九年級上學期數學期末試卷一、單選題1．要使方程是關于

x

的一元二次方程，則（）A．a≠0B．a≠3C．a≠3且

b≠-1D．a≠3

且

b≠-1

且

c≠02．拋物線的對稱軸是（）A．直線

x=-2 B．直線x=2 C．直線

x=-33．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）D．直線

x=3A．B．C．D．4．如圖，線段

AB

是⊙的直徑，弦

CD⊥AB，∠CAB＝20°，則∠BOD等于（）A．30° B．70° C．40° D．20°某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）B． C． D．把拋物線

y=﹣2x2+4x+1

的圖象向左平移

2

個單位，再向上平移

3

個單位，所得的拋物線的函數關系式是（ ）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6關于

x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有實數根，則

a滿足（ ）A．a≥1 B．a＞1

且

a≠5 C．a≥1

且

a≠5 D．a≠5如圖，正方形 內一點 ， ， ，把 繞點 順時針旋轉

90°得到，則 的長為（ ）A．B．C．3D．9．如圖，為半圓的直徑，是半圓上一點，且o，設扇形、、弓形的面積為、、，則他們之間的關系是（）A．B．C． D．10．如圖，正方形

ABCD中，AB=8cm，對角線

AC，BD相交于點

O，點

E，F

分別從

B，C

兩點同時出發，以

1cm/s

的速度沿

BC，CD

運動，到點

C，D

時停止運動，設運動時間為

t（s），△OEF

的面積為

s（cm2），則

s（cm2）與

t（s）的函數關系可用圖象表示為（ ）A．B．C．D．二、填空題點 （ ）關于原點的對稱點是 （ ），則 ＝

．以半徑為

2

的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是

。同時拋擲兩枚硬幣，恰好均為正面向上的概率是

．三角形的每條邊的長都是方程 的根，則三角形的周長是

.若拋物線

y＝x2－2x－3與

x軸分別交于

A，B兩點，則

AB

的長為

．16．如圖所示，⊙A的圓心坐標為（0，4），若⊙A的半徑為

3，則直線

y=x與⊙A的位置關系是

．17．如圖，正方形的兩邊 、分別在軸、軸上，點 在邊的坐標是

．上，以為中心，把順時針旋轉

90°，則旋轉點的對應點18．某種植物的主干長出若干數目的支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是

91．設每個支干長出

x個小分支，則可得方程為

．19．矩形 中， =5， =12，如果分別以 ， 為圓心的兩圓相切，點內，點 在⊙ 外，那么⊙ 的半徑 的取值范圍是

．在⊙20．如圖是拋物線

y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標

A（1，3），與

x

軸的一個交點

B（4，0），直線

y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于

A，B兩點，下列結論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3

有兩個相等的實數根；④拋物線與

x

軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當

1＜x＜4

時，有

y2＜y1 ，其中正確的是

．三、解答題21．解方程（1）（2）22．如圖，△ABC

的頂點都在方格線的交點（格點）上．⑴將△ABC

繞

C

點按逆時針方向旋轉

90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；⑵將△ABC

向上平移

1

個單位，再向右平移

5

個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″；⑶若將△ABC

繞原點

O旋轉

180°，求

A

的對應點

A1的坐標．23．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑

r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，求該圓錐的高

h

的長．24．如圖，直線和拋物線都經過點（1，0），（3，2）．求 的值；求不等式 的解集（直接寫出答案）．25．一個不透明的袋中裝有

5

個黃球、13

個黑球和

22

個紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于 ，問至少取出了多少個黑球？26．如圖，點 在⊙O

的直徑 的延長線上，點 在⊙O

上， ，⊙Ｏ的半徑為

3，的長為 ．求證： 是⊙O的切線；求陰影部分面積．為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少

3

萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為

625

萬元，乙種套房費用為

700

萬元．甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？如果需要甲、乙兩種套房共

80

套，市政府籌資金不少于

2090

萬元，但不超過

2096

萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？如圖，拋物線 與 軸交于 （-1，0）， （3，0）兩點，直線 與拋物線交于、 兩點，其中 點的橫坐標為

