2011屆廣東省東莞高三二輪數學文科小綜合——概率與統計一、選擇題（每小題5分，共25分）1、某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（）.A．30 B．25 2、下圖是2010年在廣州舉行亞洲運動會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（）.A．，B．，C．，D．，3、根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．據《法制晚報》報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖1是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為（）.A．2160B．2880C．4320D．86404、甲、乙兩人玩猜數字游戲,先由甲心中想一個數字,記為，再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為,其中,若，就稱甲乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為（）．A． B． C．D．5、在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（）.A． B．C． D．二、填空題：（本題共5小題，共25分，把答案填在題中的橫線上）6、某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取人.7、某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數據的方差中較小的一個為=.8、某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：性別專業非統計專業統計專業男1310女720根據表中的數據判斷專業與性別是否有關系？_____（填“有”或“沒有”）；且這種判斷出錯的可能性為_______（填百分率）.9、甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數字），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為、，則滿足復數的實部大于虛部的概率是______________.10、在區間上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為_______________.三、解答題：（本題共8小題，共100分）11、（本小題滿分12分）東莞某中學高三（16）班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學A得到的試驗數據為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學B得到的試驗數據為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由．12、（本小題滿分12分）某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.組號分組頻數頻率第1組5第2組①第3組30②第4組20第5組10合計100（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？13、（本小題滿分12分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.14、（本小題滿分12分）一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求z的值.（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.15、（本小題滿分12分）已知之間的一組數據如下表：1367812345（1）分別從集合A=,中各取一個數，求的概率；（2）若與具有線性相關關系，求回歸直線方程；（3）對于表中數據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試根據殘差平方和：的大小,判斷哪條直線擬合程度更好．16、（本小題滿分12分）喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計５０已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：]41(參考公式：，其中)17、（本小題滿分12分）已知直線：，直線：，其中，．（1）求直線的概率；（2）求直線與的交點位于第一象限的概率．18、（本小題滿分12分）在“家電下鄉”活動中，某品牌家電廠家從某地購買該品牌家電的用戶中隨機抽取20名用戶進行滿意度調查.設滿意度最低為0，最高為10，抽查結果統計如下：滿意度分組用戶數12458（1）完成下列頻率分布直方圖： （2）估計這20名用戶滿意度的中位數（寫出計算過程）；（3）設第四組（即滿意度在區間內）的5名用戶的滿意度數據分別為：，先從中任取兩名不同用戶的滿意度數據、，求的概率.2011屆高三文科數學小綜合專題練習——概率與統計參考答案一、選擇題（每小題5分，共25分）1、C2、D3、C4、B5、A二、填空題：（本題共5小題，共25分）6、7、8、有，﹪9、10、三、解答題：（本題共8小題，共100分）11、解：（1）某同學被抽到的概率為………2分設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為……4分（2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有：共種，………6分其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為………8分（只是列出組合，沒考慮順序的同樣給分）（3），20090325，20090325第二同學B的實驗更穩定………………12分（每個結果算對給1分）12、解：（1）由題可知，第2組的頻數為人,……………1分第3組的頻率為,………2分頻率分布直方圖如右:…5分（2）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人,…………6分第4組:人,…………7分第5組:人,…………8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。（3）設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:，，，，，…………10分其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的有:9中可能,…………11分所以其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的概率為…………12分13、解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；；14、解:(1).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數為,.15、解：（1）分別從集合A,B中各取一個數組成數對，共有25對，………2分其中滿足的有，共9對故使的概率為：．…………4分（2）,………………8分（3）用作為擬合直線時，所得的實際值與的估計值的差的平方和為：．用作為擬合直線時，所得的實際值與的估計值的差的平方和為：．，故用直線擬合程度更好.……12分16、解：(1)列聯表補充如下：………3分喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵………………5分∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性