《因數與倍數》小學教案

《因數與倍數》小學教案

作為一位出色的老師，時常會需要準備好教案，教案是教學活

動的依據，有著重要的地位。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下

是的《因數與倍數》小學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1、回憶學過的數

2、明確學習主題

1、自主學習

自學指導：閱讀課本P12和P13例1

（1）2脳6=12，表示的意義是什么？在這個乘法算式中，誰是

誰的因數，誰是誰的倍數？

（2）想一想：什么情況下，兩個不是零的自然數之間是因數

（倍數）的關系？

（3）怎樣找出18的全部因數？你是怎樣想的？

怎樣表示出18的因數？

要求：1、獨立學習

2、時間6分鐘

3、全班交流

問題一：初建模型

在圖式結合中構建因數、倍數的概念，并從中感受因數和倍數

是相互依存的，有著互逆關系的一組概念。

問題二：深化模型

明確因數與倍數的外延，進一步認識、內化因數、倍數的內

涵，從中提煉出因數、倍數模型的本質意義。

ab=c（a、b、c為非零自然數）

問題三：應用模型

①交流找一個數的因數的方法及表示方法。

②找30、36的因數。

3、議一議

（1）今天學習的因數與乘法算式中的因數一樣嗎？倍數與倍一

樣嗎？

（2）通過找一個數的因數，你有什么發現？

因數和倍數

2脳6=12

2和6是12的因數。

12是2和6的倍數。

3脳4=12

ab=c（a、b、c為非零自然數）

a和b是c的因數，c是a和b的倍數。

《人教版：五年級下冊《因數與倍數》教學設計》

人教版小學數學五年級下冊教材第12—13頁。

1.我能理解因數與倍數的含義。

2.我會有序地思考，掌握了找一個數的因數的方法。

3.我知道一個數的因數的個數是有限的。

理解因數和倍數的含義，掌握求一個數的因數的方法。

能熟練地找一個數的因數。

一、導入新課

二、檢查獨學

1.互動分享收獲。

2.質疑探討。

三、合作探究

1.小組討論：乘法算式中的因數和這里講的因數一樣嗎？

（1）我的想法：

（2）小組代表交流、匯報。

（3）自讀課本第12頁下面的一段話。

2.自學課本第13頁例1。思考：

（1）18的因數有、、、、、，共有個。

（2）18的最小因數是，最大因數是。它的因數的個數是的。

（3）也可以這樣表示：18的因數

3.組內交流并討論：怎樣找最快，而且不容易遺漏？

我的想法：

4.小組代表匯報，總結。

5.試試身手（第13頁“做一做”）。

1．概念提醒變邏輯演繹為活動建構。因數和倍數，傳統教材是

按數學知識的邏輯系統(除法整除約數和倍數)來安排的，這種概念

的提醒，從抽象到抽象，沒有學生親身經歷的過程，也無須學生借

助原有經歷的自主建構，學生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能

借助學生的操作和想象活動，喚起學生的因倍意識，自主建構起因

數和倍數的意義，那么學生獲得的概念必然是生動的、有意義的。

2．解決問題變關注結果為對話生成。要找出一個數的幾個因數

并不難，難就難在找出這個數的所有因數。這里有一個方法問題。

是把方法簡單地告訴學生，迫切地尋求結果，還是給學生充分的探

究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發現問題、解決問

題呢?很多成功的教學說明，在教學中為學生營造出一個對話場，在

生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經歷、溝

通思考，生成新的看法。

3．教學宗旨變關注知識為啟迪智慧。知識關乎事物，智慧關乎

人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。從知識課堂走向智

慧課堂，為學生的智慧成長而教，應成為我們數學教學的傾心追

求。怎樣通過對因數和倍數內涵的深度挖掘，在教給學生數學知識

的同時，更教會他們數學思考的方法，讓他們在數學課堂上釋放潛

能，開啟心智?這是我設計因數和倍數這堂課的宗旨所在。

1．通過活動建構，使學生領會因數和倍數的意義；通過獨立思

考、交流談論，初步掌握求一個數所有因數的方法。

2．在解決問題的過程中，培養學生思維的有序性、條理性，增

強學生的探究意識和求索精神。

3．通過教學，讓學生從中感受到數學思考的魅力，體驗到數學

學習的樂趣。教學準備：

練習紙、學號卡等。

掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地進展思考。

1．用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺?能不能

舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來?(請一位學生

答復)

2．猜猜他可能是怎樣擺的?

(根據學生答復依次出現相應的兩種擺法，隨后隱去第二種)

3．還可以怎樣擺?同樣用一道乘法算式表示出來。

（再請一位學生答復)

4．他又可能是怎樣擺的?

(根據學生答復屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種)

5．還可以怎樣擺?

(請學生答復)

6．能想象出他的擺法嗎?

