高中數學必修3知識點高中數學必修3知識點PAGE1/PAGE1高中數學必修3知識點高中數學必修3知識點1.3.1輾轉相除法與更相減損術1、輾轉相除法。用較大的數除以較小的數所得的余數和較小的數構成新的一對數，繼續做上面的除法，直到大數被小數除盡，這個較小的數就是最大公約數。2、更相減損術。以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0==(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。1.3.3進位制（1）以k為基數的k進制換算為十進制：（2）十進制換算為k進制：除以k取余，倒序排列第二章統計2.1.1簡單隨機抽樣1．總體和樣本,個體，樣本容量2．簡單隨機抽樣：從元素個數為N的總體中不放回地抽取容量為n樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的的可能性被抽到。3．簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機數表法；2.1.2系統抽樣1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：當總體元素個數很大時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本。2.1.3分層抽樣1．分層抽樣：當總體由明顯差異的幾部分組成時，將總體中各個個體按某種特征分層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統抽樣。三種抽樣方法的區別和聯系：類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的機會相等從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體容量較小時系統抽樣將總體分成均衡的幾部分，按事先制定的規則在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體容量較大時分層抽樣將總體按某種特征分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異明顯的幾部分組成時2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布1、列頻率分布表，畫頻率分布直方圖：（1）計算極差（2）決定組數和組距（3）決定分點（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖2、莖葉圖2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征1、平均值：2、．樣本標準差：3、（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍2.3.2兩個變量的線性相關1、概念:（1）回歸直線方程：（2）回歸系數：，2．應用直線回歸的注意事項：回歸分析前,最好先作出散點圖；第三章概率3.1.1—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1）必然事件（2）不可能事件（3）確定事件（4）隨機事件（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的頻率：對于給定的隨機事件A，在n次重復進行的實驗中，時間A發生的頻率，當n很大時，總是在某個常數附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數叫做事件A的概率（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率3.1.3概率的基本性質1、基本概念：（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同時發生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，即不能同時發生且必有一個發生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；概率加法公式：當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機數的產生1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=3.3.1—3.3.2幾何概型基本概念：（1）幾何概率