【同步教育信息】一.本周教學內容： 華師八下命題、證明的初步理解學習指導二.教學目標：1、了解命題、定理的內涵；2、會區別命題的條件和結論；3、能夠體會反例的意義．三.教學重點和難點：1、重點：了解命題的內涵，體會命題的思想．2、難點：判斷一個句子是否是命題、能夠寫出一個命題的逆命題．3、關鍵：弄清命題的條件和結論．四.知識要點與學習目標：1、定義的概念理解：在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給他們下定義（definition）．如：“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國的公民”是“中華人民共和國公民”的定義．“在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義．“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義．2、對事情作出判斷的句子，就叫做命題．即：命題是判斷一件事情的句子．如：熊貓沒有翅膀．對頂角相等．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．全等三角形的對應角相等．但是：你喜歡數學嗎？作線段AB=a．——這兩句話則不是命題．3、命題的組成：條件和結論．也就是能夠分清命題的題設和結論.會把命題改寫成“如果……，那么……”的形式．（1）三邊對應相等的三角形全等；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）等腰三角形的兩個底角相等；（4）對角線相等的四邊形是矩形；（5）對角線互相垂直的四邊形是菱形．改成：如果……那么……，為：（1）如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等．（2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形．（3）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．（4）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形．（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形．4、命題真假判定，知道舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法．要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論．這種例子稱為反例（counterexample）．注意：對于假命題并不要求，在題設成立時，結論一定錯誤．事實上，只要你不能保證結論一定成立，這個命題就是假命題了．因此，要說明一個命題是假命題，只要舉出一個“反例”就可以了．5、命題與逆命題：將命題“如果p，則q”中的條件和結論互換，便可以得到一個新的命題，“如果q，則p”，我們稱這樣的兩個命題為互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫原命題的逆命題．6、初中幾何的幾條公理：1）兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；4）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；5）三邊對應相等的兩個三角形全等；6）全等三角形的對應邊相等，對應角相等．除這些以外，還有：過直線外一點，有且只有一條直線垂直于已知直線；經過兩點，有且只有一條直線等．等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理．在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替．如：如果a=b，b=c，那么，a=c，這一性質也看做公理，稱為“等量代換”．注意：（1）公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題．（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據．【典型例題】例1、如圖，某地區境內有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會受到污染．如果B處工廠排放污水，那么__________處便會受到污染；如果C處受到污染，那么__________處便受到污染；如果E處受到污染，那么__________處便受到污染；……如果環保人員在h處測得水質受到污染，那么你認為哪個工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流． 答案：1）如果B處工廠排放污水，那么a、b、c、d處便會受到污染．2）如果B處工廠排放污水，那么e、f、g處也會受到污染的．3）如果C處受到污染，那么a、b、c處便受到污染．4）如果C處受到污染，那么d處也會受到污染的．5）如果E處受到污染，那么a、b處便會受到污染．6）如果h處受到污染，我認為是A處的那個工廠或B處的那個工廠排放了污水.因為A處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放．例2、下列各命題的條件是什么？結論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a>b，b>c，那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等．；答：第一個命題的條件是：兩個角相等，結論是：它們是對頂角．第二個命題的條件是：a>b，b>c，結論是：a=c．