2．求拋物線及直線點 是線段若點 的橫坐標為的函數表達式；上的點（不與 ，，請用含 的代數式表示重合）過作軸交拋物線于，的長．答案解析部分1．【答案】B【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：∵一元二次方程二次項系數不能為零，∴ ，即 ．故答案為：B．【分析】根據一元二次方程的定義列出不等式求解即可。2．【答案】B【知識點】二次函數

y=a（x-h）^2+k

的性質【解析】【解答】∵拋物線的解析式為：y=（x-2）2+3，∴拋物線的對稱軸方程為：x=2．故答案為：B．【分析】根據二次函數頂點式的性質，可知題中拋物線的對稱軸為

x=2。即答案為

B。3．【答案】C【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故答案為：C．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出選項。4．【答案】C【知識點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系【解析】【解答】解：連接

OC，線段是的直徑，

弦，，．故答案為： ．【分析】連接

OC，根據垂徑定理可得，從而可得，據此計算即得.5．【答案】B【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可．男1男2男3女1女2男

1一一√√男

2一一√√男

3一一√√女

1√√√一女

2√√√一∴共有

20

種等可能的結果，P（一男一女）=．故選

B．6．【答案】C【知識點】二次函數圖象的幾何變換【解析】【解答】解：原拋物線的頂點坐標為（1，3），向左平移

2

個單位，再向上平移

3

個單位得到新拋物線的頂點坐標為（﹣1，6）．可設新拋物線的解析式為：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故選C．【分析】拋物線平移不改變

a的值．7．【答案】C【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：由已知得：，解得：a≥1

且

a≠5，故答案為：C．【分析】由方程有實數根，可知根的判別式，結合二次項的系數不為零，可得出關于

a

的一元一次不等式組解不等式組即可得出結論。8．【答案】A【知識點】正方形的性質；旋轉的性質【解析】【解答】解：解：∵△ABP

繞點

B

順時針旋轉

90°得到△CBP'，而四邊形

ABCD

為正方形，BA=BC，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′為等腰直角三角形，而

BP=2，∴PP′= BP=2 ．故答案為：A．【分析】由△ABP

繞點

B

順時針旋轉

90°得到△CBP'，根據旋轉的性質得出

BP=BP′，∠PBP′=90，則△BPP′為等腰直角三角形，而

BP=2，由此得出

PP′= BP=2 ．即可得出答案。9．【答案】B【知識點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：作

OD⊥BC

交

BC

與點

D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S

扇形

AOC＝；S

扇形

BOC＝．在三角形

OCD

中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S

弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故答案為：B．【分析】設出半徑，作出三角形

COB

底邊

BC

上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表示出三個圖形面積，比較即可。10．【答案】B【知識點】函數的圖象；全等三角形的應用【解析】【解答】解：根據題意

BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四邊形

ABCD

為正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE

和△OCF

中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S

四邊形

OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S

四邊形

OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t= t2﹣4t+16= （t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）與

t（s）的函數圖象為拋物線一部分，頂點為（4，8），自變量為

0≤t≤8．故選：B．【分析】由點

E，F

分別從

B，C

兩點同時出發，以

1cm/s

的速度沿

BC，CD

運動，得到

BE=CF=t，則CE=8﹣t，再根據正方形的性質得

OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，這樣

S

四邊形

OECF=S△OBC=16，于是

S=S

四邊形

OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t，然后配方得到

S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數的性質對各選項進行判斷．11．【答案】-2【知識點】關于原點對稱的坐標特征【解析】【解答】解：點 （）關于原點的對稱點是（），故答案為：-2．【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得出

m、n

的值，進而得出

m+n

的值。12．【答案】【知識點】圓內接正多邊形【解析】【解答】解：如圖所示，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如圖所示，∵OC=2，∴OD=2×sin45°=；如圖所示，∵OA=2，∴OD=2×cos30°＝ ，則該三角形的三邊分別為：，∵12+( )2=( )2，∴該三角形是直角邊，，，∴該三角形的面積是：×1×=.故答案為：.2【分析】根據正多邊形和圓的關系，先求出內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距，用勾股定理的逆定理判斷是否為直角三角形，若是，直接求面積即可；若不是，作高轉化為直角三角形，解直角三角形，再求面積即可。13．【答案】【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：共有

