平行四邊形的判斷（一）一、教課目的：．在研究平行四邊形的鑒別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判斷平行四邊形的方法．．會綜合運(yùn)用平行四邊形的判斷方法和性質(zhì)來解決問題．．培育用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動的思想方法來研究問題．二、要點(diǎn)、難點(diǎn)1．要點(diǎn)：平行四邊形的判斷方法及應(yīng)用．2．難點(diǎn)：平行四邊形的判斷定理與性質(zhì)定理的靈巧應(yīng)用．三、例題的企圖剖析本節(jié)課安排了個例題，例是教材的例，它是平行四邊形的性質(zhì)與判斷的綜合運(yùn)用，本題最好先讓學(xué)生說出證明的思路，而后老師總結(jié)并指出其最正確方法．例與例都是增補(bǔ)的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈巧和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判斷方法和性質(zhì)來解決問題．例是一道拼圖題，教課時，能夠讓學(xué)生動起來，邊拼圖邊說明道理，即能夠提升學(xué)生的著手能力和學(xué)生的思想能力，又能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．如讓學(xué)生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中全部的平行四邊形，并說明原因．四、講堂引入．賞識圖片、提出問題．展現(xiàn)圖片，提出問題，在方才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是如何判斷的？．【研究】：小明的父親手中有一些木條，他想經(jīng)過適合的丈量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來嗎？讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條經(jīng)過察看、丈量、猜想、考證、研究構(gòu)成平行四邊形的條件，思慮并商討：（）你能適入選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（）你如何考證你搭建的四邊形必定是平行四邊形？（）你能說出你的做法及其道理嗎？（）可否將你的研究結(jié)論作為平行四邊形的一種鑒別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（）你還可以找出其余方法嗎？從研究中獲取：平行四邊形判斷方法兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判斷方法對角線相互均分的四邊形是平行四邊形。五、例習(xí)題剖析例（教材例）已知：如圖的對角線、交于點(diǎn)，、是上的兩點(diǎn)，而且．求證：四邊形是平行四邊形．剖析：欲證四邊形是平行四邊形能夠依據(jù)判斷方法來證明．（證明過程參看教材）問；你還有其余的證明方法嗎？比較一下，哪一種證明方法簡單．例（增補(bǔ)）已知：如圖，′′∥，′′∥，′′∥．求證：( )∠＝∠′，∠＝∠′，∠＝∠′；( )△的極點(diǎn)分別是△′′′各邊的中點(diǎn)．證明：( )∵′′∥，′′∥，∴四邊形′是平行四邊形．∴∠＝∠′(平行四邊形的對角相等)．同理∠＝∠′，∠＝∠′．( )由( )證得四邊形′是平行四邊形．同理，四邊形′是平行四邊形．∴＝′，＝′(平行四邊形的對邊相等)．∴′＝′．同理′＝′，′＝′．∴△的極點(diǎn)、、分別是△′′′的邊′′、′′、′′的中點(diǎn)．例（增補(bǔ)）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出全部的平行四邊形嗎？并談?wù)勀愕睦碛桑猓河袀€平行四邊形，分別是，，，，，．原因是：因?yàn)檎鳌照鳎裕罁?jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形是平行四邊形．其余五個同理．六、隨堂練習(xí)．如圖，在四邊形中，、訂交于點(diǎn)，（）若8cm，4cm，那么當(dāng)，時，四邊形為平行四邊形；（）若10cm，8cm，那么當(dāng)，時，四邊形為平行四邊形．．已知：如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，∥，交于點(diǎn)．求證：．．靈巧運(yùn)用課本例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個圖形由（）個等邊三角形拼成，經(jīng)過察看，剖析發(fā)現(xiàn)：①第個圖形中平行四邊形的個數(shù)為．（個）②第個圖形中平行四邊形的個數(shù)為．（個）七、課后練習(xí)．（選擇）以下條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（（）對角線相互垂直（）對角線相等（）對角線相互垂直且相等（）對角線相互均分．已知：如圖，△，均分∠，∥，∥，求證：

）．平行四邊形的判斷（二）一、教課目的：．掌握用一組對邊平行且相等來判斷平行四邊形的方法．．會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判斷方法和性質(zhì)來證明問題．．經(jīng)過平行四邊形的性質(zhì)與判斷的應(yīng)用，啟示學(xué)生的思想，提升剖析問題的能力．二、要點(diǎn)、難點(diǎn)．要點(diǎn)：平行四邊形各樣判斷方法及其應(yīng)用，特別是依據(jù)不一樣條件能正確地選擇判斷方法．．難點(diǎn)：平行四邊形的判斷定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．三、例題的企圖剖析本節(jié)課的兩個例題都是增補(bǔ)的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判斷方法和會綜合運(yùn)用平行四邊形的判斷方法和性質(zhì)來解決問題．學(xué)生程度好一些的學(xué)校，能夠適合地自己再增補(bǔ)一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，經(jīng)過學(xué)習(xí)，培育學(xué)生剖析問題、找尋最正確解題門路的能力．四、講堂引入1．平行四邊形的性質(zhì)；2．平行四邊形的判斷方法；3．【研究】取兩根等長的木條、，將它們平行擱置，再用兩根木條、加固，獲取的四邊形是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．五、例習(xí)題剖析例（增補(bǔ)）已知：如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，求證：．剖析：證明，能夠證明兩個三角形全等，也能夠證明四邊形是平行四邊形，比較方法，能夠看出第二種方法簡單．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，．∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥，且1，1．22∴．∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．∴．本題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判斷，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)獲取判斷另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識許多，所以應(yīng)使學(xué)生獲取清楚的證明思路．例（增補(bǔ)）已知：如圖，中，、分別是上兩點(diǎn)，且⊥于，⊥于．求證：四邊形是平行四邊形．剖析：因?yàn)椤陀冢陀冢浴危柙僮C明，這需要證明△與△全等，由角角邊即可．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且∥．∴∠∠．∵⊥于，⊥于，∴∥，且∠∠°．∴△≌△（）．∴．∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．六、講堂練習(xí)．（選擇）在以下給出的條件中，能判斷四邊形為平行四邊形的是（（）∥，（）∠∠，∠∠（），（），