(根據學生答復屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）

此時屏幕上出現三種擺法。在三種擺法右側分別出現三道乘法

算式。

7．通過剛剛的學習，我們發現，用12個同樣的小正方形，可

以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算

式。以43=12為例，43=12，從數學的角度看，我們可以說4是12

的因數，3也是她的因數。反過來，我們還可以說，12是4的倍

數，12也是3的倍數。這就是我們今天要研究的因數和倍數。

(板書課題：因數和倍數)

8．結合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰

是誰的倍數嗎?

(請同座兩個學生相互說一說)

9．為了研究的方便，在研究因數和倍數時，我們所說的數專指

不是零的自然數。

[設計理念：因數與倍數這節內容，傳統教材是按數學知識的邏

輯系統安排的，在除法和整除的根底上，由整除直接演繹推理出來

的。這種概念的提醒從抽象到抽象，沒有學生經歷的過程，學生獲

得的概念是刻板的、冰冷的。而本環節設計旨在讓學生借助表象進

展操作和想像活動，自主體驗數與形的結合以及其中的因倍關系，

進而生成因數和倍數的意義。這種意義的建構是基于學生原有經歷

之上的，是學生自主操作、積極思考的結果。]

1．根據44＝16、40016＝25這兩個算式，你能分別說一說誰是

誰的因數，誰是誰的倍數嗎?

(指名答復)

2．當兩個因數相同時，通常只需要說出或寫出一個，這是數學

上的規定。我們能不能說16是因數，或者說16是倍數?

(組織學生討論)

3．因數和倍數它們是一種相互依存的關系。

(板書：相互依存)

4．下面我們一塊來找一找100的因數有哪些?同學們可以同座

兩人合作，也可以獨立思考。

(教師巡視。并選擇一份作業，用實物投影展示出來)

5．對照你們自己找出的100的所有因數，你想對這位同學說些

什么?

(根據學生答復，教師相機進展引導、評價)

6．對于剛剛幾位同學的答復，你們還有沒有什么需要補充的或

提問的?

7．比較這幾種方法，你發現了什么?

8．回憶剛剛的過程，你覺得要找出一個數的所有因數，有什么

訣竅?

(通過對話、討論，讓學生體會思考的合理性、有序性)

9．當然，如果要找出一個很大數目的所有因數，用這種方法可

能會比較麻煩，我們將在今后的學習中進一步來研究。

[設計理念：如何找出100的所有因數，教學中，教師沒有急迫

地認定結果，也沒有簡單地把方法告訴學生，而是先讓學生或同座

兩人合作，或獨立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生

之間彼此分享經歷、溝通思考。在解決問題的過程中，學生的思維

能力得到了提高，情感、態度、價值觀得到了升華。]

(課件顯示：下面哪些數一定是□□的因數。

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

1．方框后面藏著個兩位數，看誰能很快說出下面10個數中，

哪些是它的因數?

(單擊一下，出示21)

2．接著出示□4，哪些是它的因數呢?說說你的想法?

3．要使這個數一定有因數2，那么個位上還可以是哪些數字?

4．出示□0。你知道除了1和2外，還有哪些數也是它的因數?

5．最后出示□□。這一次，十位和個位上的數字都看不清了，

你還能找到答案嗎?

[設計理念：設計這一組變式練習，一方面使學生進一步掌握找

一個數的因數的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數的特

征，表達了數學學習的綜合性、連貫性。]

1．我們已經知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度。

可是你們知道嗎?從前，法國人曾將一直角定為100度，這樣一圓周

角就是400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢?一圓周

角等于360度又有什么優點呢?

2．我們先來找一找360和400的因數各有多少個?

(分別出示360和400的所有因數。)

3．原來其中一個重要的原因，就是360的因數比400的因數

多，多9個。一圓周角定為360度，當我們需要計算一圓周角的幾

分之一時，可以在23種情況下得到整度數。

課件顯示：

2等分：360／2=180；3等分：360／3＝120；

4等分：360／4＝90；5等分：360／5=72；

90等分：360／90＝4；120等分：360／120＝3；

180等分：360／180=2；360等分：360／360=1)

而如果把一圓周角定為400度，那么只有在14種等分情況下才

能得到整度數。相比之下，當然360度要方便多了。

[設計理念：為什么法國人將一圓周角定分400度沒能行得通?

一圓周角定為360度有什么優點?學生通過猜想、比較，了解到這些

竟然與因數的多少有關，從中學生真切地感受到數學的有趣、神

奇。數學在學生心目中不再是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她

就在你我的身邊。]

1．請學生拿出學號卡，在紙上寫下你的學號數的所有因數。

2．在這些數中，因數的個數最少的是幾?(對1)雖然1是因數

個數最少的一個數，但它卻又是最受歡迎的一個數，你們知道為什

么嗎?

3．除了1以外，你覺得還有哪些數比較特別的?

