方差分析基礎(chǔ)第1頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)方差分析的基本原理前面所介紹的t檢驗法和u檢驗法，適用于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)及兩樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗，但在生產(chǎn)和科學(xué)研究中經(jīng)常會遇到比較多個處理（k≥3）優(yōu)劣的問題，即需進(jìn)行多個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗。這時，若仍采用t或u檢驗法就不適宜了。原因如下：

第2頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五1、檢驗過程煩瑣例如，一試驗包含5個處理，采用t檢驗法要進(jìn)行=10次兩兩平均數(shù)的差異顯著性檢驗；若有k個處理，則要作k(k-1)/2次類似的檢驗。2、無統(tǒng)一的試驗誤差，誤差估計的精確性和檢驗的靈敏性低對同一試驗的多個處理進(jìn)行比較時，應(yīng)該有一個統(tǒng)一的試驗誤差的估計值。3、推斷的可靠性低，檢驗的I型錯誤率大即使利用資料所提供的全部信息估計了試驗誤差，若用t檢驗法進(jìn)行多個處理平均數(shù)間的差異顯著性檢驗，由于沒有考慮相互比較的兩個平均數(shù)的秩次問題，因而會增大犯I型錯誤的概率，降低推斷的可靠性。第3頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五復(fù)習(xí)幾個常用術(shù)語1、試驗指標(biāo)：為衡量試驗結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的高低，在試驗中具體測定的性狀或觀測的項目稱為試驗指標(biāo)。由于試驗?zāi)康牟煌?，選擇的試驗指標(biāo)也不相同。2、試驗因素：試驗中所研究的影響試驗指標(biāo)的因素叫試驗因素。3、因素水平：試驗因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級稱為因素水平，簡稱水平。第4頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五復(fù)習(xí)幾個常用術(shù)語4、試驗處理：事先設(shè)計好的實施在試驗單位上的具體項目叫試驗處理，簡稱處理。在單因素試驗中，實施在試驗單位上的具體項目就是試驗因素的某一水平。進(jìn)行單因素試驗時，試驗因素的一個水平就是一個處理。在多因素試驗中，實施在試驗單位上的具體項目是各因素的某一水平組合。5、試驗單位：在試驗中能接受不同試驗處理的獨立的試驗載體叫試驗單位。6、重復(fù)：在試驗中，將一個處理實施在兩個或兩個以上的試驗單位上，稱為處理有重復(fù)；一處理實施的試驗單位數(shù)稱為處理的重復(fù)數(shù)。第5頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五自由度和平方和的分解總變異是nk個觀察值的變異，所以其自由度為＝nk-1總變異的平方和為：第6頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五自由度和平方和的分解組間（處理）變異由k個yi變異所引起，故其自由度為＝k-1，組間（處理）平方和為：組內(nèi)（誤差）變異為各觀察值與組平均數(shù)的變異，所以組內(nèi)（誤差變異自由度為＝k(n-1)，組內(nèi)平方和為：第7頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五自由度和平方和的分解總自由度DFT＝組間自由度DFt＋組內(nèi)自由度DFe總平方和SST＝組間平方和SSt+組內(nèi)平方和SSe總的均方：組間的均方：組內(nèi)的均方：第8頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五自由度和平方和的分解

以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種藥劑處理水稻種子，其中Ａ為對照，每處理各得４個苗高觀察值(cm)，其結(jié)果列于下表，試分解其平方和與自由度藥劑苗高觀察值總和Ti平均Ａ182120137218Ｂ202426229223Ｃ101517145614Ｄ2827293211629