第三個命題的條件是：在兩個三角形中，有兩角和其中一角的對邊對應相等.結論是：這兩個三角形全等．第四個命題的條件是：一個四邊形是菱形.結論是：這個四邊形的四條邊都相等．第五個命題可改寫為：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．則這個命題的題設是：兩個三角形全等．結論是：這兩個三角形的面積相等．例3、上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？答：第三個、第四個、第五個命題是正確的．第一個、第二個命題是不正確的．如圖，∠1=∠2，從圖形中可知∠1與∠2不是對頂角．所以第一個命題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角是錯誤的．第二個命題中的a取6，b取3，c取2，這樣可知：a與c是不相等的．所以第二個命題是不正確的．例4、觀察A與B的關系，并填空：AB1如果今天下雨，那么就不做廣播體操如果今天不做廣播體操，那么就下雨2羊吃草草吃羊3手推門4兩直線平行，內錯角相等5相等的角是對頂角6若ab=0，則a=0答案：AB1如果今天下雨，那么就不做廣播體操如果今天不做廣播體操，那么就下雨2羊吃草草吃羊3手推門門推手4兩直線平行，內錯角相等如果內錯角相等，那么兩直線平等5對頂角相等相等的角是對頂角6若ab=0，則a=0若a=0，則ab=0【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一、選擇題1.下列語句中，是命題的是（）A.兩點確定一條直線嗎？ B.在線段AB上任取一點C.作∠A的平分線AM D.兩個銳角的和大于直角2.下列命題中，屬于定義的是（）A.兩點確定一條直線B.同角或等角的余角相等C.兩直線平行，內錯角相等D.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度3.下列命題中，是真命題的是（）A.內錯角相等B.同位角相等，兩直線平行C.互補的兩角必有一條公共邊D.一個角的補角大于這個角4.下列命題中，假命題是（）A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥cC.互補的角是鄰補角D.鄰補角是互補的角5.命題“對頂角相等”是（）A.角的定義 B.假命題C.公理 D.定理二、填空題：6.________________________________叫做命題，每個命題都是由________和________兩部分組成．7.命題“兩直線平行，內錯角相等”中，“兩直線平行”是命題的________，“內錯角相等”是命題的________．8.命題“直角都相等”的條件是____________________，結論是____________________．9.“互補的兩個角一定是一個銳角一個鈍角”是________命題，可舉出反例：________________________________________．10.________________________________稱為公理，________________________稱為定理，________________________________稱為證明．三、解答題：1.將下列名稱和術語寫成定義：（1）中華人民共和國公民；（2）三角形；（3）一次函數；2.指出下列命題的題設和結論并判斷真假：（1）同角的補角相等；（2）兩直線相交只有一個交點；（3）若，則；（4）同位角相等，兩直線平行．3.把下列各命題寫成“如果……，那么……”的形式：（1）平行于同一條直線的兩條直線平行．（2）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線．4.判斷下列語句哪些是命題，哪些不是命題：（1）延長線段AB到C，使BC＝AB．（2）若x>2，則－5x<0．（3）畫∠AOB的平分線OC的垂線．（4）角平分線上的點到角的兩邊距離相等．（5）支持大西北建設．（6）你好，北京！5.指出下列命題的題設和結論：（1）同旁內角互補，兩直線平行．（2）不等式的兩邊同乘一個負數，不等號方向改變．（3）互余的兩個角不一定相等．（4）若∠A＝∠B，∠B＝∠C，則∠A＝∠C．6.判斷下列命題的真假：（1）如果一個數是偶數，那么這個數是4的倍數．（2）等角的余角相等．（3）同位角相等．（4）若xy＝0，則x＝0．（5）兩條直線相交，只有一個交點．7.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式：（1）等角的補角相等．（2）兩負數之積為正數．8.寫出下列命題的逆命題．（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（2）最小的整數是零．

【試題答案】一、1.D 2.D 3.B 4.C 5.D二、6.判斷一件事情的句子題設結論7.題設結論8.兩個角都是直角這兩個角相等9.假直角的補角仍是直角10.公認的真命題經過證明的真命題推理的過程三、1.（1）凡具有中華人民共和國國籍的人都是中華人民共和國公民；（2）由三條線段首尾順次連接而成的圖形叫做三角形；（3）一般地，形如y＝kx+b（k、b是常數，且k≠0）．那么，y叫做x的一次函數．2.（1）題設：兩個角是同一個角的補角；結論：這兩個角相等．真命題．（2）題設：兩直線相交；結論：這兩直線只有一個交點．真命題．（3）題設：；結論：．假命題．（4）題設：同位角相等；結論：兩直線平行．真命題．3.（1）如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線也互相平行．（2）如果有一點和一條直線，那么經過這點，有且只有一條直線垂直于已知直線．4.（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）不是