(找2或5號同學。)

4．你這個數特別在哪兒?像這樣的數還有哪些?請把學號卡舉起

來。

(課件顯示：只有兩個因數的有：2、3、5、7、11)

5．除了這些數外，其余的數各有多少個因數?(對4)你有?(對6)

你呢？

6．這些數，它們的因數個數多少不一，各不相同。同學們猜一

猜在它們中間因數個數最多的是那一個?你覺得?理由是?你有什么方

法可以把這個數盡快地找出來?

7．如果讓同學們將這51個數按照它們因數個數的不同，來分

一分類，你們準備怎樣分?其實不光這51個數，把所有的自然數按

照因數個數的不同來分類，都可以分成這樣的三類。

8．今天這節課我們就上到這兒，關于因數和倍數，還有許多的

知識等著我們去學習，去研究，去探索

9．組織學生分批退場。

(1)請學號數不少于三個因數的同學先退場；

(2）請學號數只有兩個因數的同學退場；

(3)請學號數只有一個因數的同學跟我一起離場。

[設計理念：通過尋找自己學號數的所有因數，既使學生進一步

熟悉找一個數的因數的方法，又讓學生感知到自然數的因數個數各

有不同，為后面學習質數與合數埋下伏筆；組織學生分批退場，既

檢驗了學生學習的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂

課已畢，趣猶在。]

