2021-2022學年安徽省合肥市廬江縣高一上學期第一次月考數學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B2．已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】解不等式可得集合與集合，進而可得解.【詳解】解不等式可得或，由題意可知陰影部分表示的集合為，且，，或，所以或，故選：A.3．已知集合或，，則集合中元素的個數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，結合補集、交集運算，即可求解.【詳解】根據題意，可知，由，得，集合中有3個元素.故選：B.4．有下列關系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正確的是（

）A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④【答案】D【分析】根據集合相等的定義、子集的定義、空集的性質，結合元素與集合的關系進行判斷即可.【詳解】對①：因為集合元素具有無序性，顯然①正確；對②：因為集合，故正確，即②正確；對③：空集是一個集合，而集合是以為元素的一個集合，因此，故③不正確；對④：是一個集合，僅有一個元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正確；對⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正確；對⑥：顯然成立，因此⑥正確．綜上，本題不正確的有③④，故選：D5．下列集合符號運用不正確的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據集合知識,逐項分析,即可求得答案.【詳解】對于A,由,故A正確;對于B,因為,故B錯誤;對于C,因為,故C正確;對于D,因為,故D正確.故選:B.【點睛】解題關鍵是掌握集合的基礎知識,考查了分析能力,屬于基礎題.6．下列命題正確的是A．很小的實數可以構成集合B．集合與集合是同一個集合C．自然數集N中最小的數是1D．空集是任何集合的子集【答案】D【詳解】試題解析：A元素不確定B．第一個集合是數集，第二個集合是點集，對象不統一C最小的數是0【解析】本題考查集合的概念點評：解決本題的關鍵是理解集合的概念7．若集合，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式求得集合A、B，然后逐一驗證所給選項即可．【詳解】，，，，選項A正確；，選項B錯誤；不是的子集，選項C錯誤；，選項D錯誤．故選：A．8．如圖，是非空集合，定義為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】求函數的定義域求得集合，求函數的值域求得集合，結合的定義求得正確答案.【詳解】，解得，所以，，所以．令，則或.故選：D9．設，已知集合，且，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題設可得，根據已知集合的并集結果即可求的取值范圍.【詳解】由題設，，又，，∴.故選：D10．設集合，，現有下面四個命題：：，；：若，則；：若，則；：若，則．其中所有的真命題為（）A．， B．，，C．， D．，，【答案】B【詳解】由題設可得，，則當時，有，所以命題正確；若時，，則，所以命題錯誤；若，則，所以命題正確；若時，成立.故正確答案為B.點睛：此題主要考查集合的補集、交集、并集、包含等基本關系與運算，以及二次不等式、命題的真假判斷等運算與技能，屬于中低檔題型，也是常考題型.在二次不等式的求解過程中，首先要算出其相應二次方程的根，當時，則有“大于號取兩邊，即，小于號取中間，即”.11．已知非空集合A，B滿足以下兩個條件2，3，4，5，，；若，則．則有序集合對的個數為A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【分析】對集合A的元素個數分類討論，利用條件即可得出．【詳解】解：由題意分類討論可得：若，則3，4，5，；若，則3，4，5，；若，則2，4，5，；若，則2，3，5，；若，則3，4，1，；若，則4，5，；若，則3，5，；若，則3，4，；若，則3，5，；若，則3，4，；若，則2，4，；若3，，則4，．綜上可得：有序集合對的個數為12．故選A．【點睛】本題考查了元素與集合之間的關系、集合運算、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題12．已知集合，，若，則實數值集合為______．【答案】【分析】由得到，則的子集有，，，，分別求解即可.【詳解】因為，故；則的子集有，，，，當時，顯然有；當時，；當，；當，不存在，所以實數的集合為；故答案為．13．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝________.【答案】0或3【解析】由并集結果推出，則或，求解出m代入集合中驗證是否滿足條件即可.【詳解】，，則或，若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，滿足；若，解得或，時，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，滿足；時，A、B不滿足集合中元素的互異性，舍去.綜上所述，或3.故答案為：0或3【點睛】本題考查根據集合并集運算結果求參數、集合中元素的互異性，屬于基礎題.14．設A、B為兩個集合．下列四個命題：①不包含于對任意，有；