T=336=21第9頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五自由度和平方和的分解總變異自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15藥劑間自由度：DFt=(k-1)=4-1=3藥劑內(nèi)自由度：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矯正數(shù)總的平方和：組間平方和：組內(nèi)平方和：第10頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五二、F分布與F測驗變異來源DFSSMSFF臨界值處理間350416820.56**F0.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.95處理內(nèi)（誤差）12988.17總15602第11頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五從例題如手，理解方差分析的基本原理：一小麥品種對比試驗，6個品種，4次重復(fù)，單因素完全隨機(jī)設(shè)計，得產(chǎn)量結(jié)果如下表（單位：kg/小區(qū)）處理品種觀察值（重復(fù)）處理和（Ti）處理平均1234A15854504921152.75A24238413615739.25A33236293513233.00A44645434618045.00A53531343413433.50A64442363816040.00第12頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五從表中的結(jié)果可以看出：24個小區(qū)的產(chǎn)量有高有低，存在差異，這種差異稱為變異。各處理平均產(chǎn)量之間也有差異，可以直觀地看作是小麥不同品種間生產(chǎn)能力的差異。同一品種不同重復(fù)之間的產(chǎn)量也不相同，顯然這種差異主要不是小麥品種引起的，而是某些不易控制的隨機(jī)因素的影響，是由隨機(jī)誤差造成的。由于試驗誤差的存在，不同品種產(chǎn)量之間的差異是純屬隨機(jī)誤差的影響還是反映了不同品種的影響？這就需要對品種效應(yīng)作進(jìn)一步考察，分析造差異的原因是什么，以判斷試驗結(jié)果的可靠性和品種產(chǎn)量間差異的顯著性。第13頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五由此看出：無論試驗條件控制多么嚴(yán)格，在其試驗結(jié)果中總是摻雜著隨機(jī)誤差等非處理因素的影響，說明試驗結(jié)果的總變異是由兩類原因引起的：由于人為施加試驗條件的影響引起試驗指標(biāo)的變異，稱處理間（組間）變異。其效應(yīng)稱處理效應(yīng)。由隨機(jī)因素的影響引起的變異，稱處理內(nèi)（組內(nèi)）變異。其效應(yīng)稱非處理效應(yīng)。即：試驗結(jié)果總變異＝處理間變異＋處理內(nèi)變異第14頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五基本思路：方差分析就是從試驗結(jié)果的變異性出發(fā)，用方差作為衡量各種變異量的尺度，如用總方差表示總變異，處理間方差表示處理間變異，處理內(nèi)方差表示處理內(nèi)變異（可以看作為誤差），則哪項方差大，那項因子對試驗指標(biāo)的影響就大，把處理方差和誤差方差在一定意義下進(jìn)行比較，當(dāng)處理間方差顯著地大于誤差方差時，表明處理因素對試驗指標(biāo)有顯著影響。第15頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五方差分析：就是將試驗數(shù)據(jù)的總變異分解為來源不同因素的相應(yīng)變異，并做出數(shù)量估計，從而發(fā)現(xiàn)各個因素在總變異中所占的重要程度。即將試驗的總變異方差分解成各變因方差，并以其中誤差方差作為和其他變因方差比較的標(biāo)準(zhǔn)，以推斷其他變因所引起的變異量是否真實的一種統(tǒng)計分析方法。第16頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五方差分析的基本步驟（一）平方和與自由度的分解（二）F檢驗（三）多重比較詳細(xì)內(nèi)容見教材P89-92！第17頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五3.平方和的分解及其計算如何定量地衡量這些變異？稱為總平方和，記為SST稱為處理平方和，記為SSt稱為誤差平方和，記為SSe第18頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五平方和的簡易求法第19頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五4.自由度的確定及均方的計算每個平方和都有一個自由度自由度確定的經(jīng)驗規(guī)則：自由度是計算該平方和時可以自由變化的量的數(shù)目自由度的準(zhǔn)確意義是對平方和進(jìn)行歸一化時需要的一個參數(shù)，是我們構(gòu)造假設(shè)檢驗所用統(tǒng)計量的一個組成部分第20頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第21頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第22頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第23頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五將上述討論歸納成方差分析表為變異來源平方和ss自由度df均方s2F均方期望F(0.05)F(0.01)處理間SStk-1St2F=St2

/Se2處理內(nèi)（誤差）SSekn-kSe2總和SSTkn-1單因素方差分析表第24頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果如何選擇多重比較的方法第25頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計學(xué)上把多個平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較。第26頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五一、為什么要進(jìn)行多重比較為什么要進(jìn)行多重比較什么叫多重比較多重比較的優(yōu)點第27頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五1.為什么要進(jìn)行多重比較？例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)變異來源DFSSMSF顯著F值藥劑處理間藥劑處理內(nèi)（誤差）

