方程專題常微分方程穩(wěn)定性課程教學大綱課程英文名稱：StabilityofOrdinaryDifferentialEquations課程編號：050766課程類型：專業(yè)任選課總學時：64學分：3適用對象：數(shù)學與系統(tǒng)科學學院本科各專業(yè)周學時：4開設學期：第七學期開課單位：數(shù)學與系統(tǒng)科學學院先修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)、常微分方程編寫依據(jù)：2017：2017年7月數(shù)學與系統(tǒng)科學學院編，2008參考書：1、《常微分方程》，王高雄、朱思銘、周之銘、王壽松等，高等教育出版社，20062、《微分方程定性理論》，張芷芬、丁同仁等，科學出版社一、課程教學目的和任務函數(shù)論、常微分方程、線性代數(shù)等課程的知識，作為高年級本科生繼續(xù)攻讀碩士研究生或完成畢業(yè)論文提供理論基礎和方法。主要通過建立常微分方程刻畫實際系統(tǒng)，通過研究系統(tǒng)某些特Liapunov（來研究系統(tǒng)的各種穩(wěn)定性，達到認識系統(tǒng)動力學性質(zhì)。本課程要求學生掌握經(jīng)典微分方程穩(wěn)定性的基本理論，以便為今后學習及研究常微分方程現(xiàn)代理論打下良好基礎，同時為研究常微分模型問題提供系統(tǒng)分析的方法及理論指導。二、教學基本要求本課程教學中要求學生了解常微分方程穩(wěn)定性理論的主要概念，掌握構造滿足不同性質(zhì)的Liapunov（Liapunov吸引、一致穩(wěn)定、一致吸引、漸近穩(wěn)定、一致漸近穩(wěn)定、全局漸近穩(wěn)定性的方法。學習間接法中比較原理、拉薩爾不變原理等手段判定各種穩(wěn)定性。使學生對于穩(wěn)定性理論的基本概念、基本方法有所了解，能運用相應方法解決現(xiàn)實微分方程模型中系統(tǒng)穩(wěn)定性相關問題，建立符合現(xiàn)實意義的判定準則，為實際問題的解決提供方法和依據(jù)。三、課程教學重點和難點重點：穩(wěn)定性的各種定義，李雅普諾夫函數(shù)，穩(wěn)定性定理，不穩(wěn)定性定理，用線性近似研究穩(wěn)定性。難點：穩(wěn)定性理論中主要定理的證明與應用。四、教學內(nèi)容及要求第1-2節(jié)常微分方程基本概念、基本定理[教學目的]2初值的連續(xù)依賴性定理，明確方程解的整體動態(tài)演變趨勢，為穩(wěn)定性學習打下理論基礎.內(nèi)容存在唯一性定理、延拓定理、解對初值的連續(xù)依賴性定理。[教學要求]回顧三大定理[重點難點]理解常微分方程解的整體性質(zhì)。第3-4節(jié)穩(wěn)定性的基本定義、Liapunov函數(shù)[教學目的]2Liapunov[教學要求]深刻領會及掌握穩(wěn)定性、吸引性概念、Liapunov（負上界、內(nèi)容（一致）穩(wěn)定、（一致）吸引、（一致）漸近穩(wěn)定、全局漸近穩(wěn)定等。[重點難點]穩(wěn)定與吸引的區(qū)別，穩(wěn)定（吸引）與一致穩(wěn)定（吸引）區(qū)別、Liapunov定正的等價命題，K類函數(shù)性質(zhì)定理等。第5-6節(jié)穩(wěn)定性的基本定理、漸近穩(wěn)定的基本定理[教學目的]通過本2節(jié)教學，使學生學習常微分方程穩(wěn)定性基本定理，漸近穩(wěn)定基本定理[教學要求]掌握穩(wěn)定性基本定理條件判定及Liapunov函數(shù)全導師、Dini導數(shù)常負、定負等證明技巧。[重點難點]穩(wěn)定性定理證明。第7-8節(jié)不穩(wěn)定的基本定理、全局漸近穩(wěn)定基本定理教學目的]通過本2節(jié)教學，使學生學習常微分方程不穩(wěn)定性基本定理，全局漸近穩(wěn)定基本定理[教學要求]掌握不穩(wěn)定性基本定理條件判定、Lasale不變原理等證明技巧。[重點難點]不穩(wěn)定性定理證明。五、實踐環(huán)節(jié)無六、學時分配總學時：64學時其中：課堂教學：64學時；實驗教學：0學時課堂教學學時分配一覽表：章節(jié)內(nèi)容學時數(shù)第1-2節(jié)穩(wěn)定性基本概念12第3-4節(jié)李雅普諾夫函數(shù)，穩(wěn)定性基本定理18第5-6節(jié)不穩(wěn)定基本定理，全局漸近穩(wěn)定性定理16第7-8節(jié)解的一般有界性和最終有界性14第9-10節(jié)比較原理、線性近似理論4總學時64七、課程考試形式和要求穩(wěn)定性的判別法則，解的有界性的理論，線性近似理