新高考數學一輪復習《事件的相互獨立性與條件概率》課時練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可以從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數字，如果任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,10)LISTNUMOutlineDefault\l3某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且每名同學每次投籃之間沒有影響.現規定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為()A.0.5B.0.48C.0.4D.0.32LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(2,5)，那么三人中恰有兩人合格的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(7,15)C.eq\f(11,30)D.eq\f(1,6)LISTNUMOutlineDefault\l3某次戰役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2,0.4,0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立.若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為()A.0.23B.0.2C.0.16D.0.1LISTNUMOutlineDefault\l3某電視臺的夏日水上闖關節目中的前四關的過關率分別為eq\f(5,6)，eq\f(4,5)，eq\f(3,5)，eq\f(1,2)，只有通過前一關才能進入下一關，其中，第三關有兩次闖關機會，且通過每關相互獨立.一選手參加該節目，則該選手能進入第四關的概率為()A.eq\f(7,25)B.eq\f(2,5)C.eq\f(12,25)D.eq\f(14,25)LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩人從1,2,3,…，15這15個數中，依次任取一個數(不放回)，則在已知甲取到的數是5的倍數的情況下，甲所取的數大于乙所取的數的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(7,15)C.eq\f(9,14)D.eq\f(8,15)LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙、丙3位大學畢業生去4個工廠實習，每位畢業生只能選擇一個工廠實習，設“3位大學畢業生去的工廠各不相同”為事件A，“甲獨自去一個工廠實習”為事件B，則P(A|B)等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,8)LISTNUMOutlineDefault\l3一個盒子中裝有2個紅球，8個黑球，從中不放回地任取1個小球，則第二次才取出紅球的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(2,9)C.eq\f(2,45)D.eq\f(8,45)LISTNUMOutlineDefault\l3袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球，今有兩人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(19,49)C.eq\f(20,49)D.eq\f(2,5)LISTNUMOutlineDefault\l3甲袋里有5只白球，7只紅球，乙袋里有4只白球，2只紅球，從兩個袋中任取一袋，然后從所取到的袋中任取一球，則取到的球是白球的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(13,24)C.eq\f(7,12)D.eq\f(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3某中學三大社團“樂研社”“攝影社”和“外聯社”招新，據資料統計，2020級高一新生通過考核選拔進入三個社團成功與否相互獨立，新生小明通過考試選拔進入“樂研社”“攝影社”和“外聯社”的概率依次為eq\f(2,3)，a，b，已知三個社團他都能進入的概率為eq\f(1,36)，至少進入一個社團的概率為eq\f(19,24)，則a＋b等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,12)LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩隊進行友誼賽，采取三局兩勝制，每局都要分出勝負，根據以往經驗，單局比賽中甲隊獲勝的概率為eq\f(3,5)，設各局比賽相互間沒有影響，則甲隊戰勝乙隊的概率為()A.eq\f(9,25)B.eq\f(36,125)C.eq\f(81,125)D.eq\f(63,125)二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)下列結論正確的是()A.Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B|A))與Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A|B))的含義相同B.若事件A，B相互獨立，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B|A))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))C.對于任意兩個事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立D.拋擲2枚質地均勻的硬幣，“第1枚為正面朝上”為事件A，“第2枚為正面朝上”為事件B，則A，B相互獨立LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)在如圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣分別為A，B，C，D，E.箱中所示數值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結論正確的是()A.A，B所在線路暢通的概率為eq\f(1,6)B.A，B，C所在線路暢通的概率為eq\f(5,6)C.D，E所在線路暢通的概率為eq\f(1,30)D.當開關合上時，整個電路暢通的概率為eq\f(29,36)

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：不超過2次就按對的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(9,10)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：設“第一次投進球”為事件A，“第二次投進球”為事件B，則得2分的概率為P＝P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，三個人中恰有2個合格，包括三種情況，這三種情況是互斥的，所以三人中恰有兩人合格的概率為eq\f(1,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,5)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,4)×eq\f(2,5)＋eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(3,5)＝eq\f(7,15).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2，0.4,0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立，若A射擊一次就擊落敵機，則他擊中敵機的機尾，故概率為0.1；若A射擊兩次就擊落敵機，則他兩次都擊中敵機的機首，概率為0.2×0.2＝0.04；或者A第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為0.9×0.1＝0.09，若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為0.1＋0.04＋0.09＝0.23.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：第一種情況：該選手一次性通過前三關，進入第四關，所以P1＝eq\f(5,6)×eq\f(4,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(2,5)，第二種情況：該選手通過前兩關，第三關沒有通過，再來一次通過，進入第四關，所以P2＝eq\f(5,6)×eq\f(4,5)×(1-eq\f(3,5))×eq\f(3,5)＝eq\f(4,25).所以該選手能進入第四關的概率為P1＋P2＝eq\f(14,25).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：設事件A＝“甲取到的數是5的倍數”，B＝“甲所取的數大于乙所取的數”，則P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)，P(AB)＝eq\f(4＋9＋14,15×14)＝eq\f(9,70)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(9,14).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：“3位大學畢業生去的工廠各不相同”為事件A，“甲獨自去一個工廠實習”為事件B，則P(B)＝eq\f(C\o\al(1,4)·32,43)，P(AB)＝eq\f(A\o\al(3,4),43)，所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(A\o\al(3,4),C\o\al(1,4)·32)＝eq\f(2,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：由題意可知第一次取出的是黑球，設為事件A，第二次取出紅球設為事件B，則P(A)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，P(B|A)＝eq\f(2,9)，所以第二次才取出紅球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(4,5)×eq\f(2,9)＝eq\f(8,45).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：設A1＝“第一人從袋中取一個黃球”，B1＝“第一人從袋中取一個白球”，A2＝“第二人從袋中取一個黃球”，則P(A1)＝eq\f(2,5)，P(B1)＝eq\f(3,5)，P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝eq\f(2,5)×eq\f(19,49)＋eq\f(3,5)×eq\f(20,49)＝eq\f(98,5×49)＝eq\f(2,5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：設A＝“取甲袋”，B＝“取乙袋”，C＝“從取到甲袋中取一個白球”，D＝“從取到乙袋中取一個白球”.則P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(5,12)，P(D)＝eq\f(2,3)，所以取到白球的概率為P(A)×P(C|A)＋P(B)×P(D|B)＝eq\f(1,2)×eq\f(5,12)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(13,24).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：根據題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)ab＝\f(1,36)，,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))1－a1－b＝\f(19,24)，))可得a＋b＝eq\f(5,12).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：甲隊戰勝乙隊包含兩種情況：①甲連勝2局，概率為P1＝(eq\f(3,5))2＝eq\f(9,25)，②前兩局甲隊一勝一負，第三局甲隊勝，概率為P2＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(3,5)×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(36,125)，則甲隊戰勝乙隊的概率為P＝P1＋P2＝eq\f(36,125)＋eq\f(9,25)＝eq\f(81,125).二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：