線構(gòu)造平行

線，再利用平行線分線段定理轉(zhuǎn)換.函數(shù)圖象上下平移的規(guī)律即函數(shù)值上加下減一個常數(shù).

23.(2019?青浦區(qū)二模)己知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線)，=以2+及(ar。)經(jīng)過點A(6,

-3),對稱軸是直線x=4,頂點為B,04與其對稱軸交于點M,例、N關(guān)于點B對稱.

(1)求這條拋物線的表達式和點B的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)ON、AN,求△OAN的面積；

(3)點。在x軸上，且在直線x=4右側(cè)，當(dāng)NAN0=45°時，求點。的坐標(biāo).

【答案】解：(I)由題意可得

卜白=4,

(36Q+6b=-3

解得a=b=-2,

.?.拋物線的表達式y(tǒng)=#-2x

將x=4代入，得y=-4,

.?.點8的坐標(biāo)(4,-4)；

(2)連結(jié)ON、AN,如圖1.

圖1

VA(6,-3),

直線0A：y=—3,

將x=4代入，y=-2,

：.M(4,-2),

N關(guān)于點8對稱，B(4,-4),

：.N(4,-6),

:.MN=4,

：.S^OAN=^MN'\XA\=|X4X6=12；

(3)設(shè)對稱軸直線x=4與x軸交于點T,拋物線與x軸另一個交點為P,則P(8,0).

VA(6,-3),N(4,-6),

.?.直線4My=1x-12,

L

令y=0,則x=8,

...直線4V與x軸交點(8,0),

即直線AN與x軸交于點P,

如圖2,連接NQ,連接24、AP,過點尸作PR_LPM與NQ交于點、R,過/?作R〃_Lx軸于點從

;圖2

?：4PNR=/ANQ=A5°,

：.ZPRN=45°=/PNR,

:,PR=PN,

易證△PTN&4RHP(AAS),

；.RH=PT=4,PH=TN=6,

：.TH=\O,

?&_"

?TN~QT'

.4HQ

**6-HQ+10'

，”Q=20,

/.OQ=OP+PH+HQ=8+6+20=34,

點Q的坐標(biāo)(34,0).

【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1

24.(2019?浦東新區(qū)二模)已知拋物線尸|x2+bx+c經(jīng)過點M(3,-4),與x軸相交于點A(-3,0)

和點2,與y軸相交于點C.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)如果P是這條拋物線對稱軸上一點，PC=BC,求點P的坐標(biāo)；

(3)在第(2)小題的條件下，當(dāng)點P在x軸上方時，求NPCB的正弦值.

]

【答案】解：(1):拋物線廠才+法+c經(jīng)過點M(3,-4),A(-3.0),

C-4=3+3b+c

IO=3-3b+c'

解得：%=/

lc=-5

...這條拋物線的表達式為,y=p-|x-5；

(2)VA(-3,0),B(5,0),

???這條拋物線的對稱軸為直線x=/.

設(shè)點P的坐標(biāo)為(/,y).

：PC=BC,點8的坐標(biāo)為(5,0),點C的坐標(biāo)為(0,5).

:.PC1=BC2.

12+(y+5)2=52+52.

解得y=2或、=-12.

.?.點P的坐標(biāo)為(1,2)或(/,-12)；

(3)作P，_L8C,垂足為點，.

;點B(5.0),點C(0,5),點尸(1,2),

:.PC=BC=5&.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx-5,

代入B(5,0)解得女=1,

直線BC的解析式為產(chǎn)x-5,

把x=l代入得，y=-4,

直線BC與對稱軸相交于點。(1,-4),

：.PD=6,

?SAPBC=S&PCD+S4PBD,

1/-11

x5V2PH=-x6xl+-x6x4.

222

解得PH=3四.

-6L：

【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函

數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，三角形面積等，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角

形解決問題，靈活運用三角形面積公式，屬于中考常考題型.

25.(2019?靜安區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖7),已知拋物線yn/+fev+c(”W0)經(jīng)過原點,

與x軸的另一個交點為A,頂點為P(-3,4).

(1)求這條拋物線表達式；

(2)將該拋物線向右平移，平移后的新拋物線頂點為。，它與)，軸交點為8,聯(lián)結(jié)尸8、PQ.設(shè)點B的

縱坐標(biāo)為優(yōu)，用含機的代數(shù)式表示N8PQ的正切值；

(3)連接AP,在(2)的條件下，射線P8平分NAP。，求點8到直線AP的距離.

【答案】解：(1)設(shè)拋物線表達式為：)，=a(x+3)2+4QWO)

4

把O(0,0)代入得a=-3

二拋物線的表達式：y=+3)2+4.

(2)設(shè)P。與y軸交點為”.

VP(-3,4),B(0,m),

二尸”=3,BH=4-in,

在RtZ\PBH中，tanNBPQ=需=

(3)設(shè)28與;(:軸交于點M.

由(1)得點A坐標(biāo)為(-6,0).

又尸(-3,4),

.AP=5.

:射線P8平分NAP。，

NAPB=ZBPQ.

；PQ〃x軸，/.ZAMP=ZBPQ,

：.ZAMP=ZAPB,

.,.AP—AM=5,

：.M(-1,0).

設(shè)直線尸8為)=履+人(&￥0),把點尸(-3,4),M(-1,0)代入，得：y=2x-2,

.?.點B為(0,-2).

-m=4-(-2)=6.

:射線。8平分/APQ,BHSQ,

...點8到直線AP的距離為6.

【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，分別考查了待定系數(shù)法求解析式、構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值、

利用點的坐標(biāo)表示相關(guān)線段長度，以及角平分線的性質(zhì)定理來得點到直線的距離等知識點，綜合性較強,

難度較大.

26.(2019?虹口區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線)=蘇+法+8與x軸相交于點A(-2,0)

和點8(4,0),與y軸相交于點C,頂點為點P.點O(0,4)在OC上，聯(lián)結(jié)BC、BD.

(1)求拋物線的表達式并直接寫出點P的坐標(biāo)；

(2)點E為第一象限內(nèi)拋物線上一點，如果△COE與△BCD的面積相等，求點E的坐標(biāo)；

(3)點。在拋物線對稱軸上，如果8s△CPQ,求點。的坐標(biāo).

(4a-2b+8=0解得.弧=一1

116a+46+8=0號'口=2

，拋物線的表達式為y=-/+2x+8.

'--y=-/+2x+8=-(x-1)2+9,

???點尸的坐標(biāo)為(1,9).

(2)當(dāng)x=0時，y=-f+2x+8=8,

，點。的坐標(biāo)為(0,8).

設(shè)點E的坐標(biāo)為(犬，-?+2x+8)(0<x<4),

S2COE=SABCD,

1i

x8*x=5x4X4,

22

解得：x=2,

...點E的坐標(biāo)為(2,8).

(3)過點C作CM〃x軸，交拋物線對稱軸于點M,如圖所示.

;點B(4,0),點。(0,4),

:.08=00=4,

008=45°,8。=4近，

/.ZBDC=135°.

?.?點C(0,8),點P(1,9),

...點M的坐標(biāo)為(1,8),

；.CM=PM=1,

，NCPM=45°,CP=V2,

...點Q在拋物線對稱軸上且在點P的上方，

.../CPQ=/C￡>8=135°.

■:△CDBsXCPQ,

CDDB4