本文格式為Word版，下載可任意編輯——單元評研圓課堂實錄《單元評研——圓》課堂實錄

天河區駿景小學劉迅

（小組交流）

師：好了，時間差不多了。第1道題到第4道題是小題目，先來。哪個小組先來？我請這邊的小組先來。師：放大一點。

熊丹鈺：我們小組講的是第2道題選擇題，半徑是R的半圓，它的周長是（）。A.∏RB.∏R+RC.(∏+2)R.

陳誠：我們的分析是弧AB的長度等于∏R，AB之間的距離等于2R，兩個公式加起來就是∏R+2R。

付鈺：我們的答案是C，(∏+2)R，由于(∏+2)R＝∏R+2R。誰來補充？師：不要慌張拿走，放在那兒，讓別人補充的時候可以看著。張文韜：我想補充一下，就是你們剛剛沒有講題目，因此我想幫你們補充一下題目。這是一道判斷題，一個圓的周長是這個圓半徑的??哦！這是一道選擇題，半徑是R的半圓，它的周長是（），你們的選擇的答案是第C，(∏+2)R。

徐子凡：我要補充一下，這個地方呢，你們最終一步是講到∏R+2R，是這個半圓的周長，但是C的答案是(∏+2)R，跟你們最終一步得出來的公式是不一樣的，我想補充一下這道題的推導過程。首先是你們的最終一步∏R+2R就是半圓的周長，那么運用乘法的分派律，我們把R是一致的提出來，然后再用(∏+2)R，就得到了C的答案。師：何柏明，你還有什么要補充？

1

何柏明：就是我還有一個用公式來推導這個題目的。分析，由于圓的周長等于2∏R，也就可以求出半個圓周長＝2∏R÷2＝∏R，半個圓的總周長也就是??由于半個圓還多了一個直徑，也就是要用原來的求出來的半個圓的周長再加上兩個半徑得出，用乘法分派律來算，得出(∏+2)R。

師：很好！何柏明寫得十明顯了，還有要補充的嗎？吳澤迅！吳澤迅：我覺得就是說，你們寫得太直接了！譬如說，半圓的那條弧就是∏R，最好說一下∏R是怎么來的，然后再或者說它下來的2R，最好也要再解釋一下，這樣才會更明白一點。

師：好！做題目要學會用公式來推，很好！鐘子琳，你還有要說的。鐘子琳：我要提醒大家注意一點，不要以為把圓分成兩半，它的周長就只有那條弧，其實還要多一條直徑。

師：好多同學都選了一個錯誤的答案A，沒有把直徑加上去。感謝鐘子琳的提醒。好，下一題。我請林倚天那個小組。莊嘉莉：我們組講的是第3題。

1

李智嫻：這是一道選擇題，小圓的直徑是大圓直徑的5，大圓面積是小圓面積的多少倍呢？A.5倍B.15倍C.25倍。

鐘子琳：我們可以隨便舉個比較簡單計算的數據，把小圓的半徑設為1，大圓的半徑是5，那么小圓的面積就是3.14，大圓的面積就是78.5，再用大圓的面積除以小圓的面積就等于25。

林倚天：我還有另一種方法，小圓直徑是大圓直徑的5，那么小圓的

1

2

半徑也確定是大圓半徑的5，就表示大圓半徑是小圓半徑的5倍，由于在計算的過程中，半徑的平方乘∏，而大圓和小圓面積的倍數也就隨之擴大到了半徑的平方，也就是25倍。

莊嘉麗：所以就得出這道題的答案是C，25倍。大家有補充嗎？鄧博彥。

鄧博彥：我跟林倚天的看法一樣，只不過覺得用比來表示它的倍數會

1

更明白一點。由于5＝1：5，由于圓的面積比等于半徑的平方比，也

1

就是12：52＝1：25，所以小圓的面積是大圓面積的25，反之，則大

1

圓面積是小圓面積的25倍。師：還有誰有補充？大膽的陳夏芃！

陳夏芃：我也還有一種方法，就是舉例子的，就把大圓的半徑看作5，5的5就得出了小圓的直徑，然后算小圓半徑1÷2＝0.5，大圓的直徑

S1

是5，5÷2＝2.5，再用式子算出來，用字母來表示，S，S2就是小圓

2∏R大22.5×2.5

面積，S1就是大圓面積，等于∏R2，把∏約掉，套上數據，0.5×0.5，

小25×25

由于約分比較難，所以同時擴大100倍，就變成5×5，然后再約分25

就變成1，就是25倍。

1

師：這種方法也可以，跟莊嘉麗小組的方法不同再哪里？莊嘉麗小組是直接假設它的半徑，而陳夏芃是假設它的直徑，這種算法是很好的，但數據有點不便，舉例子要舉便利計算的數據。很好！掌聲再次送給陳夏芃。感謝這個小組。下一道題。曹方璇：我們組講的是第4題。

3

陳藝：這是選擇題，三根同樣長6.28分米的繩子，分別圍成長方形、正方形、圓形，圍成的三種圖形面積從小到大依次是（），我們組的答案是D。

楊凱瑩：分析，有這么一個概念，周長相等的狀況下，圓的面積最大，正方形的面積其次大，長方形的面積最小，所以答案是D。曹方璇：請問誰有補充？羅文欣。

羅文欣：我像補充一下，最小的不是長方形，長方形下面還有一個圖形是三角形。

師：掌聲送給羅文欣，三角形和長方形我們沒有研究過，找個時間研究一下長方形和三角形周長相等的狀況下，面積的大小關系。沒有發言的李瀚明，你有什么補充？

李瀚明：方才說了在周長一定的狀況下，圓的面積最大，那么在面積一定的狀況，長方形的周長最長，由于在面積一定的狀況下，我們把面積設為3.14，圓的半徑就只有1，圓的周長是6.28，但是正方形四角都正正方方，必定會比圓的面積大??師：唉？周長一定的狀況下??

李瀚明：應當是長方形的面積最??哦，搞錯。是周長一定的狀況下圓的面積最大，但在面積一定的狀況下，長方形的周長最長。師：很好。我們先來研究周長一定的狀況下，面積的關系。誰還要對這道題來補充？游林松。

游林松：我對這道題還有一＞個更簡單的，由于在周長一定的狀況下，長與寬越接近，面積就越大，題目條件告訴我們周長都一致，那么這

4

道題就是正方形面積大于長方形，而圓則是最大。

吳澤迅：我還是覺得你們的說法太低略了，假使是一個一年級的小弟弟聽你們說這道題，他稀里糊涂答案就是D了，所以我這里還有最好的舉例子的方法。師：把你的例子放上去。

吳澤迅：根據公式可得到圓的半徑是1分米，面積是3.14平方分米，而正方形的邊長是1.57分米，面積是2.4649平方分米，所以S圓＞S

正

，接下來把長方形的寬與長設為1與2.14，其實還可以設別的數據，

只要周長等于6.28分米就成，這樣面積是2.14平方分米，所以算下來的答案就是D。師：這種方法好不好？

吳澤迅：我還有補充，最終那里不是分米弄錯了。

張帆：我覺得吳澤迅剛剛舉的例子不是很好，由于我們要求出面積，然后再依次排列，所以長方形的面積應當求最大的??師：投上去，看著同學們聽得比較明白。

張帆：第三個式子，長方形的周長除以2，就等于3.14，3.14