2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)數(shù)列,“對(duì)于任意成立”是“其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件2．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對(duì)稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對(duì)稱軸是3．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．6．如果全集，，則（）A． B． C． D．7．在，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．18．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長為()．A． B．2 C． D．9．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）丁：（、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已有無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)的和為1，則的取值范圍為__________．12．設(shè)函數(shù)，則的值為__________．13．過點(diǎn)直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的一般方程為______.14．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a15．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則________16．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：日期1月11號(hào)1月12號(hào)1月13號(hào)1月14號(hào)1月15號(hào)平均氣溫（）91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為，請(qǐng)預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.（參考公式：，）18．某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤.19．已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線經(jīng)過圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程.20．中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知.（1）求角的大小；（2）設(shè)，的面積為，求的值.21．定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則稱為三角形”數(shù)列對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（1）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若，是數(shù)列的保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2019，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（3）求證：函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”的充要條件是，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件判斷即可【詳解】對(duì)于任意成立可以推出其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過來不成立如當(dāng)時(shí)其，此時(shí)為遞增數(shù)列但所以“對(duì)于任意成立”是“其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【點(diǎn)睛】要說明一個(gè)命題不成立，只需舉出一個(gè)反例即可.2、A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對(duì)稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；．的圖象不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．3、A【解析】

對(duì)分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，兩條直線分別化為：，，此時(shí)兩條直線相互垂直；當(dāng)時(shí)，兩條直線分別化為：，，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)且時(shí)，由兩條直線相互垂直，則，即，解得或；綜上可得：或，兩條直線相互垂直，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調(diào)性比較大小。【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增所以【點(diǎn)睛】本題考查利用的單調(diào)性判斷大小，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，，故選.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】

首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把，已知面積代入求出的長，再利用余弦定理即可求出的長．【詳解】∵在中，，且的面積為，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

則．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯(cuò)．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因?yàn)榍遥郑遥瑒t.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.12、【解析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

設(shè)直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時(shí)即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線方程．【詳解】設(shè)直線的截距式方程為，其中且．因?yàn)橹本€過，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)取最小值時(shí)，直線方程為：．填．【點(diǎn)睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點(diǎn)斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標(biāo)軸圍成的直角三角形有關(guān)的問題，可考慮利用截距式.14、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域?yàn)?故可分別計(jì)算求和中的每項(xiàng)的正負(fù)即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)椋裕裕忠驗(yàn)椋裕瑒t，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)19杯.【解析】試題分析：（1）由“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，得出基本事件的總數(shù)，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數(shù)據(jù)求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當(dāng)，代入回歸直線方程，即可作出預(yù)測的結(jié)論．試題解析：（Ⅰ）設(shè)“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數(shù)）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．由公式，求得，，所以關(guān)于的線性回歸方程為．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為杯．18、（1）,理由見解析；（2）第5個(gè)月，利潤最大為245.【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結(jié)果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)進(jìn)行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.19、（1）（2）【解析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，得此直線的斜率為，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，此時(shí)直線的斜率為，所以直線的方程為，即直線的方程.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的方程的求解，以及圓的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系和直線的點(diǎn)斜式方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理可將已知等式化為，利用兩角和差余弦公式展開整理可求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式可構(gòu)造方程求出；利用余弦定理可直接求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：，即（2）設(shè)的面積為，則由得：，解得：由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過正弦定理將邊化角，得到角的一個(gè)三角函數(shù)值，從而根據(jù)角的范圍求得結(jié)果.21、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）先由條件得是三角形數(shù)列，再利用，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，得到，解得的取值范圍；（2）先利用條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再證明其滿足“三角形”數(shù)列的定義即可；（3）根據(jù)函數(shù)，，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”，可以得到①1，，是三角形數(shù)列，所以，即，②數(shù)列中的各項(xiàng)必須在定義域內(nèi)，即，③，，是三角形數(shù)列；結(jié)論為在利用，是單調(diào)遞減函數(shù)，就可求出對(duì)應(yīng)的范圍，即可證明．【詳解】（1）解：顯然，對(duì)任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列，因?yàn)椋@然有，由得，解得，所以當(dāng)時(shí)，是數(shù)