4

種等可能的結果數，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數為

1，恰好均為正面向上的概率是 ，故答案為： ．【分析】簡單事件概率的計算，列出概率公式計算即可。14．【答案】6

或

10或

12【知識點】因式分解法解一元二次方程；三角形三邊關系【解析】【解答】由方程 ，得 =2或

4.當三角形的三邊是

2，2，2

時，則周長是

6；當三角形的三邊是

4，4，4

時，則周長是

12；當三角形的三邊長是

2，2，4

時，2+2=4，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是

4，4，2

時，則三角形的周長是

4+4+2=10.綜上所述此三角形的周長是

6

或

12

或

10.【分析】先解方程求出方程的根為

2

或

4，然后分①三邊長都為

2，②三邊長都為

4，③三邊長是

2，2，4，④三邊是

4，4，2，四種情況討論，舍去不能組成三角形的即可。15．【答案】4【知識點】二次函數圖象與坐標軸的交點問題【解析】【解答】二次函數

y=x2-2x-3

與

x

軸交點

A、B

的橫坐標為一元二次方程

x2-2x-3=0

的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則

AB=|x2-x1|=4．【分析】先令

y=0

求出二次函數與

x

軸的交點

A、B，兩個交點的橫坐標

x1、x2

之間的距離即為

AB

的長。16．【答案】相交【知識點】直線與圓的位置關系【解析】【解答】作

AB

垂直于直線

y=x

于

B．在等腰直角三角形

AOB

中，根據勾股定理得

AB=OB=2＜3，所以直線和圓相交．故答案為：相交.【分析】根據勾股定理即可得出圓心到直線的距離。17．【答案】【知識點】坐標與圖形變化﹣旋轉【解析】【解答】解：順時針旋轉

90°時，如下圖所示，∵D

的坐標為，∴正方形邊長為

5，∴AD=3，BD=5-3=2，由旋轉性質可得

OD'=BD=2，∴D'坐標為（-2，0），故答案為：（-2，0）【分析】分順時針和逆時針旋轉兩種情況討論即可。18．【答案】x2+x+1=91【知識點】一元二次方程的應用【解析】【解答】解：設每個支干長出

