人教版九年級數學一元二次方程章節綜合測試(Word版有答案)(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題2分，共32分)1．關于x的方程3x2－5＝2x的二次項系數和一次項系數分別是()A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，22．一元二次方程x2－x＋10＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．不能確定3．若方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關于x的一元二次方程，則m＝()A．9 B．3 C．－3 D．3或－34．方程x2＋x－1＝0的一個根是()A．1－eq\r(5) B.eq\f(1－\r(5),2)C．－1＋eq\r(5) D.eq\f(－1＋\r(5),2)5．若m，n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的兩個實數根，則mn－m－n的值是()A．7 B．－7 C．3 D．－36．已知關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個非零根－b，則a－b的值為()A．1 B．－1 C．0 D．－27．如圖，在寬為20m、長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的小路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求小路的寬．如果設小路的寬為xm，根據題意，所列方程正確的是()A．(32＋x)(20＋x)＝540B．(32－x)(20－x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝548．將進貨單價為40元的商品按50元出售時，就能賣出500個．已知這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得8000元的利潤，商品售價應為()A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．30元9.若2－eq\r(3)是方程x2－4x＋c＝0的一個根，則c的值是()A．1 B．3－eq\r(3)C．1＋eq\r(3) D．2＋eq\r(3)10.用配方法解方程x2＋x＝2，要使方程左邊為x的完全平方式，應把方程兩邊同時()A．加eq\f(1,4) B．加eq\f(1,2) C．減eq\f(1,4) D．減eq\f(1,2)11.a，b，c為常數，且(a－c)2>a2＋c2，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是()A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．無實數根D．有一根為012．用因式分解法解下列方程，變形正確的是()A．(x＋3)(x－1)＝1，于是x＋3＝1或x－1＝1B．(x－3)(x－4)＝0，于是x－3＝0或x－4＝0C．(x－2)(x－3)＝6，于是x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，于是x＋2＝013.初三6班學生畢業時，每個同學都要給其他同學寫一份畢業留言作為紀念，全班學生共寫了930份留言．如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為()A.eq\f(x（x－1）,2)＝930 B.eq\f(x（x＋1）,2)＝930C．x(x＋1)＝930 D．x(x－1)＝93014．已知實數m，n滿足條件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，則eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值是()A.eq\f(45,2) B.eq\f(15,2) C.eq\f(15,2)或2 D.eq\f(45,2)或215．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個，如果每月的增長率x相同，那么()A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．關于x的方程mx2－4x－m＋5＝0，有以下說法：①當m＝0時，方程只有一個實數根；②當m＝1時，方程有兩個相等的實數根；③當m＝－1時，方程沒有實數根．其中正確的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題(每小題3分，共12分)17．若將方程x2－6x＝7化為(x＋m)2＝b，則m＝，b＝．18．已知關于x的一元二次方程x2＋(k＋2)x＋2k＝0，若x＝1是這個方程的一個根，則k＝．19．若關于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．20．方程(x＋3)2＝5(x＋3)的解為．三、解答題(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x－1)2＝27；(2)2x2＋4x－1＝0；(3)3(x＋2)2＝x2－4.22．(8分)已知關于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋k－1＝0.(1)若方程的一個根為－1，求k的值和方程的另一個根；(2)求證：不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數根．23．(7分)有長為30m的籬笆，如圖所示，一面靠墻(墻足夠長)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，當花圃的面積是72m2時，求AB的長．24.已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2－mx＋eq\f(m,2)－eq\f(1,4)＝0的兩個實數根．(1)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，則?ABCD的周長是多少？25．(10分)某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元．(1)從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在2018年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2018年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵．26．（12分）)某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產品每天生產76件，每件利潤10元．調查表明：生產每提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元．(1)若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產品；(2)由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件．若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？答案一、選擇題(每小題2分，共32分)1．關于x的方程3x2－5＝2x的二次項系數和一次項系數分別是(A)A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，22．一元二次方程x2－x＋10＝0的根的情況是(C)A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．不能確定3．若方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關于x的一元二次方程，則m＝(C)A．9 B．3 C．－3 D．3或－34．方程x2＋x－1＝0的一個根是(D)A．