2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線被圓截得的弦長為（）A．4 B． C． D．2．如圖，在下列四個正方體中，，，，，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．3．已知數列為等差數列，若，則（）A． B． C． D．4．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．5．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設，則A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln27．數列，…的一個通項公式是（）A．B．C．D．8．已知圓內接四邊形ABCD各邊的長度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．99．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點的直線方程是（）A． B． C． D．10．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數列的前n項和為，關于數列，有下列三個命題：（1）若既是等差數列又是等比數列，則；（2）若，則是等差數列：（3）若，則是等比數列這些命題中，真命題的序號是__________________________.12．某校選修“營養與衛生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數為________．13．執行如圖所示的程序框圖，則輸出結果_____.14．一艘海輪從出發，沿北偏東方向航行后到達海島，然后從出發沿北偏東方向航行后到達海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達，則______.15．將正整數按下圖方式排列，2019出現在第行第列，則______；12345678910111213141516………16．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數頻率第1組50.05第2組a0.35第3組30b第4組200.20第5組100.10合計n1.00（1）求出頻率分布表中的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試，若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.18．已知等比數列的前項和為，公比，，．（1）求等比數列的通項公式；（2）設，求的前項和．19．在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點、（不同于原點），求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于不同的兩點、，且，求圓的方程；（3）設直線與（2）中所求圓交于點、，為直線上的動點，直線、與圓的另一個交點分別為、，求證：直線過定點.20．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.21．中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數法和幾何法；屬于基礎題型.2、A【解析】

根據線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.3、D【解析】

由等差數列的性質可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數公式化簡可得．【詳解】∵數列{an}為等差數列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點睛】本題考查等差數列的性質，涉及三角函數中特殊角的正切函數值的運算，屬基礎題．4、B【解析】

首先根據兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數的定義式，根據題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.5、B【解析】

根據題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結果.【詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉化為故答案為：B【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應用，二元化一元的應用，線性規劃的應用，等.6、C【解析】

先把化為，再根據公式和求解.【詳解】故選C.【點睛】本題考查對數、指數的運算，注意觀察題目之間的聯系.7、D【解析】試題分析：由題意得，可采用驗證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點：歸納數列的通項公式．8、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點睛】本題考查了余弦定理的應用，三角形的解法，考查了圓內接四邊形的性質的應用，屬于中檔題．9、A【解析】

直線交于軸上的點為，與直線平行得到斜率，根據點斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點為設直線方程為：代入交點得到即故答案選A【點睛】本題考查了直線的平行關系，直線與坐標軸的交點，屬于基礎題型.10、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據正切函數的性質可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數列和等比數列的定義，以及等差數列和等比數列的前項和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數列又是等比數列的數列是非零常數列，故（1）正確.等差數列的前項和是二次函數形式，且不含常數，故（2）正確.等比數列的前項和是常數加上常數乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義，同時考查了等差數列和等比數列的前項和，屬于簡單題.12、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.13、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關鍵．由模擬執行程序，可知，本程序的算法功能是計算的值，依據數列求和方法——并項求和，即可求出．【詳解】根據程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出，輸出的為1．【點睛】本題主要考查了含有循環結構的程序框圖的算法功能的理解以及數列求和的基本方法——并項求和法的應用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關鍵．14、【解析】

首先根據余弦定理求出，在根據正弦定理求出，即可求出【詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實際應用，熟練掌握公式為解題的關鍵，屬于中檔題.15、128【解析】

觀察數陣可知：前行一共有個數，且第行的最后一個數為，且第行有個數，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因為前行一共有個數，且第行的最后一個數為，又因為，所以在第行，且第45行最后數為，又因為第行有個數，，所以在第列，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數列在數陣中的應用，著重考查推理能力，難度一般.分析數列在數陣中的應用問題，可從以下點分析問題：觀察每一行數據個數與行號關系，同時注意每一行開始的數據或結尾數據，所有行數據的總個數，注意等差數列的求和公式的運用.16、【解析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據此可發現第個不等式的規律.【詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，考查學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直方圖見解析；（2）.【解析】

（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學生中抽取7名學生，設第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學生被抽中的概率．【詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；（2）因為第1，4，5組共有35名學生，利用分層抽樣，在35名學生中抽取7名學生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為.則從7位學生中抽兩位學生的基本事件分別為：一共21種.記“第4組中至少有一名學生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【點睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18、（1）（2）【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數列的通項公式，可得公比，由等比數列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數列的前項和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以；（2），所以前項和．【點睛】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】

（1）由題意設圓心坐標為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點、的坐標，利用三角形的面積公式即可證明出結論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設，、，求得、的坐標，以及直線、的方程，聯立圓的方程，利用韋達定理，結合，得出，設直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達定理，可得、之間的關系，即可得出所求的定點.【詳解】（1）由題意可設圓心為，則圓的半徑為，則圓的方程為，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.當時，圓心到直線的距離小于半徑，符合題意；當時，圓心到直線的距離大于半徑，不符合題意.所以，所求圓的方程為；（3）設，，，又知，，所以，.因為，所以.將，代入上式，整理得.①設直線的方程為，代入，整理得.所以，.代入①式，并整理得，即，解得或.當時，直線的方程為，過定點；當時，直線的方程為，過定點檢驗定點和、共線，不合題意，舍去.故過定點.【點睛】本題考查圓的方程的求法和運用，注意運用聯立直線方程和圓的方程，消去一個未知數，運用韋達定理，考查直線恒過定點的求法，考查運算能力，屬于難題．20、（1）（2）【解析】分析：（1）為的中點，故，所以斜率，由此求解直線方程（2）已知直線方程，利用半徑和點到直線的距離，求解弦長．詳解：（1）P為AB中點C