②不包含于；③不包含于不包含于；④不包含于存在，使得．其中真命題的序號是________________．（把符合要求的命題序號都填上）【答案】④【分析】根據集合之間的關系，對每個選項進行逐一分析，即可判斷.【詳解】對①：取，滿足不包含于，但存在，有，故①錯；對②：取，滿足不包含于，但，故②錯；對③：取，滿足不包含于，但包含于，故③錯；對④：不包含于存在，使得正確，故④正確；故答案為：④.15．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，則a的值為________．【答案】5或－3【解析】根據元素與集合關系列方程，再代入驗證，即得結果.【詳解】因為9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.當a＝5時，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意；當a＝3時，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重復，不符合題意，舍去；當a＝－3時，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意，綜上所述，a＝5或a＝－3.故答案為：5或－3【點睛】本題考查根據元素與集合關系求參數，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題16．已知．（1）若，用列舉法表示；（2）當中有且只有一個元素時，求的值組成的集合．【答案】（1）

（2）【分析】（1）由，求出，從而確定集合中的元素；（2）時，方程是一元一次方程，只有一解；時，只有，方程有兩個相等實根，集合只有一個元素。【詳解】解：．（1）當時，則1是方程的實數根，∴，解得；∴方程為，解得或；∴；（2）當時，方程為，解得，；當時，若集合只有一個元素，由一元二次方程有相等實根，∴判別式，解得；綜上，當或時，集合只有一個元素．所以的值組成的集合．【點睛】本題考查集合的概念，考查元素與集合的關系，屬于基礎題。17．已知集合，7，，，且，求集合B．【答案】1，4，【分析】由，得到或舍，從而得，分別代入集合A和B，利用集合中元素的互異性能求出集合B．【詳解】集合，7，，，且，或舍，解得，當時，5，，不成立；當時，5，，7，1，，成立．集合1，4，．【點睛】本題考查集合的求法，考查元素與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．18．已知：，：，且是的充分條件，求的取值范圍.【答案】【分析】根據一元二次不等式的解法，結合充分性的定義進行求解即可.【詳解】由，得，則：，由，得，則：.由是的充分條件，得，解得.的取值范圍是.19．寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：?m∈R，方程x2+x﹣m＝0必有實根；（2）q：?x∈R，使得x2+x+1≤0．【答案】答案見解析【分析】（1）利用特稱量詞直接寫出命題的否定，利用取特殊值m＝﹣1時，方程x2+x﹣m＝0的根的判別式△＜0，判斷其真假；（2）利用全稱量詞直接寫出命題的否定，利用配方法，判斷其真假；【詳解】解：（1）￢p：?m∈R．方程x2+x﹣m＝0無實數根；由于當m＝﹣1時，方程x2+x﹣m＝0的根的判別式△＜0，∴方程x2+x﹣m＝0無實數根，故其是真命題．（2）￢q：?x∈R，使得x2+x+1＞0；由于x2+x+1＝（x）20，故其是真命題．20．已知全集，集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）當時，，所以，從而可以求出（2）因為，所以集合可以分為或兩種情況討論．當時，，即；當時，比較端點大小列出方程組求出a范圍，然后把兩種情況下求得的值求并集即可．試題解析：（1）當時，，所以，所以．（2）因為，所以集合可以分為或兩種情況討論．當時，，即；當時，得即．綜上，．21．設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數a的值；(2)若A∪B＝A，求實數a的取值范圍；(3)若U＝R，，求實數a的取值范圍．【答案】(1)－1或－3(2)a≤－3(3)且且．【分析】（1）題意說明，代入中方程求得值并檢驗是否滿足題意；（2）題意說明，由集合的包含關系求解；（3）題意說明，，只要中元素1和2不是集合中方程的解，即可得出結論，說明集合中方程可以無實數解．【詳解】（1），或，∴,∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3．當a＝－1時，B＝{－2，2}，滿足條件；當a＝－3時，B＝{2}，也滿足條件．綜上可得，a的值為－1或－3．（2）∵A∪B＝A，∴B?A．對于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3時，，滿足條件；②當，即a＝－3時，B＝{2}，滿足條件；③當，即a>－3時，B＝A＝{