7--16頁的學習內容

1.進一步學習求一個數的所有因數和倍數;掌握一般方法，學會

用常見的幾種形式表達。

2.經過屢次的求解經歷過程，在事實面前讓學生進一步明確因

數是可數的，自然得出因數的個數是有限的，其中最大的因數自

己；而倍數是無法寫完全，也就是說倍數的個數是無限的，其中最

小的倍數也是自己。

掌握求一個數的因數和倍數的常用方法及常用的幾種書寫表達

形式

完整地求出一個數的因數和倍數

實物投影

（一）根底訓練

【口答】

根據下面算式，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數

的因數？

4×9=3625×40=100032×7=224

【解答題】

18的因數有哪些？10是哪些數的倍數？

（二）新知學習

【典型例題】

1.教學：

（1）你還能找出18的因數碼？并說出你的找法（要板書）。

（2）小比賽。看誰既快又能完整地把30和36所有因數找出來

（根底練習）？

（3）分享冠軍經歷（介紹方法）。

（4）咱們再來一次尋找32和48的所有因數的比賽（根底練

習）？

（5）請你試著把18所有找出的因數表述出來。（如果學生能

用常見的兩種表達最好；如果不能需要教師的引導）

第一種習慣書面表達形式。18的因數有（有可能是亂的）：

第二種集合圖的書面表達形式。18的因數

（6）通過眼看，自我感覺調整這些因數最好按序排列

第一種習慣書面表達形式。18的因數有（按大小順序）：

第二種集合圖的書面表達形式。18的因數

（7）做根底練習第2題

【小結】1.尋找的方法

2.能否找全？

2.教學

（1）讓學生自己嘗試找

（2）有沒有發什么問題？如何解決？

（3）如何表達？

（4）找出3和5的倍數

【小結】1.尋找的方法

2.能否找全？

（三）穩固練習（10題）

【根底練習】

1.用盡快的速度找出30、36、32和48的所有因數？

2.填空。30的因數有：36的因數有：

32的因數有48的因數有

3.5的倍數有：3的倍數

【提高練習】

1.分別寫出17的因數和倍數，再寫出28

2.找因數和倍數相同嗎？

【拓展練習】數學小知識：了解完全數。

（五）教學效果評價（小測題2—3題）

課后反思：

有的學生認為某個數的最小倍數是0倍，因此最小倍數是0。

要向學生強調，小學階段學倍數不涉及到0，因此，某個數的最小

倍數應該是它的1倍。

教學目標：

1、從操作活動中理解因數與倍數的意義，會判斷一個數不是

另一個數的因數或倍數。

2、培養學生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互

聯系，相互依存的辨證唯物主義觀點。

3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情

感。

教學重點：

理解因數和倍數的意義

教學難點：

因數和倍數等概念間的聯系和區別。

教學過程：

一、認識因數與倍數，預習反響

1、反響主題圖，根據主題圖的不同情況寫出乘法算式和除法算

式。

反響：

1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=6

12÷3=412÷12=112÷6=212÷4=3

2、觀察并答復。

（1）這三組乘法、除法算式中，都有什么共同點？

（2）像這樣的乘除法算式中的三個數之間還有另一種說法，你

想知道嗎？

（3）這樣的三個數，我們也可以怎樣說？（2和6是12的因

數），請大家也像這樣把其余的兩組數也說一說。

請看教材12頁，2和6與12的關系還可以怎么說？

（4）也就是說2和6與12的關系是因數和倍數的關系，這幾

組數中，誰和誰還有因數和倍數的關系？

（5）提問：能不能說12是12的因數呢？

（6）小結：上面這三組算式中，我們知道：1、2、3、4、6、

12都是12的因數。

3．討論：23÷4＝5……3，提問：23是4的倍數嗎？為什么？

誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？

4．討論：0×30×100÷30÷10

提問：通過剛剛的計算，你有什么發現？

5．注意：（1）為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所

說的數一般指的是整數，但不包括0。（2）這節課我們研究因數

與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式名稱的“因數”，兩

者不能搞混淆。

二、穩固新知

1．下面每一組數中，誰是誰得因數，誰是誰得倍數？

16和24和2472和820和5

2．下面得說法對嗎？說出理由。

（1）48是6的倍數

（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍數

（3）因為3×6＝18，所以18是倍數，3和6是因數。

3．在36、4、9、12、3、0這些數中，誰和誰有因數和倍數關

系。

4、完成P15第2題

學生自己獨立完成，講評時讓學生說一說，是怎么想的？

三、思維訓練

1、判斷

（1）12的因數有：1、2、3、4、6、12。

（2）整數32的因數共有4個。

（3）自然數a的最大因數是a，最小因數是1。

（4）一個數的因數都小于這個數。

2．游戲。記住自己的學號，聽老師說要求，符合要求的同學請

舉手。

（1）（）是4的倍數（2）（）是60的因數

（3）（）是5的倍數（4）（）是36的因數

四、課后小結：

五、布置作業

義務教育課程標準小學數學五年級下冊第二章《因數和倍數》

第1節例1(教材第13頁)及練習二的第2題，第四題的前部分。

本節教學是在學生學習掌握了因數和倍數兩個概念的根底上，

在教師的引導下，讓學生運用乘法算式及除法中的整除自主嘗試、

探究“求一個數的因數”的方法。同時，通過多種形式的訓練，使

學生能熟練找全一個數的因數。另外，通過引導學生用集合的形式

表示一個數的因數，一方面給學生滲透集合思想，更重要的是為后

面教學求兩個數的公因數做準備。

1、應用嘗試教學法鼓勵學生自主嘗試探究求一個數的因數的方

法及規律特點，并能熟練找全一個數的因數;

2、逐步培養學生從個別到全體、從詳細到一般的抽象歸納的思

想方法。

探究求一個數的因數的方法及規律特點。

用求一個數的因數的方法熟練找全一個數的因數。

投影儀、小黑板、卡片

教學課時：一課時

運用嘗試教學法，從學生已有的知識經歷出發，通過教師引

導、學生自學例1，自主嘗試、探究求一個數的因數的方法方法，

并能運用所獲得的方法、經歷找全一個數的因數。

一、復習舊知

師：同學們，前面學習了因數和倍數的概念，老師很想考考你

們學得怎么樣，可以嗎?

生：(預設)可以!

師：出示小黑板。

1、利用因數和倍數的相互依存關系說一說下面各組數的相互關

系。

21和72×7=1430÷6=5

2、判斷。

(1)12是倍數，2是因數。()

(2)1是14的因數，14是1的倍數。()

(3)因為6×0.5=3，所以，6和0.5是3的因數，3是6和0.5

的倍數。()

教師根據學生完成練習的情況對學生進展恰當的表揚鼓勵，同

時進入新課教學：……

二、新課教學

過程一：嘗試訓練。

(一)出示問題

師：同學們，老師有一個新問題，想請大家幫助解決，行嗎?

生：行!(預設)

嘗試題：14的因數有哪幾個?

(二)學生解決問題，教師巡視并根據實際適時輔導學困生。

(三)信息反響。

板書：

1×14

142×7

14÷2

14的因數有：1，2，7，14

過程二：自學課本(P13例1)。

(一)學生自學例1。

教師提出自學要求(投影)：

1、18有哪些因數?

2、文中的小朋友是怎樣找出18的因數的?他們找完了嗎?如果

沒有，請幫助他們完成。

3、你還有別的找法嗎?請試一試，并用自己喜歡的方式寫出18

所有的因數。

(二)信息反響

1、反響自學要求情況;

板書：

1×18

182×9

3×6

18的因數有1，2，3，6，9，18。

還可以這樣表示：18的因數

2、知識比照，探索發現規律。

(1)師：同學們，根據求14和18的因數時獲得的體驗，再思考

下面問題：

投影出示問題：

思考一：你用什么方法找出?

(2)學生思考，教師適時引導。

(3)同桌交流思考結果。

(4)師生互動。總結方法、點出課題。

求一個數的因數的方法：用乘法計算或除法計算(整除)

過程三：嘗試練習

(一)用小黑板出示練習題

1、找出30的因數有哪些?36的因數有哪些?

