本文格式為Word版，下載可任意編輯——半導體器件物理習題與參考文獻第一章習題

1–1．設晶格常數為a的一維晶體，導帶微小值附近能量為Ec(k)：

?2k2?2(k?k1)2Ec(k)??3mm?2k23?2k2?價帶極大值附近的能量為：Ev(k)?式中m為電子能量，6mmk1??a?，試求：,a?3.14A（1）禁帶寬度；

（2）導帶底電子的有效質量；（3）價帶頂空穴的有效質量。1–2．在一維狀況下：

（1）利用周期性邊界條件證明：表示獨立狀態的k值數目等于晶體的原胞數；

?2k2（2）設電子能量為E?，并考慮到電子的自旋可以有兩種不同的取向，試*2mn*2mn證明在單位長度的晶體中單位能量間隔的狀態數為N(E)?E?12。

h1–3．設硅晶體電子中電子的縱向有效質量為mL，橫向有效質量為mt

（1）假使外加電場沿[100]方向，試分別寫出在[100]和[001]方向能谷中電子的加速度；

（2）假使外加電場沿[110]方向，試求出[100]方向能谷中電子的加速度和電場之

間的夾角。

?2k21–4．設導帶底在布里淵中心，導帶底Ec附近的電子能量可以表示為E(k)?Ec?*2mn*式中mn是電子的有效質量。試在二維和三維兩種狀況下，分別求出導帶附近的狀

態密度。

1–5．一塊硅片摻磷10原子/cm。求室溫下（300K）的載流子濃度和費米能級。1–6．若n型半導體中（a）Nd?ax，式中a為常數；（b）Nd?N0e?ax推導出其中的電場。

1–7．（1）一塊硅樣品的Nd?1015cm?3，?p?1?s，GL?5?10cms，計算它的

電導率和準費米能級。

（2）求產生10個空穴/cm的GL值，它的電導率和費米能級為若干？1–8．一半導體Na?1016cm?3,?n?10?s,ni?1010cm?3，以及GL?10cms，計算

300K時（室溫）的準費米能級。

1–9．（1）一塊半無限的n型硅片受到產生率為GL的均勻光照，寫出此條件下的空穴連

續方程。

（2）若在x?0處表面復合速度為S，解新的連續方程證明穩定態的空穴分布可用

下式表示

18?3?115?315319?3?1pn(x)?pn0??pGL(1??pSe?x/LpLp?S?p)

1–10．由于在一般的半導體中電子和空穴的遷移率不同的，所以在電子和空穴數目恰好

相等的本征半導體中不顯示最高的電阻率。在這種狀況下，最高的電阻率是本征半導體電阻率的多少倍？假使?n??p，最高電阻率的半導體是N型還是P型？

1–11．用光照射N型半導體樣品（小注入），假設光被均勻的吸收，電子-空穴對的產生

率為G，空穴的壽命為?，光照開始時，即t?0,?p?0，試求出：（1）光照開始后任意時刻t的過剩空穴濃度?p(t)；（2）在光照下，達到穩定態時的過剩空穴濃度。1–12．施主濃度Nd?10cm15?3的N型硅。由于光的照射產生了非平衡載流子

?n??p?1014cm?3，試計算這種狀況下準費米能級的位置，并與原來的費米能

級做比較。

1–13．一個N型硅樣品，?p?430cm2/V.s，空穴壽命為5?s。在它的一個平面形的

表面有穩定的空穴注入。過剩空穴濃度?p?10cm，試計算從這個表面擴散進入半導體內部的空穴電流密度。以及在離表面多遠處過剩空穴濃度等于

13?31012cm?3？

其次章習題

?2-1．PN結空間電荷區邊界分別為?xp和xn，利用np?ni2eV/VT導出一般狀況下的

pn(xn)表達式。給出N區空穴為小注入和大注入兩種狀況下的pn(xn)表達式。

2-2．根據熱平衡時凈電子電流或凈空穴電流為零，推導方程

?0??n??p?VTlnNdNa。2ni2-3．根據修正歐姆定律和空穴擴散電流公式證明，在外加正向偏壓V作用下，PN結N

側空穴擴散區準費米能級的改變量為?EFP?qV。

2-4．硅突變結二極管的摻雜濃度為：Nd?1015cm?3，Na?4?1020cm?3，在室溫下計算：

（1）自建電勢（2）耗盡層寬度（3）零偏壓下的最大內建電場。

2–5．若突變結兩邊的摻雜濃度為同一數量級，則自建電勢和耗盡層寬度可用下式表示

?2K?0?0Na?xn???0??

2K?0(Na?Nd)?qNa(Na?Nd)?試推導這些表示式。

qNaNd(xn?xp)2?2K?0?0Nd?xp???

