函數的對稱性有些函數其圖像有著優美的對稱性，同時又有著優美的對稱關系式知識回顧（偶函數）l從”形”的角度看，l從”數”的角度看，Y=f(x)圖像關于直線x=0對稱f(-x)=f(x)Y-xxX-3

-2

-11

2

3

4

5

6

7

8l從”形”的角度看，l從”數”的角度看，Y=f(x)圖像關于直線x=2對稱yf(1)=

f(3)f(0)=

f(4)f(-2)=f(6)f(310)=f(4-310)f(x)=f(4-x)4-xxx-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8l從”形”的角度看，l從”數”的角度看，Y=f(x)圖像關于直線x=2對稱f(x)=f(4-x)Yf(1+x)=f(3-x)f(2+x)=f(2-x)對于任意的x你還能得到怎樣的等式？4-xxx-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7思考?若y=f(x)圖像關于直線x=-1對稱

f(x)=f(-2-x)Y-2-xxx-3

-2

-11

2

3

4

5

6

7

8x=-1思考?若y=f(x)圖像關于直線x=-1對稱

f(x)=f(-2-x)f(-1+x)=f(-1-x)Y-1-x

-1+xx-3

-2

-11

2

3

4

5

6

7

8x=-1若y=f(x)圖像關于直線x=a對稱f(x)=

f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)軸對稱性ly=f(x)圖像關于直線x=a對稱

f(x)=

f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)特例：a=0ly=f(x)圖像關于直線x=0對稱

f(x)=

f(-x)思考？

若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),直線x=

a+b則函數圖像關于對稱2類比探究中心對稱性l從”形”的角度看，l從”數”的角度看，y=f(x)圖像關于(0,0)中心對稱f(-x)=-f(x)yx-x類比探究中心對稱性l從”數”的角度看，f(x)=-f(2a-x)l從”形”的角度看，y=f(x)圖像關于(a,0)中心對稱y類比探究中心對稱性l從”數”的角度看，l從”形”的角度看，y=f(x)圖像關于(a,0)中心對稱f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)y類比探究中心對稱性y=f(x)圖像關于(a,b)中心對稱

f(2a-x)=2b-f(x)f(a+x)=2b-f(a-x)思考？(1)若y=f(x)滿足f(a-x)=-f(b+x),a+b點(

,0

)則函數圖像關于

2對稱(2)若y=f(x)滿足f(a-x)=2c-f(b+x),a+b點(

,C

)則函數圖像關于對稱2軸對稱中心對稱性函數圖像關于(0,0)中心對稱函數圖像關于直線x=0對稱-x

xf(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)函數圖像關于直線x=a對稱函數圖像關于(a,0)中心對稱f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)ax=af(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)練習:(1)若y=f(x)滿足f(-2-x)=f(-2+x),則函數圖像關于

對稱(2)若y=f(x)滿足f(3-x)=f(4+x)(3)若y=f(x)滿足f(-2-x)=-f(-2+x),(4)若y=f(x)滿足f(3-x)=-f(4+x)(5)若y=f(x)滿足f(3-x)=3-f(4+x)函數圖象是研究函數的重要工具,它能為所研究函數的數量關系及其圖象特征提供一種”形”的直觀體現,是利用”數形結合”解題的重要基礎.描繪函數圖象的兩種基本方法:①描點法;(通過列表

描點

連線三個步驟完成)②圖象變換;(即一個圖象經過變換得到另一個與之相關的函數圖象的方法)函數圖象的三大變換伸縮平移

對稱問題1：如何由f(x)=x

2的圖象得到下列各函數的圖象？yy=f(x)+1（1）f(x-1)=(x-1)（2）f(x+1)=(x+1)2y=f(x-1)y=f(x+1)21（3）f(x)+1=x（4）f(x)-1=x2+1-1

O12x-1-1y=f(x)-1函數圖象的平移變換：a>0,向左平移a個單位a<0,向右平移|a|個單位k>0,向上平移k個單位k<0,向下平移|k|個單位y=f(x

y=f(x+a

左右平移)

)y=f(x)y=f(x)+k上下平移同步練習:①若函數f(x)恒過定點(1,1),則函數f(x-4)-2恒過(5,-1)定點.②若函數f(x)關于直線x=1對稱,則函數f(x-4)-2x=5關于直線對稱.問題2.設f(x)=

