－2022學年度第二學期2021級期中考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．在復平面內，復數（其中i為虛數單位）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，，，則（）A．2 B． C．1 D．3．若圓錐W的底面半徑與高均為1，則圓錐W的表面積等于（）A． B． C． D．4．如圖，是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形中，M，N分別是，的中點，則直線AM與平面BND的位置關系是（）A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．無法確定6．魏晉時期數學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為，若“牟合方蓋”的體積為18，則正方體的棱長為（）A．18 B．6 C．3 D．27．在中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．，b＝8，A＝60° B．a＝5，b＝6，A＝120°C．a＝3，b＝4，A＝45° D．a＝4，b＝3，A＝60°8．在中，若，則是（）A．等腰或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設復數z在復平面內對應的點為Z，原點為O，i為虛數單位，則下列說法正確的是（）A．若，則或 B．方程的根是C． D．若點Z的坐標為，則是實數10．已知，是兩個不重合的平面，l，m是兩條不同的直線，在下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則m至少與，中一個平行11．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b＝6，則下列說法正確的是（）A．為鈍角三角形 B．C．周長為 D．的外接圓面積為12．正的邊長為1，中心為O，過O的動直線l與邊AB，AC分別相交于點M、N，，，．給出下列四個結論其中所有正確結論的序號是（）A． B．若，則C．不是定值，與直線l的位置有關 D．與的面積之比的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．底面半徑為3的圓柱的側面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為______.14．已知向量，滿足且，則與的夾角為______.15．的三個內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量，，若，則角C＝______．16．如圖，正四面體ABCD的體積為，E、F、G、H分別是棱AD、BD、BC、AC的中點，則EF＝______，多面體AB－EFGH的外接球的體積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知復數（其中，i為虛數單位）是純虛數．（1）求實數m的值；（2）若復數，求．18．已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，向量與的夾角為鈍角，求的取值范圍．19．已知非零向量與不共線，，，．（1）若，求t的值；（2）若A、B、C三點共線，求t的值．20．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若，a＝3，求c的值．21．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上．（1）證明：；（2）若AB的中點為N，求證：平面APD．22．青島某景區擬開辟一個平面示意圖如圖的五邊形ABCDE觀光步行道，BE為景點電