1－eq\r(5) B.eq\f(1－\r(5),2)C．－1＋eq\r(5) D.eq\f(－1＋\r(5),2)5．若m，n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的兩個實數根，則mn－m－n的值是(D)A．7 B．－7 C．3 D．－36．已知關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個非零根－b，則a－b的值為(A)A．1 B．－1 C．0 D．－27．如圖，在寬為20m、長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的小路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求小路的寬．如果設小路的寬為xm，根據題意，所列方程正確的是(B)A．(32＋x)(20＋x)＝540B．(32－x)(20－x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝548．將進貨單價為40元的商品按50元出售時，就能賣出500個．已知這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得8000元的利潤，商品售價應為(C)A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．30元9.若2－eq\r(3)是方程x2－4x＋c＝0的一個根，則c的值是(A)A．1 B．3－eq\r(3)C．1＋eq\r(3) D．2＋eq\r(3)10.用配方法解方程x2＋x＝2，要使方程左邊為x的完全平方式，應把方程兩邊同時(A)A．加eq\f(1,4) B．加eq\f(1,2) C．減eq\f(1,4) D．減eq\f(1,2)11.a，b，c為常數，且(a－c)2>a2＋c2，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(B)A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．無實數根D．有一根為012．用因式分解法解下列方程，變形正確的是(B)A．(x＋3)(x－1)＝1，于是x＋3＝1或x－1＝1B．(x－3)(x－4)＝0，于是x－3＝0或x－4＝0C．(x－2)(x－3)＝6，于是x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，于是x＋2＝013.初三6班學生畢業時，每個同學都要給其他同學寫一份畢業留言作為紀念，全班學生共寫了930份留言．如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為(D)A.eq\f(x（x－1）,2)＝930 B.eq\f(x（x＋1）,2)＝930C．x(x＋1)＝930 D．x(x－1)＝93014．已知實數m，n滿足條件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，則eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值是(D)A.eq\f(45,2) B.eq\f(15,2) C.eq\f(15,2)或2 D.eq\f(45,2)或215．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個，如果每月的增長率x相同，那么(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．關于x的方程mx2－4x－m＋5＝0，有以下說法：①當m＝0時，方程只有一個實數根；②當m＝1時，方程有兩個相等的實數根；③當m＝－1時，方程沒有實數根．其中正確的是(A)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題(每小題3分，共12分)17．若將方程x2－6x＝7化為(x＋m)2＝b，則m＝－3，b＝16．18．已知關于x的一元二次方程x2＋(k＋2)x＋2k＝0，若x＝1是這個方程的一個根，則k＝－1．19．若關于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是k＜2．20．方程(x＋3)2＝5(x＋3)的解為x1＝－3，x2＝2．三、解答題(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x－1)2＝27；解：(2x－1)2＝9，2x－1＝3或2x－1＝－3，∴x1＝2，x2＝－1.(2)2x2＋4x－1＝0；解：a＝2，b＝4，c＝－1，b2－4ac＝16－4×2×(－1)＝24＞0，x＝eq\f(－4±2\r(6),4)＝eq\f(－2±\r(6),2)，即x1＝eq\f(－2＋\r(6),2)，x2＝eq\f(－2－\r(6),2).(3)3(x＋2)2＝x2－4.解：3(x＋2)2－(x＋2)(x－2)＝0，(x＋2)[3(x＋2)－(x－2)]＝0，x＋2＝0或3(x＋2)－(x－2)＝0，∴x1＝－2，x2＝－4.22．(8分)已知關于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋k－1＝0.(1)若方程的一個根為－1，求k的值和方程的另一個根；(2)求證：不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數根．解：(1)將x＝－1代入原方程，得1＋(k＋2)＋k－1＝0，解得k＝－1.當k＝－1時，原方程為x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.∴方程的另一個根為2.(2)證明：∵a＝1，b＝－(k＋2)，c＝k－1，∴b2－4ac＝[－(k＋2)]2－4×1×(k－1)＝k2＋8＞0.∴不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數根．23．(7分)有長為30m的籬笆，如圖所示，一面靠墻(墻足夠長)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，當花圃的面積是72m2時，求AB的長．解：設AB的長為xm，則BC的長為(30－3x)m.根據題意，得x(30－3x)＝72.解得x1＝4，x2＝6.答：AB的長為4m或6m.24.已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2－mx＋eq\f(m,2)－eq\f(1,4)＝0的兩個實數根．(1)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，則?ABCD的周長是多少？解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵AB，AD的長是關于x的方程x2－mx＋eq\f(m,2)－eq\f(1,4)＝0的兩個實數根，∴b2－4ac＝(－m)2－4(eq\f(m,2)－eq\f(1,4))＝(m－1)2＝0.∴m＝1.∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．當m＝1時，原方程為x2－x＋eq\f(1,4)＝0，即(x－eq\f(1,2))2＝0，解得x1＝x2＝eq\f(1,2).∴菱形ABCD的邊長是eq\f(1,2).(2)把x＝2代入原方程，得4－2m＋eq\f(m,2)－eq\f(1,4)＝0.解得m＝eq\f(5,2).將m＝eq\f(5,2)代入原方程，得x2－eq\f(5,2)x＋1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝eq\f(1,2).∴?ABCD的周長是2×(2＋eq\f(1,2))＝5.25．(10分)某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元．(1)從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在2018年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500