2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是（）A． B．C． D．2．公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．603．已知平面上四個互異的點、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形4．=（）A． B． C． D．5．已知的三個內角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形6．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．7．長方體共頂點的三個相鄰面面積分別為，這個長方體的頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（）A．2 B． C． D．9．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．10．在三棱錐中，已知所有棱長均為，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．12．______．13．數列中，已知，50為第________項.14．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．15．若存在實數使得關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是____.16．函數的定義域是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．18．已知數列為等差數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．19．大豆，古稱菽，原產中國，在中國已有五千年栽培歷史.2019年春，為響應中國大豆參與世界貿易的競爭，某市農科院積極研究，加大優良品種的培育工作，其中一項基礎工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發芽率之間的關系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發芽數得如下數據表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日溫差（℃）89101211813發芽數（粒）21252632272033科研人員確定研究方案是：從7組數據中選5組數據求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數據進行檢驗.（1）若選取的是4月4日至4月8日五天數據，據此求關于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（1）中回歸方程是否可靠？注：.參考數值：，.20．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.21．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

求出函數的周期，函數的奇偶性，判斷求解即可．【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數，函數的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數是偶函數，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數是非奇非偶函數，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數是非奇非偶函數，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點：三角函數的性質.2、C【解析】

設出等差數列的公差d，根據a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數列的性質和等差數列的前n項和的公式化簡得到關于等差數列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數列的前n項和的公式求出S8即可【詳解】設公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數列的前n項和的公式及等比數列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎題．3、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質得解.【詳解】設邊的中點，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算和數量積，屬于基礎題.4、A【解析】

試題分析：由誘導公式，故選A．考點：誘導公式．5、D【解析】

先利用同角三角函數基本關系得，結合正余弦定理得進而得B,再利用化簡得,得A值進而得C,則形狀可求【詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【點睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內角和定理，三角恒等變換的應用，是中檔題6、A【解析】

利用三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式可求出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，由誘導公式可得.故選A.【點睛】本題考查三角函數的定義，同時也考查了利用誘導公式求值，在利用誘導公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規律，考查計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】

設長方體的棱長為，球的半徑為，根據題意有，再根據球的直徑是長方體的體對角線求解.【詳解】設長方體的棱長為，球的半徑為，根據題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、B【解析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結合弧長公式求解即可.【詳解】解：設扇形的半徑為，由弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是，故選：B.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.9、C【解析】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．10、A【解析】

取的中點，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計算出的三條邊長，并利用余弦定理計算出，即可得出答案．【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，由于、分別為、的中點，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選A．【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進行說明；（3）三計算：選擇合適的三角形，并計算出三角形的邊長，利用余弦定理計算所求的角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據題意畫出圖形，再根據求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，同時考查了數形結合的思想，屬于簡單題.12、【解析】

,,故答案為.考點：三角函數誘導公式、切割化弦思想.13、4【解析】

方程變為，設，解關于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項。【點睛】發現，原方程可通過換元，變為關于的一個二次方程。對于指數結構，，等，都可以通過換元變為二次形式研究。14、【解析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據圓的參數方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結合三角函數的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據圓的參數方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查圓的參數方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關鍵是根據數形結合找到變量的角度，屬于中等題.15、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.16、.【解析】

由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數的定義域為.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）【解析】

試題分析：(1)借助題設條件直接求解；(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線的方程為，設，，因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因為關于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，又，所以對成立.而在上的值域為，所以且.又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點：直線與圓的位置關系等有關知識的綜合運用．18、(1)；（2）.【解析】試題分析：(1)由于為等差數列，根據已知條件求出的第一項和第三項求得數列的公差，即得數列的通項公式，移項可得數列的通項公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據等差數列和等比數列的前項和公式求得的前項和.試題解析:（1）設數列的公差為，∵，∴，∴，∴．（2）考點：等差數列的通項公式及數列求和.19、（1）；（2）（1）中回歸方程是可靠的．【解析】

（1）運用已知題中所給的數值，結合所給的計算公式、數表提供的數據求得與的值，進而寫出線線回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，分別取x＝8與13求得y值，進一步求得殘差得結論．【詳解】因為，．，所以，．因此關于的線性回歸方程；（2）取x＝8，得，此時；取x＝13，得，此時∴（1）中回歸方程是可靠的．【點睛】本題考查線性回歸方程的求