2、結合14、18、30、36的因數個數，請你談談一個數的因數

有什么特點?〖提示：一個數的最小因數是()，的因數是()。〗

(二)信息反響：師生互動總結特點。

板書：

一個數的因數的個數是有限的。它的最小因數是1，的因數是

它本身。

三、課堂作業

練習二第2題和第4題前半部分。

四、課堂延伸

猜一猜：(卡片)只有一個因數的數是誰?

五、課堂小結

師：今天你學會了求一個數的因數的方法嗎?你知道一個數的因

數特點嗎?

生：……

求一個數的因數的方法

1×14

142×7方法：用乘法計算或除法計算(整除)

14÷2

14的因數有：1，2，7，14

1×18

182×9

3×6

18的因數有：1，2，3，6，9，18特點：一個數的因數的個數

是有限的。

還可以表示為：

它的最小因數是1，的因數是它本身。

教學目標：

1、通過操作活動得出相應的乘除法算式，幫助學生理解倍數和

因數的意義；探索求個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和

因數的某些特征。

2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、

概括能力，培養有序思考能力。

3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使學生感受數學知識的

內在聯系，體會到數學內容的奇妙、有趣。

教學重點：理解倍數和因數的意義。

教學難點：探索求一個數的倍數和因數的方法。

教學準備：每桌準各12個一樣大小的正方形，每人準備一張自

己學號的卡片。

設計理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式

多樣的.活動激發學生持續的學習興趣；學生通過獨立思考、合作文

流進展自主探索；教師引導學生掌握數學思考的方法。

教學過程：

1、讓學生進展智力競猜春暖花香的季節，公園里許多人在劃

船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么

回事呢?(部分學生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)

2、孫子、爸爸、爺爺的名字分別是韓韓，韓有才、韓廣發。請

學生以韓有才為中心介紹下三個人的關系。學生可能會說出韓有

才．是爸爸，韓有才是兒子的語句，這時引導學生說出誰是誰的爸

爸誰是準的兒子。

3、上述父子關系是一種互相依存的關系，在表述時一定要完

整。并向學生說明自然數中某兩個數之間也有這種類似的依存關系

倍數和因數。

設計說明：智力競猜走學生喜歡的形式，因為每個學生都有爭

強好勝之心，競猜有兩個作用，一是激發學生的學習興趣，二是以

此引出相互依存的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪

墊。

1、師：智慧從手指問流出，通過操作我們能發現許多的知識。

請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出

幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算

式。

2、請學生匯報不同的擺法，以及相應的乘除法算式。(乘法算

式和除法算式分開寫)再向學生說明：如果一個圖形經過旋轉后和另

一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓學生特重復的

圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的除法算式)

