2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．2．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．93．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，–1）到直線l：4x–3y+4=0的距離為（）A．3 B． C．1 D．34．關(guān)于某設(shè)備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用（單位：萬元）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：使用年限維修費(fèi)用根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該設(shè)備使用年限為年時(shí)所支出的維修費(fèi)用約是（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元5．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對稱軸是6．設(shè)函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．8．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．已知為等差數(shù)列，，，則等于（）.A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對稱 C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線x=對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．12．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.13．在等差數(shù)列中，若，則______．14．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.15．若實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是____________。16．在等比數(shù)列中,若,則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長為的菱形，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．19．經(jīng)觀測，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．21．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（1）若要求在該段時(shí)間內(nèi)車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）在該時(shí)段內(nèi)，若規(guī)定汽車平均速度不得超過，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．2、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，掌握距離公式是解題基礎(chǔ)．點(diǎn)到直線的距離為．4、C【解析】

計(jì)算出和，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，求得實(shí)數(shù)的值，然后將代入回歸直線方程可求得結(jié)果.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則，解得，所以，回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，.因此，該設(shè)備使用年限為年時(shí)所支出的維修費(fèi)用約是萬元.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程對總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，充分利用結(jié)論“回歸直線過樣本的中心點(diǎn)”的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義可變形，再直接比較的大小關(guān)系，即可利用函數(shù)的單調(diào)性得出，，的大小關(guān)系．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，涉及奇偶性，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.8、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對于③，由與平面所成的角為知真假；對于④，利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．【詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．9、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出．【詳解】解：為等差數(shù)列，，，，，，，，，．故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的第20項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10、A【解析】

關(guān)于點(diǎn)（－，0）對稱，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、,【解析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)12、【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁接薪猓裕驗(yàn)椋遥裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點(diǎn)：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時(shí)，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.13、【解析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求項(xiàng)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí),故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關(guān)知識，綜合性大，屬于中檔題.15、；【解析】

利用三角換元，設(shè)，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題.16、80【解析】

由即可求出【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡單三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）代入求得，根據(jù)與的關(guān)系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；驗(yàn)證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項(xiàng)相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當(dāng)時(shí)，……②①-②得：∴，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列經(jīng)驗(yàn)證滿足（2）由（1）知：即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是能夠利用與的關(guān)系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式，屬于常規(guī)題型.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，由中位線的性質(zhì)得到，且，可得出平面，于此得出直線與平面所成的角為，然后在中計(jì)算即可.【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，由底面是菱形，知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中點(diǎn)，連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面，∴直線與平面所成角為，∵，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的計(jì)算，在計(jì)算直線與平面所成角時(shí)，要注意過點(diǎn)作平面的垂線，構(gòu)造出直線與平面所成的角，再選擇合適的直角三角形求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）v＝40千米/小時(shí)，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個(gè)范圍內(nèi)【解析】

（1）將已知函數(shù)化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時(shí)，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)．(2)據(jù)題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．20、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合運(yùn)用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），