2022-2023學年福建省福州福清市七年級數學第二學期期中復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將不等式3x-2＜1的解集表示在數軸上，正確的是（）A．B．C．D．2．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的度數是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°3．已知是方程mx+3y=5的解，則m的值是

(

)A．2 B．-2 C．-1 D．14．一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數的前提下，小明為估計其中的白球數，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…，不斷重復上述過程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根據上述數據，小明可估計口袋中的白球大約有()A．12個 B．15個 C．9個 D．10個5．圖中與∠1成同位角的個數是（）A．2個

B．3個 C．4個

D．5個6．在燒開水時，水溫達到水就會沸騰，下表是小紅同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的變量時間和溫度的數據：02468101214…3044587286100100100…在水燒開之前（即），溫度與時間的關系式及因變量分別為（）A．， B．，C．， D．，7．如圖，若平行四邊形AFPE、BGPF、EPHD的面積分別為15、6、25，則陰影部分的面積是（）A．20 B．15.5 C．23 D．258．若a2的算術平方根為-a，則a的取值范圍是（）A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a≤09．如圖,將三角形ABC沿著XY方向平移一定的距離就得到三角形MNL,則下列結論:①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL,其中正確的有()

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知關于的二元一次方程組和有相同的解，則的值是（）A．13 B．9 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．是方程3x+ay=1的一個解，則a的值是__________.12．某賓館在重新裝修后，準備在大廳的樓梯上鋪上某種規格的紅色地毯，其側面如圖，則至少需要購買地毯____米．13．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2＝55°，則∠1＝_____°．14．依據圖中呈現的運算關系，可知a＝_____，b＝_____．15．若是方程組的解，則ab＝_____．16．若關于的不等式的解集是，則_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AB⊥CD，垂足為O，直線EF經過點O，∠1＝2∠2，求∠2和∠BOE的度數．18．（8分）如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，處有一燈塔，點表示輪船的初始位置，點表示輪船行進中某一時刻的位置．（1）當輪船從點行駛到點時，請根據圖中所標數據求的大小；（2）當輪船從點行駛到距離燈塔最近點時，______．19．（8分）學習了平行線后，我們知道，通過添加平行線，可以得到一些相等的角．（1）如圖1，在三角形ABC中，D是BC延長線上一點，過點A作AE∥BC，則可以得到哪些相等的角？∠ACD與∠BAC、∠B三者之間有和數量關系？（直接回答結論，不寫理由）（2）如圖2，若BD、CD分別平分∠ABC、∠ACE，請你通過添加平行線的方法說明∠D＝∠A的理由．（3）如圖3，設BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，則∠BPC的度數是（直接填寫結果）20．（8分）請把下面證明過程補充完整如圖，已知AD⊥BC于D，點E在BA的延長線上，EG⊥BC于C，交AC于點F，∠E＝∠1．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），∴_____＝∠3（），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）21．（8分）已知直線AB∥CD．（1）如圖1，請直接寫出∠BME、∠E、∠END的數量關系為；（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P，試探究∠P與∠E之間的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直線MB、ND交于點F，則=___.22．（10分）綜合與實踐：在學習了《7.4實踐與探索》之后，小亮買了若干塊完全相同的長方形拼圖（圖1），第一次他用2塊圖1的長方形拼出了圖2所示的正方形，第二次他又用4塊圖1的長方形拼出了圖3所示的正方形（中間留有一個正方形小洞，即陰影區域），經過測量，他發現圖3的大正方形的邊長為．（1）請你幫小亮求出圖1中長方形的長和寬；（2）請你參照圖3，用圖1的長方形拼出一個面積為的正方形（中間留有一個正方形小洞），請畫出你拼出的大正方形（要求畫出兩個）．23．（10分）如圖，DB∥FG∥EC，A是FG上的一點，∠ADB=60°，∠ACE=36°，AP平分∠DAC，求∠PAG的度數．24．（12分）如圖，，，.（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：3x﹣2＜1，移項，得：3x＜3，系數化為1，得：x＜1，故選D．考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．2、B【解析】

