2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．2．連續拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，若前4次出現正面朝上，則第5次出現正面朝上的概率是（）A． B． C． D．3．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－4．是邊AB上的中點，記，，則向量()A． B．C． D．5．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．6．已知函數，若實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數，其中為整數，若在上有兩個不相等的零點，則的最大值為()A． B． C． D．9．已知是公差不為零的等差數列，其前項和為，若成等比數列，則A． B．C． D．10．莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數學測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的眾數為124，乙組數據的平均數即為甲組數據的中位數，則，的值分別為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則函數是__________函數（奇偶性）.12．若當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是_____.13．甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，已知單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8,乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是______.14．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當其中劣孤最短時直線的方程為_________.15．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．16．將正偶數按下表排列成列，每行有個偶數的蛇形數列（規律如表中所示），則數字所在的行數與列數分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達式；（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區間.18．銳角三角形的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.19．函數.（1）求函數的圖象的對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.20．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.21．已知向量，，．（1）求函數的解析式及在區間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.2、D【解析】

拋擲一枚質地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數無關.【詳解】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數無關.故選：D.【點睛】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識，屬基礎題.3、B【解析】

根據向量平行的坐標表示，列出等式，化簡即可求出．【詳解】因為，所以，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示以及同角三角函數基本關系的應用．4、C【解析】由題意得，∴．選C．5、A【解析】

利用不等式的基本性質以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬基礎題.6、B【解析】

求出函數的定義域，分析函數的單調性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數的單調性與定義域可得出關于實數的不等式組，即可解得實數的取值范圍.【詳解】對于函數，有，解得，則函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數為奇函數，由于函數在區間上為增函數，函數在區間上為減函數，所以，函數在上為增函數，由得，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查函數不等式的求解，解答的關鍵就是分析函數的單調性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.7、C【解析】

求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數是3.故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、A【解析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關于的不等式，再由為整數，可得當取最小時，取最大，從而求得答案.【詳解】∵在上有兩個不相等的零點，∴∵，∴當取最小時，取最大，∵兩個零點的乘積小于1，∴，∵為整數，令時，，滿足.故選：A.【點睛】本題考查一元二次函數的零點，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數的應用.9、B【解析】∵等差數列，，，成等比數列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數列的通項公式及其前項和；2.等比數列的概念10、A【解析】

根據眾數的概念可確定；根據平均數的計算方法可構造方程求得.【詳解】甲組數據眾數為甲組數據的中位數為乙組數據的平均數為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查莖葉圖中眾數、中位數、平均數的求解，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、偶【解析】

利用誘導公式將函數的解析式進行化簡，即可判斷出函數的奇偶性.【詳解】，因此，函數為偶函數.故答案為：偶.【點睛】本題考查三角函數奇偶性的判斷，解題的關鍵就是利用誘導公式對三角函數解析式進行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.12、【解析】

用換元法把不等式轉化為二次不等式．然后用分離參數法轉化為求函數最值．【詳解】設，是增函數，當時，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時，顯然成立，，對上恒成立，由對勾函數性質知在是減函數，時，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化與化歸，首先用換元法化指數型不等式為一元二次不等式，再用分離參數法轉化為求函數最值．13、【解析】

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8，乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．14、【解析】

首先根據圓的幾何性質，可分析出當點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的幾何性質，屬于基礎題型.15、【解析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【詳解】由題意，設的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因為，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應用空間幾何體的結構特征，確定球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．16、行列【解析】

設位于第行第列，觀察表格中數據的規律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數行和偶數行最小數的排列，可得出的值，由此可得出結果.【詳解】設位于第行第列，由表格中的數據可知，第行最大的數為，則，解得，由于第行最大的數為，所以，是表格中第行最小的數，由表格中的規律可知，奇數行最小的數放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵就是要結合表格中數據所呈現的規律來進行推理，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)＝sin.（2）【解析】試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據圖像變換求出的表達式，再利用符合函數法求得遞減區間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y＝sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調減區間為18、（1），（2）【解析】

（1）利用三角函數的和差公式化簡已知等式可得，結合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因為為銳角三角形，所以需滿足所以所以的面積為【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．19、（1），（2）【解析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據正弦函數的性質求出函數的對稱軸；（2）由，求出的值域，設，則.則當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得即可；【詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對稱軸方程為，（2）當時，，則，從而，設，則.當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應用，突出考查正弦函數的性質以及一元二次不等式在給定區間上恒成立問題，屬于中檔題．20、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)結合角的范圍和同角三角函數基本關系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結合(Ⅰ)的