）．．已知：如圖，∥，點(diǎn)在上，且，找出圖中的平行四邊形，并說明原因．．已知：如圖，在中，、分別是∠、∠的均分線．求證：四邊形是平行四邊形．七、課后練習(xí)．判斷題：( )相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；(( )兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(( )一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；( )一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(( )對角線相等的四邊形是平行四邊形；( )( )對角線相互均分的四邊形是平行四邊形．( )

)

))

(

)．延伸△的中線至，使．求證：四邊形是平行四邊形．．在四邊形中，( )∥；( )∥；( )＝；( )＝；( )＝；( )＝．選擇兩個條件，能判斷四邊形是平行四邊形的共有對．（共有對）平行四邊形的判斷——三角形的中位線（三）一、教課目的：1．理解三角形中位線的觀點(diǎn)，掌握它的性質(zhì)．2．能較嫻熟地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的證明和計算．．經(jīng)歷研究、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力．．能運(yùn)用綜合法證明相關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運(yùn)用的概括、類比、轉(zhuǎn)變等思想方法．二、要點(diǎn)、難點(diǎn)．要點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)．．難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（協(xié)助線的增添方法）．三、例題的企圖剖析例是教材的例，這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采納的是先證明后引出觀點(diǎn)與性質(zhì)的方法，它一是要練習(xí)穩(wěn)固平行四邊形的性質(zhì)與判斷，二是為了降低難度，所以教師們在教課中要掌握好度．建議講完例，引出三角形中位線的觀點(diǎn)和性質(zhì)后，立刻做一組練習(xí)，以穩(wěn)固三角形中位線的性質(zhì)，而后再講例．例是一道增補(bǔ)題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判斷的混淆應(yīng)用題，題型挺好，增添協(xié)助線的方法也很巧，結(jié)論此后也會常常用到，可依據(jù)學(xué)生狀況適合的選講例．教課中，要把協(xié)助線的增添方法講清楚，能夠借助與多媒體或教具．四、講堂引入1．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判斷；它們之間有什么聯(lián)系？2．你能談?wù)勂叫兴倪呅涡再|(zhì)與判斷的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運(yùn)用包含三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．比如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判斷一個四邊形是平行四邊形，進(jìn)而判斷直線平行等；三是先判斷一個四邊形是平行四邊形，而后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．）．創(chuàng)建情境實(shí)驗(yàn)：請同學(xué)們思慮：將隨意一個三角形分紅四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習(xí)題剖析例（教材例）如圖，點(diǎn)、、分別為△邊、的中點(diǎn)，求證：∥且1．2剖析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)目關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，能夠把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)變到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論建立，進(jìn)而使問題獲取解決，這就需要增添適合的協(xié)助線來結(jié)構(gòu)平行四邊形．方法：如圖（），延伸到，使，連結(jié)，由△≌△，可得∥，且，所以有∥，，所以四邊形是平行四邊形．所以∥，，因?yàn)?，2所以∥且1．2（也能夠過點(diǎn)作∥交的延伸線于點(diǎn)，證明方法與上邊大概同樣）方法：如圖（），延伸到，使，連結(jié)、和，又，所以四邊形是平行四邊形．所以∥，且．因?yàn)椋浴危遥运倪呅问瞧叫兴倪呅危浴危遥驗(yàn)?，所以∥且1．22定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．【思慮】：（）想想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么差別？（）三角形的中位線與第三邊有如何的關(guān)系？（答：（）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的差別主假如線段的端點(diǎn)不一樣．中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是極點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線．（）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．〖拓展〗利用這必定理，你能證明出在設(shè)情境中切割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述原因）例（增補(bǔ)）已知：如圖（），在四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．剖析：因?yàn)橐阎c(diǎn)、、、分別是線段的中點(diǎn)，能夠想法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形的邊之間的關(guān)系．因?yàn)樗倪呅蔚膶蔷€能夠把四邊形分紅兩個三角形，所以增添協(xié)助線，連結(jié)或，結(jié)構(gòu)“三角形中位線”的基本圖形后，本題即可得證．證明：連結(jié)（圖（）），△中，∵，，∴∥，1（三角形中位線性質(zhì)）．2同理∥，1．2∴∥，且．∴四邊形是平行四邊形．本題可得結(jié)論：按序連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．六、講堂練習(xí)．（填空）如圖，、兩點(diǎn)被池塘分開，在外選一點(diǎn)，連結(jié)和，并分別找出和的中點(diǎn)、，假如測得，那么、兩點(diǎn)的距離是，原因是．．已知：三角形的各邊