根據兩條直線平行的性質：兩條直線平行，同位角相等．再根據題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前進，可以得到∠1=∠1．

因此，第一次與第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B選項符合，

故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，則拐的方向應相反，角度應相等．3、D【解析】

把代入方程可得關于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】把代入方程mx+3y=5得2m+3=5，解得：m=1，故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使二元一次方程兩邊相等的未知數的值是解題的關鍵.4、C【解析】

解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，則有75次摸到白球，∴摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：3，∵這個口袋中有3個黑球，∴共有白球3×3=9個，故選：C．【點睛】本題考查可能性大小．5、B【解析】

此題的解答在于掌握同位角的概念，有以下幾個要點：1、分清截線與被截直線；2、兩個相同，在截線同旁，在被截直線同側．【詳解】此題中構成∠1的兩線b、l2都可作為截線，①以b為截線，∠1有1個同位角，②以l2為截線，∠1有2個同位角.因此共有3個∠1的同位角.故選:B.【點睛】考查同位角的概念，掌握同位角的判斷方法是解題的關鍵.6、A【解析】

由表知開始時溫度為，每增加2分鐘，溫度增加，即每增加1分鐘，溫度增加，可得溫度與時間的關系式．【詳解】∵開始時溫度為，每增加1分鐘，溫度增加∴溫度與時間的關系式為：∵溫度隨時間的變化而變化∴因變量為故答案選：A【點睛】本題考查變量，關鍵是尋找兩個變量之間的關系，同時注意自變量與因變量的區分．7、B【解析】

從整體觀察，陰影部分面積為S平行四邊形ABCD-S△ADF-S△BFG-S△CDG，即可得出答案．【詳解】S平行四邊形AFPE∶S平行四邊形EPHD=S平行四邊形ABGE∶S平行四邊形EGCD==，S平行四邊形PGCH=10，S平行四邊形ABCD=56，S平行四邊形AFHD=15+25=40，S平行四邊形EGCD=25+10=35，S平行四邊形FBGP=6，S陰影=56-×40-×35-×6=15.5，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟知三角形面積為平行四邊形面積的一半是解題的關鍵．8、D【解析】

根據算術平方根非負性解答．【詳解】解：∵a2的算術平方根為-a，

∴-a≥1，

∴a≤1．

故選D．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，需熟記基礎知識．9、B【解析】分析：如圖，由△ABC平移得到△MNL可知A與M、B與N、C與L是對應點，根據平移的特征得：AM∥BN∥CL且AM=BN=CL，△ABC與△MNL的形狀、大小完全相同.從而進行判斷即可.詳解：根據平移前后連接對應點的線段平行且相等可知：①AM∥BN正確，②AM=BN正確；根據平移前后△ABC與△MNL的形狀、大小完全相同可知BC=NL、∠ACB=∠MLN，所以：③BC=ML錯誤，④∠ACB=∠MNL錯誤.故選B.點睛：本題考查了平移的性質，結合圖形能清楚觀察平移的方向、距離及其對應點，關鍵明確平移的兩個性質：①連接對應點的線段平行且相等，②平移前后圖形的形狀、大小完全相同.10、A【解析】

先解方程組求出該方程組的解，然后把這個解分別代入與即可求出a、b的值，進一步即可求出答案．【詳解】解：解方程組，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=1．故選：A．【點睛】本題考查了同解方程組的知識，正確理解題意、熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a=2【解析】

根據題意把代入方程3x+ay=1，求出a即可.【詳解】解：根據題意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本題答案為：a=2.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程成立的未知數的值.12、8.1【解析】

根據題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構成一個長方形，據此計算即可．【詳解】解：如圖，利用平移把樓梯的橫豎向上向右平移，構成一個長、寬分別為5.8米、2.6米的長方形，

∴地毯的長度為2.6+5.8=8.1（米）．

故答案為：8.1．【點睛】本題主要考查了平移的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．13、1．【解析】