設計說明；讓學生寫出蘊涵的乘除法算式符合學生的知識根

底，學生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學生將

旋轉后相同的去掉，這是一次簡化，很多學生并不知道，需要指

導，這樣可以使學生認識到事物的本質。

3、讓學生一起看乘法算式43=12，向學生指出：12是4的倍

數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數。

4、先請一個學生站起來說一說．然后同桌的同學再互相說一

說。

5、讓學生仿照說出62=12和121=12中哪個數是哪個數的倍

數，哪個數是哪個數的因數。

6、學生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數，誰是誰

的因數。學生可能會出現0()=0的情況，借此向學生說明我們研究

因敷和倍數一般指不是0的自然數。

設計說明：倍數和因數是全新的概念，需要教師的傳授、講

解，需要學生的適當記憶重復、仿照。當然，要使學生真正理解還

必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學生對倍數和因數的認

識，同時使學生明確倍數和因數的研究范圍。

7、以43=12與123=4為例，向學生說明后面的除法算式是由前

面的乘法算式得到的，根據這個除法算式可以說誰是誰的倍數，誰

是誰的因數，說好后再讓學生試一試其他幾個除法算式中的關系。

8、練習：根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個

數是哪個數的倍數

54=20357=53+4=7

(1)學生答復后引發學生思考：能不能說20是倍數，4是因

數。使學生進一步理解倍數是兩個數之間的一種相互依存的關系，

必須說哪個是哪個的倍數，因數也同樣如此。

(2)通過3+4=7使學生進一步理解倍數和因數都是建立在乘法或

除法的根底之上的。

設計說明：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通

它們之間的聯系；通過三道練習可以穩固剛剛獲得的對倍數和因數

的認識，將融會貫穿落到實處。

1、找一個數的因數。

(1)聯系板書的乘除法算式觀察思考12的因數有哪些，井想方

法找出15的所有因數。

(2)學生獨立思考，明白根據一個乘法(除法)算式可以找出15

的兩個因數，在學生充分交流的根底上引導學生有條理的一對一對

說出15的因數。

(3)用一對一對的方法找出36的所有因數。可能有的學生根據

乘法算式找的，也有的學生是根據除法算式找的，都應該給予肯

定。

(4)引導學生觀察12、15、36的因數，說一說有什么發現。一

個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它

本身。

設計說明：先安排學生找一個數的因數可以使學生利用操作得

到的算式進展，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數的因數指

明了方向。學生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據乘法算式

想，也可以根據除法算式想，交流后引導學生一對一對的找是必要

的，它可以培養學生的有序思考。最后引導學生觀察。使學生自主

發現、歸納出一個數的因數的某些特征。

2、找一個數的倍數。

(1)讓學生找3的倍數，比一比誰找得多。

(2)學生匯報后，引導學生有序思考，并得出3的倍數可以用3

乘連續的自然數1、2、3，3的倍數的個數是無限的，所以寫3的倍

數時要借助省略號表示結果。

(3)找出2的倍數和5的倍數，并引導學生觀察3、2、5的倍數

情況，說一說有什么發現。一個數的倍數個數是無限的，其中最小

的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

設計說明：讓學生比一比誰找的倍數多，可以使學生產生認知

沖突，認識到一個數的倍數個數是無限的，在學生匯報后同樣需要

引導學生的有序思考，需要引導學生自主發現、歸納一個數倍數的

特征。

師；剛剛同學們認識了倍數和因數，并且探索了求一個數因數

和倍數的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?

1、想想做做的第l題。學生表述后強調哪個是哪個的倍數(或

因數)。

2、想想做做的第2題。學生填好后引導學生說一說：表中的應

付元數其實都是什么?表格中為什么用省略號?

3、想想做做的第3題。學生填好后引導學生說一說：表格中所

有數都是什么?這個表格中為什么沒有省略號？

4、游戲找朋友。讓學生拿出各自的學號卡片，找出自己學號數

的所有因數，使學生發現每個學號數的因數都在全班的學號數以

內；再讓學生找一找自己學號數的倍數，井說一說能不能在全班學

號數內部找到一個，還有其他的嗎?

設計說明：第l題是根底練習．可以穩固對倍數和因數的認

識，2、3兩題聯系實際，使學生感悟到其中蘊藏著求一個數倍數和

因數的方法，以及倍數和因數的某些特征。第4題通過游戲活動進

一步激發學生持續的學習熱情，而且可以綜合應用求倍數和因數的

方法，再次認識到倍數和因數的某些特征。

1、通過這節課的學習你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。

2、生活中許多現象與我們學習的倍數和因數的知識有關，課后

同學們可以利用今天所學的知識探索一下1小時等于60分的好處。

通過探索使學生明白由于60的因數是兩位數中最多的，可以方便計

算。

設計說明：向同伴介紹自己的收獲可以將課堂中學到的知識進

展自我梳理，同時通過探索1小時等于60分的好處，可以穩固倍數

和因數的相關知識，溝通知識間的聯系，拓展學生的知識面，使學

生認識到數學知識的應用價值。

人教版小學數學五年級下冊第23、24頁。

1.我能理解什么是質數和合數，掌握了判斷質數、合數的方

法。

2.我知道100以內的質數，記住了20以內的質數。

3.我能在自主探究中獨立思考，合作探究時暢所欲言。

能理解質數、合數的意義，正確判斷一個數是質數還是合數。

用恰當的方法找出100以內的質數；會給自然數分類。

一、導入新課

二、檢查獨學

1.互動分享收獲。

2.質疑探討。

3.試試身手：第23頁做一做。

三、合作探究

1.小組合作，利用課本24頁的表格，用恰當的方法找出100以

內的質數，做一個質數表。

2.展示、交流：你們是怎樣找出100以內質數的？

3.小組討論：（1）有沒有最大的質數或合數？（2）根據因數

的個數，可把非零自然數分成哪幾類？

我的想法

4.我能很快熟記20以內的質數。

5.獨立思考：

（1）是不是所有的質數都是奇數？（2）是不是所有的奇數都

是質數？

（3）是不是所有的合數都是偶數？（4）是不是所有的偶數都

是合數？

6.組內交流。

1．自主學習，構建知識網。

一位學者曾說過：“今后的文盲不再是不識字的人，而是那些

不會學習的人。”所以當今社會，自主學習就顯得尤為重要。因此

本節課在設計上，著重引導學生自主將這部分內容進展歸納和，形

成全面的構造圖，既培養了學生信息的能力，又使他們對所學知識

有一個完整的、系統的印象，在頭腦中形成清晰的思路。

2．重點復習，強化提高。

在復習過程中先使學生進一步明確因數與倍數的概念及2、5、

3倍數的特征。然后在小組內合作相關知識，把這部分內容梳理

后，教師結合學生的匯報引導學生系統地復習有關倍數和因數的知

識。最后通過練習穩固這部分的知識點。

教師準備PPT課件

學生準備習題卡

⊙回憶，建構知識網絡

1．同學們回憶一下，因數與倍數這一單元最根本的概念有什

么？

2．小組合作，“因數與倍數”的相關知識，對所學的知識用自

己喜歡的方式進展，對有特色的方式可以在班內交流。

3．把的內容在班內交流，展示學生作品。

因數與倍數

4．教師組織學生匯報，引導學生系統地復習有關因數與倍數的

知識，試著舉例說明。(板書重點知識)