31250498168.008.1720.56**F

0.05(3,12)=3.49F

0.01(3,12)=5.92總1560218231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均總和Ti苗高觀察值藥劑經(jīng)方差分析得下表：第28頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五2.什么叫多重比較

多重比較就是指在F測驗的前提下，對不同處理的平均數(shù)之間的現(xiàn)兩兩互比。第29頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五3.多重比較的優(yōu)點比較的精確度增大了所得到的結(jié)論更全面，更可靠了第30頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果多重比較方法的選擇第31頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五二、怎樣進(jìn)行多重比較常用的有三種方法：最小顯著差數(shù)法(Leastsignificantdifference,LSD法)最小顯著極差法(Leastsignificantranges,LSR法)

☆

新復(fù)極差測驗(SSR法)☆q測驗第32頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五1.最小顯著差數(shù)法（LSD法）第33頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第34頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五LSD法的基本步驟：第35頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五處理A1A2A3A4A5產(chǎn)量2427313221302428332228212533162626302821合計1089811412680平均2724.528.531.520第36頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五解：（1）首先將各處理平均數(shù)進(jìn)行排序編號處理A4A3A1A2A5平均數(shù)31.528.527.024.520.0序號12345第37頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五列出多重比較表為：序號5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5第38頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第39頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五序號5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5第40頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)論：從多重比較表可以看出：施尿素的稻谷的平均產(chǎn)量極顯著高于對照和氨水2、顯著高于施氨水1；施碳酸氫銨的稻谷的平均產(chǎn)量極顯著高于對照、顯著高于施氨水2；施氨水1的稻谷平均產(chǎn)量極顯著高于對照；施氨水2的稻谷平均產(chǎn)量顯著高于對照；其余的不同處理間的稻谷平均產(chǎn)量沒有顯著差異。第41頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第42頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五為了克服LSD法的不足，常采用Duncan法進(jìn)行多重比較（由Duncan于1955年提出）2.Duncan法Duncan法的特點是根據(jù)平均數(shù)差數(shù)內(nèi)所包含的處理數(shù)（稱為秩次距）k的不同而采取不同的檢驗臨界值。在LSD法里，所有差數(shù)采用相同的檢驗臨界值。第43頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五2.新復(fù)極差檢驗(SSR法)計算LSRα排序比較

LSRa=SE·SSRaSSR通過查附表8求得查表時：列為誤差自由度行p為測驗極差的平均數(shù)個數(shù)第44頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五為了克服LSD法的不足，常采用Duncan法進(jìn)行多重比較（由Duncan于1955年提出）SSR法又稱Duncan法Duncan法的特點是根據(jù)平均數(shù)差數(shù)內(nèi)所包含的處理數(shù)（稱為秩次距）k的不同而采取不同的檢驗臨界值。在LSD法里，所有差數(shù)采用相同的檢驗臨界值。第45頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五臨界值的計算：第46頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五Duncan法的基本步驟：第47頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五例二，仍以五種不同施肥方式的稻谷產(chǎn)量的數(shù)據(jù)為例，采用Duncan法進(jìn)行多重比較。解：（1）首先將各處理平均數(shù)進(jìn)行排序編號處理A4A3A1A2A5平均數(shù)31.528.527.024.520.0序號12345第48頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五列出多重比較表為：序號5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5第49頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五（2）計算臨界值，列成表格dfMr0.05(M,df)臨界值R0.05r0.01(M,df)臨界值R0.011523.013.904.175.4133.164.104.375.6743.254.224.505.8453.314.294.585.94第50頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第51頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五序號5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5dfMr0.05(M,df)臨界值R0.05r0.01(M,df)臨界值R0.011523.013.904.175.4133.164.104.375.6743.254.224.505.8453.314.294.585.94第52頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五關(guān)于Duncan法的幾點說明：Duncan法的檢驗結(jié)果可能會和LSD法有差異LSD法與Duncan法的臨界值有如下關(guān)系：

LSD法≤Duncan法 所以用LSD法檢驗顯著的差數(shù)，用Duncan法檢驗不一定顯著。所以Duncan法相對保守穩(wěn)重在作業(yè)、考試時，除特別說明，多重比較時采用Duncan法。第53頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五2.新復(fù)極差測驗(SSR法)計算LSRα排序比較

