2021年寧夏回族自治區固原市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

一、單選題(20題)1.若函數y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

2.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

3.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

4.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是（）A.4B.5C.6D.7

5.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

6.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

7.A.B.C.D.

8.A.B.C.D.

9.若a<b<0，則下列結論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

10.已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

11.A.

B.

C.

D.

12.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實數x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

13.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

14.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

15.設Sn為等差數列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

16.函數y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

17.設集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B為函數y=lg(x-1)的定義域，則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

18.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

19.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

20.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40

二、填空題(20題)21.

22.展開式中，x4的二項式系數是_____.

23.

24.

25.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

26.若=_____.

27.

28.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

29.

30.不等式的解集為_____.

31.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

32.

33.

34.已知_____.

35.要使的定義域為一切實數，則k的取值范圍_____.

36.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

37.

38.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

39.

40.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

三、計算題(5題)41.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

45.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.求證

47.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.化簡

50.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

五、解答題(5題)51.已知a為實數，函數f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

52.已知函數(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調遞增區間.

53.

54.成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2,5，13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數列{bn}的通項公式；(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+5/4}是等比數列

55.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時有極值0.(1)求常數a，b的值；(2)求f(x)的單調區間.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.C

2.B直線與平面垂直的性質，空間中直線與直線之間的位置關系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據線面垂直的性質定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.

3.B集合的運算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

4.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數量為20×2/10=4,二者之和為6,

5.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

6.A

7.A

8.B

9.B

10.D函數的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

11.A

12.C

13.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

14.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

15.A等差數列的性質.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

16.C對數函數的圖象和基本性質.

17.D不等式的計算，集合的運算.由題知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

18.C

19.C

20.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.

21.1-π/4

22.7

23.5

24.{-1,0,1,2}

25.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

26.

，

27.2

28.x+y-2=0

29.1<a<4

30.-1＜X＜4，

31.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

32.

33.12

34.-1，

35.-1≤k＜3

36.

37.33

38.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

39.75

40.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

47.

48.

49.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

50.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

51.

52.

的單調遞增區間為[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

53.

54.(1)設成等差數列的三個正數分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100