設計意圖：在小組合作中梳理因數與倍數的相關知識，使學生

對數的概念有進一步的認識。

⊙重點復習，強化提高

1．課件出示教材118頁1題，學生獨立完成后匯報結果。

(1)根據2的倍數的特征：“個位上是0，2，4，6，8的數都是

2的倍數”，可以看出56，204，630，22，78這五個數符合條件，

它們都是2的倍數。

(2)根據5的倍數的特征：“個位上是0或5的數都是5的倍

數”，可以看出195，630，65這三個數符合條件，它們都是5的倍

數。

(3)根據3的倍數的特征：“一個數各個數位上的數的和是3的

倍數，這個數就是3的倍數”，可以看出87，195，204，630，

57，78這六個數符合條件，它們是3的倍數。

(4)根據質數的特征：“只有1和它本身兩個因數”，可以看出

79，31，83這三個數是質數。

(5)根據合數的特征：“除了1和它本身還有其他因數”，可以

看出除了79，31，83這三個質數，其他的數都是合數。

(6)根據奇數的特征：79，87，195，31，57，65，83這七個數

是奇數

本單元安排在學生已經掌握了許多自然數的知識之后，系統地

教學分數的意義和性質之前，可以使學生進一步豐富自然數的知

識，了解自然數之間存在的倍數與因數關系，體會自然數都有因

數，而且不同自然數的因數個數是不同的。這些內容還能為以后教

學分數知識作必要的準備。研究倍數與因數一般在非零自然數范圍

內進展，可以減少不必要的麻煩。因此，教材在底注中給予明確的

規定。教學內容分四部分編排。

第70～７３頁教學相關的自然數之間的倍數與因數關系，求一

個數的倍數或因數的方法。

第74～７７頁教學5、2、3的倍數的特點，以及偶數、奇數等

知識。

第７８～７９頁教學素數與合數的概念和判斷方法。

第80～８２頁全單元的知識并組織綜合練習。

編寫的你知道嗎介紹哥德巴赫猜想和我國數學家研究這一猜想

取得的顯著成就。兩道思考題讓學生利用所學的數學概念探索有挑

戰性的問題。

1?聯系實際體會自然數之間的倍數、因數關系，探索找一個數

的倍數與因數的方法。

教材的第一部分先教學倍數、因數關系，再教學求倍數與因數

的方法。前者是形成數學概念，后者是應用概念。

（1）第70頁的例題從12個相同的正方形拼長方形開始教

學，學生對這個活動已經很熟悉，幾乎人人都知道有不同的拼法，

都能順利地拼出三種不同的長方形。教材根據各種拼法中每行正方

形的個數與行數，把三種拼法分別表示成4３＝１２、６２＝１２

和１２１＝１２。以4３＝１２為例講了12是4的倍數，也是3的

倍數，4和3都是12的因數。又讓學生說出6２＝１２、１２１＝

１２里存在的倍數、因數關系。這道例題有兩個編寫特點：第一個

特點是作為研究對象的三個數學式子都從詳細的操作活動中提取出

來，有助于學生聯系現實情境和實際經歷體會倍數與因數的含義；

第二個特點是給學生舉一反三的時機，用4３＝１２里學到的倍

數、因數知識解釋6２＝１２、１２１＝１２這兩個式子里的倍數

與因數關系，充分地調動了學生的積極性和主動性。教學這道例題

要注意，倍數與因數是一種關系，客觀存在于兩個詳細的自然數之

間。因此，要通過完整的語言表達關系，讓學生體會這種關系，如

4是12的因數、12是4的倍數，不能說成4是因數、12是倍數。

（2）第71頁的兩道例題分別是教學找一個數的倍數和找一個

數的因數的方法，雖然內容不同，教學方法都非常相似。即利用初

步建立的倍數與因數的概念，聯系已經掌握的乘除法口算，讓學生

在探索中找到方法。

找3的倍數，采用的思路是3和任何非零自然數的乘積都是3

的倍數。這一思路容易理解、容易操作，與建立倍數、因數概念的

大背景保持一致。教學時要引導學生從3的倍數是怎樣的數想起，

先形成找3的倍數的思路，然后從小到大一個一個地找，并按順序

寫出來。還要理解例題在寫出3的倍數時為什么用了省略號。試一

試獨立找2和5的倍數，一方面穩固找一個數的倍數的方法，另一

方面通過3、2、5的倍數可以發現有關倍數的一些規律。如一個數

的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數

等。在假設干個實例中尋找共同特點，總結成規律，雖然仍舊是不

完全歸納，但對小學生來說已經是比較科學的方法了。

在找36的因數時，如果沿乘積是36的自然數都是36的因數這

個思路就能得出想乘法算式這種方法，這條思路容易形成，在操作

時往往不大順暢。如果按36除以哪些自然數沒有余數?這個思路想

就能得出想除法算式這種方法，這條思路一旦形成，方法易于操

