菱形性質練習題一．選擇題1．如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是（3，4），則頂點M、N的坐標分別是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）2．菱形的周長為4，一個內角為60°，則較短的對角線長為（） A．2 B． C．1 D．3．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（） A．15 B． C．7.5 D．二．填空題（共15小題）5．已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是cm2．6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=．7．如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm2．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，AC=10，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，則△BDE的周長為．9．如圖，已知菱形ABCD的一個內角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則∠BEO=度．10．如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=度．三．解答題11．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長線于點E．求證：DE=BE．12．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數；（2）求線段BE的長．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．14．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？

答案一．1．如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是（3，4），則頂點M、N的坐標分別是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考點：菱形的性質；坐標與圖形性質。專題：數形結合。分析：此題可過P作PE⊥OM，根據勾股定理求出OP的長度，則M、N兩點坐標便不難求出．解答：解：過P作PE⊥OM，∵頂點P的坐標是（3，4），∴OE=3，PE=4，∴OP==5，∴點M的坐標為（5，0），∵5+3=8，∴點N的坐標為（8，4）．故選A．點評：此題考查了菱形的性質，根據菱形的性質和點P的坐標，作出輔助線是解決本題的突破口．2．菱形的周長為4，一個內角為60°，則較短的對角線長為（） A．2 B． C．1 D．考點：菱形的性質；等邊三角形的判定。分析：根據菱形的性質，求出菱形的邊長，由菱形的兩邊和較短的對角線組成的三角形是等邊三角形，進而求出較短的對角線長．解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為菱形，且周長為4，∴AB=BC=CD=DA=1，又∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，所以AC=AB=BC=1．故選C．點評：本題既考查了菱形的性質，又考查了等邊三角形的判定，是菱形性質應用中一道比較典型的題目．3．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1考點：菱形的性質；含30度角的直角三角形。分析：根據已知可求得菱形的邊長，再根據三角函數可求得其一個內角從而得到另一個內角即可得到該菱形兩鄰角度數比．解答：解：如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數比為5：1．故選C．點評：此題主要考查的知識點：（1）直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理；（2）菱形的兩個鄰角互補．4．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（） A．15 B． C．7.5 D．考點：菱形的性質。分析：先求出∠A等于60°，連接BD得到△ABD是等邊三角形，所以BD等于菱形邊長．解答：解：連接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=15．故選A．點評：本題考查有一個角是60°的菱形，有一條對角線等于菱形的邊長．二．填空題5．已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm2．考點：菱形的性質。分析：由知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求得答案．解答：解：∵菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，∴它的面積是：×2×3=3（cm2）．故答案為：3．點評：此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線乘積的一半．6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=．考點：菱形的性質；點到直線的距離；勾股定理。分析：因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據面積相等，可求出OH的長．解答：解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO?BO=AB?OH，OH=．故答案為：．點評：本題考查菱形的基本性質，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據面積相等，可求出AB邊上的高OH．7．如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為2cm2．考點：菱形的性質；勾股定理。分析：因為DE丄AB，E是AB的中點，所以AE=1cm，根據勾股定理可求出BD的長，菱形的面積=底邊×高，從而可求出解．解答：解：∵E是AB的中點，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面積為：2×=2cm2．故答案為：2．點評：本題考查菱形的性質，四邊都相等，菱形面積的計算公式以及勾股定理的運用等．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，AC=10，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，則△BDE的周長為60．考點：菱形的性質；勾股定理。專題：數形結合。分析：因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質就可以求出△BDE的周長．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，∴OB==12，BD=2OB=24，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，∴△BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．故答案為：60．點評：本題主要利考查用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決，關鍵是根據菱形的性質得出AC⊥BD，從而利用勾股定理求出BD的長度，難度一般．9．如圖，已知菱形ABCD的一個內角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則∠BEO=65度．考點：菱形的性質。專題：計算題。分析：因為AB=AD，∠BAD=80°，可求∠ABD=50°；又BE=BO，所以∠BEO=∠BOE，根據三角形內角和定理求解．解答：解：∵ABCD是菱形，∴AB=AD．∴∠ABD=∠ADB．∵∠BAD=80°，∴∠ABD=×（180°﹣80°）=50°．又∵BE=BO，∴∠BEO=∠BOE=×（180°﹣50°）=65°．故答案為：65．點評：此題考查了菱形的性質和等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．屬基礎題．10．如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=120度．考點：菱形的性質。專題：應用題。分析：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，從而不難求得∠1的度數．解答：解：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，則∠1=120°．故答案為120．點評：此題主要考查菱形的性質和等邊三角形的判定．三．解答題11．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長線于點E．求證：DE=BE．考點：菱形的性質。專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可證得DE⊥BD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE．解答：證明：法一：如右圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=BE．法二：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C為BE中點，∴DE=BC=BE．點評：此題考查了菱形的性質，直角三角形的性質等知識．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．12．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數；（2）求線段BE的長．考點：菱形的性質。分析：（1）根據菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的長和∠BOE的度數，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出．解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O為BD的中點，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）點評：本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質。分析：（1）根據菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據全等三角形對應邊相等即可證明；（2）先根據菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如圖，∵對角線AC=8，BD=6，∴對角線的一半分別為4、3，∴菱形的邊長為=5，菱形的面積=5BE=×8×6，解得BE=．點評：本題主要考查菱形的性質和三角形全等的證明，同時還考查了菱形面積的兩種求法．14．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質。專題：證明題；動點型。分析：（1）可先證△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根據AB∥DC即可得到結論．（2）當P點運動到AB邊的中點時，S△ADP=S菱形ABCD，證明S△ADP=×AB?DP=S菱形ABCD即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=