?qNa(Na?Nd)?122–6．推導出線性緩變PN結的以下表示式：（1）電場（2）電勢分布（3）耗盡層寬度（4）

自建電勢。

2-7．推導出N?N結（常稱為高低結）內建電勢表達式。

2-8．（1）繪出圖2-6a中NBC?1014cm?3的擴散結的雜質分布和耗盡層的草圖。解釋為

何耗盡層的寬度和VR的關系曲線與單邊突變結的狀況相符。

（2）對于NBC?1018cm?3的狀況，重復（a）并證明這樣的結在小VR的行為像線

性結，在大VR時像突變結。

2-9．對于圖2-6（b）的狀況，重復習題2-8。

2–10．（1）PN結的空穴注射效率定義為在x?0處的Ip/I0，證明此效率可寫成

??IpI?1

1??nLp/?pLn（2）在實際的二極管中怎樣才能使?接近1；

2-11．長PN結二極管處于反偏壓狀態：

（1）解擴散方程求少子分布np(x)和pn(x)，并畫出它們的分布示意圖（計算機解）。

（2）計算擴散區內少子貯存電荷。

（3）證明反向電流I??I0為PN結擴散區內的載流子產生電流。

2-12．若PN結邊界條件為x?wn處p?pn0，x??wp處n?npo。其中wp和wn分

別與Lp與Ln具有一致的數量級，求np(x)、pn(x)以及In(x)、Ip(x)的表達式（計算機解）。

?2–13．在PN結二極管中，N區的寬度wn遠小于Lp,用Ipx?wn?qS?pnA（S為表面

復合速度）作為N側末端的少數載流子電流，并以此為邊界條件之一，推導出載流子和電流分布。絵出在S＝0和S＝?時N側少數載流子的分布形狀。2-14．推導公式（2-72）和（2-73）。2–15．把一個硅二極管用做變容二極管。在結的兩邊摻雜濃度分別為Na?1019以及

Nd?1015。二極管的面積為100平方密爾。

（1）求在VR?1和5V時的二極管的電容。

（2）計算用此變容二極管及L?2mH的儲能電路的共振頻率。

（注：mil（密耳）為長度單位，1mil?10?3in（英寸）?2.54?10?5m）2-16．用二極管恢復法測量P?N二極管空穴壽命。

（1）對于If?1mA和Ir?2mA，在具有0.1ns上升時間的示波器上測得

ts?3ns，求?p。

（2）若（a）中快速示波器無法得到，只得采用一只具有10ns上升時間較慢的示

波器，問怎樣才能使測量確切？表達你的結果。2-17．P?N結雜質分布Na＝常數，Nd?Nd0e?xL，導出C?V特性表達式。

2–18．若P?N二極管N區寬度wn是和擴散長度同一數量級，推導小信號交流空穴分布

和二極管導納，假設在x?wn處表面復合速度無限大。

??2–19．一個硅二極管工作在0.5V的正向電壓下，當溫度從25C上升到150C時，

計算電流增加的倍數。假設I?I0eV2VT，且Io每10?C增加一倍。

?2–20．采用電容測試儀在1MHZ測量GaAsPN結二極管的電容反偏壓關系。下面是從

0—5V每次間隔

1V測得的電容數據，以微法為單位：19.9，17.3，15.6，14.3，213.3，12.4，11.6，11.1，10.5，10.1，9.8。計算?0和Nd。二極管的面積為

4?10?4cm2。

2-21．在If?0.5mA,Ir?1.0mA條下測量PN長二極管恢復特性。得到的結果

是tS=350ns。用嚴格解和近似公式兩種方法計算?p。

62–22．在硅中當最大電場接近10V/cm時發生擊穿。假設在P側Na?1020cm?3，為

?要得到2V的擊穿電壓，采用單邊突變近似，求N側的施主濃度。

>IE0且?FIB??IR0(1??F?R)，證明上式化為

VCE?VTln?F?R1?R?IC/IBhFER,其中hFEF?,hFER?.

1?IC/IBhFEF1??F1??R?xL3-7．一個用離子注入制造的NPN晶體管，其中性區內淺雜質濃度為Na?x??N0e中N0?2?10cm，l?0.3?m。

（1）求寬度為0.8?m的中性區內單位面積的雜質總量；（2）求出中性區內的平均雜質濃度；

18?3，

19?3（3）若LpE?1?m，NdE?10cm，DpE2，基區內少子平均壽命為?1cm/s10?6s，基區的平均擴散系數和（2）中的雜質濃度相應，求共發射極電流增益。

3–8．若在公式In?qADnni2?xB0NadxeVEVT中假設IC?In，則可在集電極電流Ic~VE曲線計

算出根梅爾數。求出圖3-12中晶體管中的根梅爾數。采用Dn?35cm2/s、

A?0.1cm2以及ni?1.5?1010cm?3。

13–9．（1）證明對于均勻摻雜的基區，式?T?1?2Ln21xB?T?1?2

2LnxB1(?Na0xB?Nxadx)dx簡化為

（2）若基區雜質為指數分布，即Na?N0e??xxB，推導出基區輸運因子的表示式。

3-11．基區直流擴展電阻對集電極電流的影響可表示為

Ic?I0exp???VE?IBrbb??/VT??，用公式以及示于圖3－12的數據估算出rbb?

3-12．（1）推導出均勻摻雜基區晶體管的基區渡越時間表達式。假設xBLn于太陽光譜的百分之五十，平均吸收系數為500cm，在后面接觸處的反射系數為0.8，電池的厚度為10?m。

7-10．考慮一個硅PN結太陽電