(x>0)，求函數y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定義域，并分別作出它們的圖象。yyyy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(-x)oooxxx111y=-f(x)-y=-f(

x)y軸x軸對（1）y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于對稱；對稱；稱（2）y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于變原

點對稱；（3）y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關于換練習：說出下列函數的圖象與指數函數y=2圖象的關系，并畫出它們的示意圖.x的(1)y=2-x(3)y=-2-x(2)y=-2xyyy111OxO

xOx-1-1函數圖象對稱變換的規律:1.函數y=f(-x)與函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱2.函數y=-f(x)與函數y=f(x)的圖像關于x軸對稱3.函數y=-f(-x)與函數y=f(x)的圖像關于原點對稱4.函數y=f(x)與函數y=f(2a-x)的圖像關于直線

x=a

對稱思考:“函數y=f(x)與函數y=f(2a-x)的圖像關于直線x=a對稱”與“函數y=f(x)滿足f(x)=

f(2a-x),則函數y=f(x)關于直線x=a對稱”兩者間有何區別?對稱變換是指兩個函數圖象之間的對稱關系,而”滿足f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=

f(a-x)有y=f(x)關于直線x=a對稱”是指一個函數自身的性質屬性,兩者不可混為一談.問題3：分別在同一坐標系中作出下列各組函數的圖象，并說明它們之間有什么關系？（1）y=2

與y=2|x|xyy=2|x|y=2x1xO由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：保留y=f(x)中y軸右側部分，再加上y軸右側部分關于y軸對稱的圖形.y4由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象：保留y

=

f(x)在

x軸上方部分，再加上x軸下方部分關于x軸對稱到上方的圖形-1

O1x-4函數圖象的平移變換規律：a>0,向左平移a個單位a<0,向右平移|a|個單位k>0,向上平移k個單位y=f(x+a（1）y=f(x)左右平移)（2）y=f(x)y=f(x)+k上下平移函數圖象的對稱變換規律：k<0,向下平移|k|個單位（1）y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于x軸

對稱；y軸

對稱；（2）y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于（3）y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關于

原點對稱；(4)由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：保留y=f(x)y軸y軸右側中部分，再加上這部分關于

對稱的圖形.(6)由y=f(x)的圖象作y=|f(x)|的圖象：保留y=f(x)x軸上方x部分，再加上x軸下方部分關于

軸

對中稱的圖形.y練習：已知函數y=f(x)的圖象如圖所，分別畫出下列函數的圖象：

-2(1)y=f(-x);

(2)y=-f(x).1-1

o

1

x2-0.5(3)y=f(|x|);

(4)y=|f(x)|.yy0.51-2

-1xo-2

-1

o

1

x1

22-0.5-1y=f(-x)y=-f(x)y練習：已知函數y=f(x)的圖象如圖所，分別畫出下列函數的圖象：

-21-1

o

1

x2-0.5(1)y=f(-x);

(2)y=-f(x).(3)y=f(|x|);

(4)y=|f(x)|.yy11-1

o

1

x-1

o

1

x-22-22-0.5-0.5例1.將函數y=2-2x的圖象向左平移1個單位，再作關于原點對稱的圖形后.求所得圖象對應的函數解析式.向左平移1個單位y=2-2xy=2-2(x+1)x

換成x+1關于原點對稱x換成-xy換成-yy=-22x-2-y=2-2(-x+1)例2.已知函數y=|2x-2|（1）作出函數的圖象；（2）指出函數

的單調區間；（3）指出x取何值時，函數有最值。yy=2xy=|2

-2|x1y=2x-2-2|O

1

2

3xy=|2x-1例2.已知函數y=|2x-2|（1）作出函數的圖象；（2）指出函數

的單調區間；（3）指出x取何值時，函數有最值。yy=|2

-2|x1O

1

2

3x-1例3.已知函數y=|2x-2|（1）作出函數的圖象；（2）指出函數

的單調區間；（3）指出x取何值時，函數有最值。變式2：已知函數f(x)=2

-2,作出y=|f(|x|)|

圖象x小

結1.已學的畫函數圖象的基本方法：（