由折疊可得∠3＝180°﹣2∠2，進而可得∠3的度數，然后再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠1+∠3＝180°，進而可得∠1的度數．【詳解】解：由折疊可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣1°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題屬于折疊題型，設計平行線的性質，做題時，注意知識點的融合.14、-1﹣1．【解析】

根據立方根與平方根的意義求解即可.【詳解】依據圖中呈現的運算關系，可知1的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝1，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣1；又∵n的平方根是1和b，∴b＝﹣1．故答案為﹣1,-1.【點睛】本題考查了平方根及立方根的意義，正數a有兩個平方根，它們互為相反數；正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0.15、-1．【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，則ab＝-1，故答案為：-1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．16、【解析】

先解不等式得，再根據不等式的解集為，即可求得結果．【詳解】由得，因為不等式的解集為，所以，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的解集，由不等式的解集得出關于方程是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、30°，150°【解析】

直接利用互余的性質得出∠BOF+∠COF＝90°，進而得出答案．【詳解】解：設∠2＝x，則∠1＝2x，∵∠2＝∠BOF，∴∠BOF＝x，∵AB⊥CD，∴∠BOC＝90°，∴∠BOF+∠COF＝90°，即x+2x＝90，解得x＝30，∴∠2＝30°，∠BOE＝180°﹣30°＝150°．【點睛】此題主要考查了垂線，正確掌握互余的定義是解題關鍵．18、（1）43（2）61°【解析】

（1）根據外角定理即可求解；（2）當輪船從點行駛到距離燈塔最近點時，CB⊥AD，根據三角形內角和即可求解．【詳解】（1）由圖可知此時∠CBD是△ABC的一個外角，∴∠CBD-∠A=72-29=43（2）當輪船從點行駛到距離燈塔最近點時，CB⊥AD，故∠CBA=90°∵∠A=29∴180°-∠A-∠CBA=180°-29°-90°=61°故答案為：61°．【點睛】此題主要考查三角形內角和與外角的應用，解題的關鍵是熟知三角形內角和為180°．19、（1）∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）見解析；（3）45°．【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性質即可得到結論；

（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據角平分線的定義表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D＝∠A；

（3）根據角平分線的定義得到∠ABP＝∠PBE，∠ACP＝∠PCE，設∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，然后根據∠ACP＝∠PCE列方程即可得到結論．【詳解】解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性質可知，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）解：由三角形外角性質，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠D，∴∠D＝∠A；（3）∵BP平分∠ABE，∴∠ABP＝∠PBE，∵CP平分∠ACE，∴∠ACP＝∠PCE，設∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，∴∠DCE＝20°+β，∠PCE＝∠P+α+β，∠ACD＝2α+β+70°，∴∠P+α+β﹣（20°+β）＝2α+β+70°﹣[∠P+α+β﹣（20°+β）]，∴∠BPC＝45°，故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質并整理得到∠D＝∠A是解題的關鍵．20、已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．【解析】

已知垂直AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，可推得∠ADC＝∠EGC＝90°，同位角相等可推出兩條直線平行，兩條直線平行可推得，內錯角和同位角相等，再利用等量代換，可得AD平分∠BAC．【詳解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等），∴∠E＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，以及角平分線的定義．21、（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，證明見解析；（3）．【解析】

（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根據∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；

（2）由平行線的性質以及三角形外角性質，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，再根據三角形內角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°；

（3）延長AB交DE于G，延長CD交BF于H，由平行線的性質以及三角形外角性質，即可得到∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE；依據∠CHB是△DFH的外角，即可得到∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），進而得出∠F=∠E．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB∥CD，

∴∠END=∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，

故答案為：∠E=∠END-∠BME；

（2）如圖2，∵AB∥CD，

∴∠CNP=∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，

∵MQ平分∠BME，NP平分∠CNE，

∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，

∵AB∥CD，

∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，

∴∠E+2∠NPM=180°；

（3）如圖3，延長AB交DE于G，延長CD交BF于H