本文格式為Word版，下載可任意編輯——《運籌學》第四章習題及答案《運籌學》第四章習題

一、思考題

1．運輸問題的數學模型具有什么特征？為什么其約束方程的系數矩陣的秩最

多等于m?n?1？

2．用左上角法確定運輸問題的初始基本可行解的基本步驟是什么？

3．最小元素法的基本思想是什么？為什么在一般狀況下不可能用它直接得到運輸問題的最優方案？

4．沃格爾法（Vogel法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比給出的運輸問題的

初始基本可行解哪一個更接近于最優解？為什么？

5．試述用閉回路法檢驗給定的調運方案是否最優的原理，其檢驗數的經濟意義是什

么？

6．用閉回路法檢驗給定的調運方案時，如何從任意空格出發去尋覓一條閉回路？這閉

回路是否是唯一的？

7．試述用位勢法求檢驗數的原理、步驟和方法。8．試給出運輸問題的對偶問題（對產銷平衡問題）。

9．如何把一個產銷不平衡的運輸問題（產大于銷或銷大于產）轉化為產銷平衡的運輸

問題。

10．一般線性規劃問題應具備什么特征才可以轉化為運輸問題的數學模型？11．試述在表上作業法中出現退化解的涵義及處理退化解的方法。二、判斷以下說法是否正確

1．運輸問題模型是一種特別的線性規劃模型，所以運輸問題也可以用單純形方法求解。2．由于運輸問題是一種特別的線性規劃模型，因而求其解也可能出現以下四種狀況：有唯一最優解；有無窮多個最優解；無界解；無可行解。

3．在運輸問題中，只要給出一組（m?n?1）個非零的

?xij?，且滿足

j?1，i?1，就可以作為一個基本可行解。4．表上作業法實質上就是求解運輸問題的單純形法。

5．按最小元素法或元素差額法給出的初始基本可行解，從每一空格出發都可以找到一閉回路，且此閉回路是唯一的。

6．假使運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上一個常數k，最優調運方案將不會發生變化。

7．假使運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個常數k，最優調運方案將不會發生變化。

8．用位勢法計算檢驗數時，先從某一行（或列）開始，給出第一個位勢的值，這個先給出的位勢值必需是正的。

9．用位勢法計算檢驗數時，每一行（或列）的位勢的值是唯一的，所以每一個空格的檢驗數是唯一的。

10．當所有產地的產量和銷地的銷量都是整數時，運輸問題的最優解也是整數。三、求解以下產銷平衡的運輸問題，下表中列出的為產地到銷地之間的運價。

（1）用左上角法、最小元素法、沃格爾法求初始基本可行解；

（2）由上面所得的初始方案出發，應用表上作業法求最優方案，并比較初始方案需要

的迭代次數。銷地B1B2B3B4產量產地123317119432101285749?xij?ai?xij?bjnm銷量365620四、用表上作業法求以下產銷平衡的運輸問題的最優解：（表上數字為產地到銷地的運價，M為任意大的正數，表示不可能有運輸通道）（1）銷地甲乙丙丁產量產地123銷量108915523206743076835252550100（2）銷地甲產地123銷量（3）銷地產地1234銷量（4）產地銷地1234產量（5）產地銷地12373410乙95315丙581020丁26410產量17152345甲232510乙541415丙419325丁578620戊357830產量30202030100甲745810乙267815丙17M612丁6M3210戊767618銷量2020101565甲1065乙12109丙11912丁121112戊71011銷量101110產量(6)產地銷地1235657831甲8610乙6M3丙3819丁746戊578銷量304030252520102031產量五、用表上作業法求以下產銷不平衡的運輸問題的最優解：（表上數字為產地到銷地的里程，M為任意大的正數，表示不可能有運輸通道）。（1）產地甲乙丙丁戊銷量銷地12345產量（2）產地銷地123產量（3）產地銷地123產量（4）產地銷地1231013092410016M311281202318192336100171416830602216M193480100120140806031甲107850乙4M540丙1041230丁74660戊57820銷量804060甲M3990乙2161170丙1411M80丁1131850戊28121970己13M2460銷量100120160甲746乙328丙9512丁462戊11105銷量3024361218211415產量六、某農民承包了5塊土地共206畝，計劃小麥、玉米和蔬菜三種農作物，各種農作物的計

劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農作物的畝產數量（公斤）見下表，試問怎樣安排種植計劃可使總產量達到最高？

土地塊別作物種類123土地畝數

甲500850100036乙60080095048丙65070085044丁戊計劃播種面積86705010508009009505507003246《運籌學》第四章習題解答

二、（1）√（2）X（3）X（4）√(5)√（6）√（７）X（8）X（9）X（10）√

三、解：（1）西北角法：運費為Z=135。

銷地B1B2B3B4產量產地123342235667492036銷量（2）最小元素法：運費為Z=92

銷地B1B2產地123366B3415B4336產量749203銷量（3）沃格爾法：運費Z=85

銷地B1產地12321B26B35B4336產量74920365銷量（4）最優調運方案：最少運費Z=85銷地B1B2B3產地1232165B4336產量74920365銷量四、各題的最優調運方案如下：（1）最少運費為：535。銷地甲乙產地丙丁產量123銷量1515155203030251035252550100（2）最少運費為：226銷地甲產地123銷量（3）最少運費為：295銷地甲產地1234551010乙1515丙15520丁2810產量17152345乙15丙151025丁2020戊30030產量302020301001015銷量（4）最少運費為：248產地甲乙銷地1234108715丙1212丁1010戊103518銷量2020101510產量（5）最少運費為：260產地甲銷地1235乙156丙55丁257戊88銷量101110315產量(6)最少運費為：450產地甲銷地123250乙25丙2020丁1010戊105520銷量304030312525產量五、解：各題的最優調運方案如下：（1）最短運程為：5240

產地銷地12345甲6040乙10020丙404020100丁6060戊80己4080銷量100120140806031100120產量（2）最短運程為：980產地甲乙銷地1234302040丙3030丁20103060戊2020銷量8040605040產量（3）最短運程為：3870產地甲乙銷地1234907070丙404080丁5050戊304070己6060銷量10012016090產量（4）最短運程為：330產地甲銷