例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)18231429

72925611618212013202426221015171428272932ABCD平均總和Ti苗高觀察值藥劑29231814DBAC平均數(shù)處理第54頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五2.新復(fù)極差測驗(SSR法)計算LSRα排序比較

6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR0.01LSR0.05SSR0.01SSR0.05PD-C=15**D-A=11**B-C=9**

D-B=6*B-A=5*A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均數(shù)處理凡兩極差≥LSRa，則為在a水平上差異顯著；反之，不顯著。第55頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五2.新復(fù)極差測驗(SSR法)計算LSRα排序比較小結(jié)

第56頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五3.q測驗

與SSR法相似，唯一區(qū)別僅在計算LSRa時，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后

LSRa=SE·qa

所以不再詳述。第57頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果多重比較方法的選擇第58頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五三、如何表示多重比較的結(jié)果有三種方法：標(biāo)記字母法列梯形表法劃線法第59頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五1.標(biāo)記字母法例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)18231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均總和Ti苗高觀察值藥劑第60頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五1.標(biāo)記字母法差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測驗差異顯著性表aApLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.696A11B第61頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五1.標(biāo)記字母法差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測驗差異顯著性表aApLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.69AB5B9C4C第62頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五1.標(biāo)記字母法pLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.69差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測驗差異顯著性表aAABBCCbcc第63頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五2.列梯形表法處理平均數(shù)差異DBAC2923181415**9**411**5*6*第64頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五3.劃線法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)第65頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果多重比較方法的選擇第66頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五四、多重比較方法的選擇參考以下幾點：試驗事先已確定了比較的標(biāo)準(zhǔn)，如所有處理均與對照相比時，用LSDa法；根據(jù)試驗的側(cè)重點選擇。三種方法的顯著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故對于試驗結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求時，用q測驗，一般試驗可采用SSR法。第67頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果多重比較方法的選擇第68頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)多重比較作業(yè)：第120頁習(xí)題第4題第69頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第三節(jié)單向分組資料的方差分析一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析例：研究6種氮肥施用法對小麥的效應(yīng)，每種施肥法種5盆小麥，完全隨機(jī)設(shè)計。最后測定它們的含氮量（mg），試作方差分析施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.712.5213.7613.1210.6614.4813.64第七章第70頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五單向分組資料的方差分析

1.自由度和平方和的分解自由度：總變異的自由度=65-1=29處理間的自由度=6-1=5誤差的自由度=6（5-1）=24平方和：（按照公式進(jìn)行計算）SST=45.763SSt=44.463SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.3002.F測驗(見下表)變異來源DFSSMSFF0.01處理間544.4638.8926164.07**3.90誤差241.3000.0542總變異29第71頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五單向分組資料的方差分析

3.各處理平均數(shù)的比較p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457第72頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五單向分組資料的方差分析

多重比較結(jié)果：施氮法平均數(shù)差異顯著性５％１％５14.28aA２13.76bB６13.64bB３13.12cC１12.52dD４10.66eE第73頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五單向分組資料的方差分析

二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析例：某病蟲測報站調(diào)查四種不同類型的玉米田28塊，每塊田所得玉米螟的百叢蟲口密度列于下表，試問不同類型玉米田的蟲口密度是否有顯著差異？田塊類型編號Tiyini1234567811213141515161710214.57721410111314117312.1763921011121312118010.00841211109810127210.297T=32711.6828第74頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五單向分組資料的方差分析

方差分析結(jié)果：變異來源DFSSMSFF0.01田塊類型396.1332.045.91**4.72誤差24129.985.42總變異27226.11第75頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五單向分組資料的方差分析第76頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第四節(jié)兩向分組資料的方差分析一、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料的方差分析例：用生長素處理豌豆，共6個處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一箱中移植4株，每組6個木箱，每箱1個處理。試驗共有4組24箱，試驗時按組排列于溫室中，使同組各箱的環(huán)境條件一致。然后記錄各箱見第一朵花時4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，其結(jié)果為：第77頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五處理組總和平均1234對照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8動力精6361616024561.3吲哚乙酸6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3馬來酸6162626525062.5總和375382377375T=1509第78頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五1自由度和平方和的分解2F測驗3各處理平均間比較方差分析結(jié)果為：變異來源DFSSMSFF0.05組間35.451.821處理間565.8713.174.562.90誤差1543.302.89總變異23114.62推斷：組間無顯著差異，不同生長素處理間有顯著差異。因為有預(yù)先指定的對照，故用LSD法，第79頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五DF=15時，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故；LSD0.05=1.2022.131=2.56，Lsd0.01=1.2022.947=3.54平均數(shù)比較的結(jié)果為：處理平均數(shù)與對照的差數(shù)對照60.8-赤霉素65.85.0**動力精61.30.5吲哚乙酸63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5馬來酸62.51.7第80頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五兩項分組資料的方差分析