x

個小分支，根據題意列方程得：x2+x+1=91．故答案為

x2+x+1=91．【分析】由題意設每個支干長出

x

個小分支，每個小分支又長出

x

個分支，則又長出

x2

個分支，則共有x2+x+1

個分支，即可列方程．19．【答案】 或【知識點】圓與圓的位置關系【解析】【解答】解：在矩形中，=5，=12，點

D

在⊙⊙ 的半徑當⊙ 與⊙內，點 在⊙ 外，取值范圍： ，兩圓內切，圓心距等于兩圓半徑之差，則⊙ 的半徑

r的取值范圍為： ，當⊙與⊙兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和

13，，即 ，設⊙的半徑，則的取值范圍是，綜上所述，⊙的半徑的取值范圍是或，故答案為：或.【分析】根據點

D

在圓

C

內，點

B

在圓

C

外，求得圓

C

的半徑是大于

5

而小于

12；再根據勾股定理求得

AC的值，最后根據兩圓的位置關系得出其數量關系。20．【答案】①③⑤【知識點】二次函數圖象與系數的關系；二次函數的其他應用【解析】【解答】∵拋物線的頂點坐標

A（1，3），∴對稱軸為

x=- =1，∴2a+b=0，①符合題意，∵a ，b ，拋物線與

y軸交于正半軸，∴c∴abc 0，②不符合題意，∵把拋物線向下平移

3個單位長度得到

y=ax2+bx+c-3，此時拋物線的頂點也向下平移

3個單位長度，∴頂點坐標為（1，0），拋物線與

x

軸只有一個交點，即方程

ax2+bx+c=3

有兩個相等的實數根，

③符合題意.∵對稱軸為

x=- =1，與

x

軸的一個交點為（4，0），根據對稱性質可知與

x

軸的另一個交點為（-2，0），④不符合題意，由拋物線和直線的圖像可知，當

1＜x＜4

時，有

y2＜y1.，

⑤符合題意.【分析】根據拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得出

a<0，由對稱軸位置可得

b>0，由拋物線與

y

軸的交點位置可得

c>0，可對②進行判斷；根據頂點坐標對③進行判斷；根據拋物線的對稱性可對④進行判斷；根據函數圖象得當當

1＜x＜4

時，有

y2＜y1，可對⑤進行判斷。21．【答案】（1）解：整理得，；（2）解：.【知識點】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先展開，再移項，然后利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：△A″B″C″，即為所求；（3）將△ABC

繞原點

O

旋轉

180°，A

的對應點

A1

的坐標是（2，﹣3）．【知識點】作圖﹣平移；作圖﹣旋轉【解析】【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應的位置，進而得出答案；直接利用平移的性質得出對應點位置，進而得出答案；利用關于原點對稱點的性質直接得出答案。23．【答案】解：∵r=2cm，θ=120°由圓錐的底圓周長等于扇形的弧長得2π×2=2πl× ，解得：l=6cm由勾股定理得：h2=l2﹣r2=62-22=32，解得：h=4 cm答：該圓錐的高

h

的長為

4cm。【知識點】弧長的計算；圓錐的計算【解析】【分析】運用弧長公式求出母線

l

的長度，再利用勾股定理計算圓錐的高

h．24．【答案】（1）解：將點

A（1，0）代入

y=x+m

可得

1+m=0，解得：m=-1；（2）解：由函數圖象可知不等式的解集為

x＜1

或

x＞3．【知識點】二次函數與一次函數的綜合應用【解析】【分析】（1）將

A、B

的坐標代入二次函數解析式求得

b、c

的值即可得，將點

A

坐標代入

y=x+m

可得

m

的值；（2）由函數圖象中雙曲線在直線上方時

X

的范圍可得。25．【答案】（1）解：∵袋中裝有

5

個黃球、13

個黑球和

22

個紅球，共

40

個球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為（2）解：設從袋中取出

x

個黑球，則袋中總球數不變，黃球為

5+x

個，根據題意，得 ，解得 ．∵x為整數，∴x的最小整數是 ∴從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于，至少取出了

9

個黑球．【知識點】一元一次不等式的應用；概率公式【解析】【分析】（1）根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．（2）根據題意列不等式求解即可．26．【答案】（1）解：證明：連接

OC，設∠BOC

的度數為

n°，則解得

n=60°，∴∠A= ∠BOC=30°，∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-∠BOC-∠D=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD

是⊙O

的切線；（2）解：作

CH⊥OB

于

H，則

CH=OC·sin60°=3×=，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S

陰影=S

扇形

OAC-S△OAC=-=．【知識點】切線的判定；扇形面積的計算；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【分析】（1）根據弧長公式求得∠BOC

的度數，進而求得∠D

的度數，再根據三角形內角和定理求得∠OCD

的度數，即可證得 是⊙O

的切線；（2）求得∠AOC=120°，根據

S陰影=S

扇形

OAC-S△OAC即可得出答案。27．【答案】（1）解：設乙種套房提升費用為

x

萬元，則甲種套房提升費用為（x﹣3）萬元，則 ，解得

x=28．經檢驗：x=28

是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費用為

25、28

萬元；（2）解：設甲種套房提升

a

套，則乙種套房提升（80﹣a）套，則

2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，解得

48≤a≤50．∴共

3

種方案，分別為：方案一：甲種套房提升

48

套，乙種套房提升

32

套．方案二：甲種套房提升

49

套，乙種套房提升

31

套，方案三：甲種套房提升

50

套，乙種套房提升

30

套．設提升兩種套房所需要的費用為

y

萬元，則y