作。因此，例題從因數的概念出發，利用（）（）＝３６這個式子

先讓學生明白，找36的因數就是寫出這個式子的因數。然后聯系除

法的意義，引導學生利用除法求36的因數。

在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般

都從無序到有序，從有重復或遺漏到不重復不遺漏。教學要成認學

生實際，允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方

法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后

在交流中相互評價，刪去重復的，補上遺漏的，并組織學生認真討

論怎樣找才能不重復不遺漏，體會過程、總結方法、提升水平，學

會有序地思考和尋找。

還有一點需要指出，《標準》要求學生能夠寫出10以內自然數

的倍數、100以內自然數的因數。教材在編寫時認真落實了這些規

定，在想想做做里沒有編排找較大自然數的倍數的練習題。適量出

現一些稍大的數（如30），寫出它的全部因數。

2?在找百以內5的倍數、2的倍數、3的倍數的活動中，認識

這些數的特點。

教材第二部分教學5、2、3的倍數的特點。判斷一個數是不是

5的倍數，是不是2的倍數都是看這個數的個位上是幾，方法是一

致的。判斷一個數是不是3的倍數要看它各位上數的和是不是3的

倍數，特征與判斷方法與5的倍數、2的倍數完全不同。所以這部

分教材分兩段編寫，把5和2的倍數的特點合并在一道例題里教

學，把3的倍數的特點安排在另一段里教學。兩段教材都是尋找特

點利用特點判斷的教學線索，給學生很大的自主活動空間。

（1）第７４頁例題先在百數表里5的倍數上畫△、2的倍數

上畫○，于是表里出現兩列畫△的數和五列畫○的數，其中一列數

上畫△也畫○。這些符號有利于學生分別觀察5的倍數和2的倍

數，發現表現在個位上的特點。也便于發現哪些數既是2的倍數，

又是5的倍數。結合2的倍數，聯系以前講過的雙數和單數，列舉

了哪些數是偶數、哪些數是奇數。這道例題安排的操作活動和提出

的問題難度都不大，教學時要盡量讓學生通過自主探索和合作交流

建構自己的認識。

想想做做的安排很有層次。第1、2題是簡單的判斷，初步應用

2的倍數與5的倍數的特點，起穩固知識的作用。第3、4題按要求

組數，第3題組成的是兩位數，沒有明確每名學生都要全部、有序

地寫出符合要求的數，可以通過交流到達全部、有序的要求。第4

題組成的是三位數，你排出了哪幾種這個問題對有條件的學生要求

有序思考并排出所有的數，對少數有困難的學生應盡量多排出幾

種，并向同伴學習有序的思考方法。第5題通過在數表中涂色，體

會4的倍數一定是2的倍數，2的倍數不都是4的倍數。

（2）發現3的倍數的特點比較難，第76頁例題充分研究學生

的思維習慣和學習需要，作了五步安排：

第一步在百數表里3的倍數上畫○，這項活動讓學生看到3的

倍數與2的倍數、5的倍數不同，分散在表的各行各列里。由此產

生猜想，3的倍數的特點可能與2、5的倍數不同。

第二步提出個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎這個問題，

學生可以在百數表上看到畫○的數的個位上并不都是3、6或9，還

有其他數。許多個位上是3、6、9的數上沒有畫○，它們都不是3

的倍數。學生還可以任意寫出一些個位上是3、6、9的數，逐一檢

驗是否是3的倍數。這一步的目的是讓學生更清楚地知道，3的倍

數的特點不表現在它的個位上。

第三步為學生指點新的探索方向。把3的倍數用計數器的算珠

表示，看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數，再找更大的數。通過

計算表示各個數所用算珠的顆數，初步發現算珠的顆數總是3、6、

9、12等，這幾個數都是3的倍數。這一步對發現3的倍數的特點

關系很大，學生也樂意進展，要適當多安排一點時間。

第四步把算珠的顆數轉化成各位上數的和，發現3的倍數的特

點，這一步是教學難點。要引導學生從數的某一位上是幾，計數器

的那一位上就撥幾顆珠這一事實理解計數器上算珠的總顆數就是這

個數各位上數的和。從算珠的顆數是3的倍數推理出各位上數的和

是3的倍數。

第五步是試一試，通過不是3的倍數的數，各位上數的和不是

3的倍數的研究，從另一個角度驗證上面發現的規律是正確的。

教材設計的五步教學過程是連貫的，步步深入、逐漸逼近數學

的本質內容。既有對例證的細致研究，又有反例作驗證，是