二、組內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析設(shè)有A、B兩個因素，A因素有a個水平，B因素有b個水平，共有ab個處理組合，每一組合有n個觀察值，則該資料共有abn個觀察值。例：施用A1、A2、A33種肥料于B1、B2、B33種土壤，以小麥為批示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果于下表：第81頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五肥料種類盆土壤種類總和平均B1B2B3A1121.419.617.6169.218.8221.218.816.6320.116.417.562.754.851.7A2112.013.013.3118.213.4214.213.714.0312.112.013.938.338.741.2A3112.814.212.0122.013.6213.813.614.6313.713.314.040.341.140.6總和平均141.315.7134.615.0133.514.8T=409.4第82頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五方差分析的結(jié)果為：變異來源DFSSMSFF0.01處理組合間8202.5825.3227.28**肥料間2179.3889.6996.65**土類間23.961.982.13肥料土類419.244.815.18**試驗誤差1816.700.928總變異26219.28第83頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五平均數(shù)的比較：（１）各處理組合數(shù)平均數(shù)的比較肥料土壤的互作顯著，說明各處理組合的效應(yīng)各不相同，所以應(yīng)對各處理組合平均數(shù)進(jìn)行比較。用LSR法：P23456789SSR0.052.973.123.213.273.323.353.373.39SSR0.014.074.274.384.464.534.594.644.68LSR0.051.651.731.781.821.851.861.871.88LSR0.012.262.372.442.482.522.552.582.60第84頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五各處理組合平均數(shù)比較結(jié)果為：處理組合平均數(shù)差異顯著性0.050.01A1B220.9aAA1B218.3bBA1B317.2bBA2B313.7cCA3B213.7cCA3B313.5cCA3B113.4cCA2B212.9cCA2B112.8cC第85頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第五節(jié)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方差分析的基本假定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第七章第86頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五方差分析的基本假定１．試驗誤差服從正態(tài)分布２．試驗誤差隨機(jī)且相互獨立３．試驗誤差的方差是同質(zhì)的４．處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是可加的第七章第87頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換１．反正弦轉(zhuǎn)換２．平方根轉(zhuǎn)換３．對數(shù)轉(zhuǎn)換第88頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)單向分組資料方差分析單向分組資料是指觀察值按一個方向分組的資料。組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料第89頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析品種樣點處理和處理平均123A41394012040B33373510535C38353510836D37393811438E3134349933T=546＝36.4例：在栽培條件一致的情況下，比較5個梨品種產(chǎn)量，每品種隨機(jī)抽取3個樣點（每樣點株數(shù)相同），結(jié)果如下表，進(jìn)行方差分析。（單位：kg/樣點）第90頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析類型觀察數(shù)處理和處理平均1234567891011短枝型1號1.71.81.81.61.71.81.91.81.81.817.71.77短枝型2號1.91.71.61.81.81.81.81.71.916.01.78普通型2.22.32.42.52.42.42.42.32.22.22.225.52.32小老樹1.41.51.41.31.61.78.91.4868.11.89例：調(diào)查了元帥短枝型1號樹和2號樹，及普通型與小老樹的枝條節(jié)間平均長度，各組觀察值數(shù)目不等，見下表，進(jìn)行方差分析。表2元帥不同類型樹枝條節(jié)間長度（單位：cm）第91頁，共98頁，2023年，2月20日，星期五作業(yè)：1假設(shè)有4個小麥新品系，進(jìn)行完全隨機(jī)盆栽試驗，其結(jié)果如下表，試作方差分析。品系觀察值1121014161218141218281012141216314161316101514