函數(shù)的表示一、知識(shí)點(diǎn)回顧：1、函數(shù)的表示方法：、、.2、求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：，要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）。（2）代換（配湊）法――已知形如的表達(dá)式，求的表達(dá)式。（3）方程的思想――已知條件是含有及另外一個(gè)函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對(duì)等式的進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。3、分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同上，分別用幾個(gè)不同的式子來表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時(shí)，一定首先要判斷屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的。分段函數(shù)的最值應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的最值的。二、基礎(chǔ)題熱身：1、設(shè)，則=________2、已知?(+1)=x+1，則函數(shù)?(x)的解析式為A.?(x)=x2B.?(x)=x2+1C.?(x)=x2-2x+2D.?(x)=x2-2x3、已知，則的解析式；圖54、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，=________.圖55、已知函數(shù)（1）在圖5給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．三、典型題選講：1、已知，則不等式的解集是________【變式】f(x)的周期為,則=_______________________.2、已知為二次函數(shù)，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式。【變式】：二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵當(dāng)[－1，1]時(shí)，不等式：f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．3、某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額M的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？四、高模題鞏固1、已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（）A．-2B．2或C．2或-2D．2或-2或2、已知函數(shù)，則（） A．= B．= C．= D．=0x為有理數(shù)3、若函數(shù)D(x)=1x為無理數(shù)則D（D(x)）=___________________________________.4、已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+=,則=__5、若，則函數(shù)=_____；6、設(shè)函數(shù)，則_______.7、設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是__________；8、（2022年遼寧卷）設(shè)則__________9、王老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對(duì)于R，都有；乙：在上是減函數(shù)；丙：在上是增函數(shù)；丁：不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是（只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可）.10、甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)。請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明：（1）第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)。（2）到第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由。（3）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由。五、提高題拓展（2022年北京卷）已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是() （A） （B） （C） （D）期末20天沖刺復(fù)習(xí)（3）答案一、知識(shí)點(diǎn)回顧：1、圖象法、列表法、解析法3、子集、并集、再比較最值二、基礎(chǔ)題熱身：1、2、C.3、=-3x-4、=5、（1）圖象(略)（2）單調(diào)遞增區(qū)間：[-1，0]，[2，5]三、典型題選講：1、【變式】2、=+2x+1【變式】：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．-------------6分(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(3,2)，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．-------------------------12分3、解：設(shè)日銷售額為y元，則四、高模題鞏固1、A2、B3、04、=5、x2-2x+36、1007、8、9、=(x-1)210、解：由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過（1,1）和（6,2）兩點(diǎn),從而求得其解析式為y甲=+（2分）圖乙圖象經(jīng)過（1,30）和（6,10）兩點(diǎn),從而求得其解析式為y乙=-4x+（4分）(1)當(dāng)x=2時(shí)，y甲=×2+=,y乙=-4×2+34=26，y甲·y乙=×26=.所以第2年魚池有26個(gè),全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為萬只.---------------（6分）(2)第1年出產(chǎn)魚1×30=30（萬只）,第6年出產(chǎn)魚2×10=20（萬只）,可見,第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）(3)設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)的規(guī)模總出產(chǎn)量為n,那么n=y