第六章地基承載力計算第一頁，共十五頁，2022年，8月28日現場載荷試驗地基勘探千斤頂荷載板第二頁，共十五頁，2022年，8月28日地基的破壞形式

地基剪切破壞的型式：整體剪切破壞、局部剪切破壞和沖剪破壞。第三頁，共十五頁，2022年，8月28日P～S曲線特征當基礎荷載較小時，基底壓力P與沉降S基本上成直線關系(oa)。屬于線彈性變形階段。當荷載增加到某一數值時，在基礎邊緣處的土開始發生剪切破壞．隨著荷載的增加，剪切破壞區(或稱塑性變形區)逐漸擴大。這時壓力與沉降之間成曲線關系(ab)，屬于彈塑性變形階段。如果基礎上的荷載繼續增加．剪切破壞區不斷擴大，最終在地基中形成一連續的滑動面，基礎急劇下沉或向一側傾倒，同時基礎四周的地面隆起，地基發生整體剪切破壞，屬于塑性破壞階段。曲線有兩個轉折點a和b，相應于a點的荷載稱為臨塑荷載Pcr，指地基土開始出現剪切破壞時的基底壓力。相應于b點壓力稱為地基極限承載力Pu，是地基承受基礎荷載的極限壓力，當基底壓力達到入時，地基就發生整體剪切破壞。P～S關系曲線第四頁，共十五頁，2022年，8月28日土體極限平衡條件地基臨塑荷載和臨界荷載

地表作用均布條形荷載p，在地表下任一點M處將產生附加應力，其大、小主應力為：

M處土的自重應力為：1=z=z+

0D3=x=K0z

以上兩項在M點產生的應力在數值上不能疊加，因為由均布條形荷載p所引起的附加大、小主應力的方向與土自重所引起的大、小主應力的方向是不一致的。假定在極限平衡區土的靜止側壓力系數K0＝1，則由土自重引起的法向應力在各個方向都相等。

地基中任意一點的1和3可寫成如下形式：K0＝1

0——基礎底面以上土的平均重度

——基礎底面以下土的重度第五頁，共十五頁，2022年，8月28日塑性區的邊界方程

塑性區的最大發展深度Zmax塑性區的最大發展深度Zmax，可由dz/d＝0的條件求得，即所以2=/2-塑性區的最大發展深度Zmax基底壓力的一般形式：第六頁，共十五頁，2022年，8月28日臨塑荷載：當荷載p增大時，塑性區發展，該區的最大深度也隨而增大，若Zmax＝0，表示地基中剛要出現但尚未出現塑性區，相應的荷載p即為臨塑荷載pcr，臨塑荷載的表達式如下：臨界荷載：經驗證明，即使地基發生局部剪切破壞，地基中的塑性區有所發展，只要塑性區的范圍不超出某一限度，就不致影響建筑物的安全和使用，因此，如果用pcr作為淺基礎的地基承載力無疑是偏于保守。在中心垂直荷載作用下，塑性區的最大發展深度Zmax＝B/4或B/3時的荷載稱為臨界荷載。

應該指出，臨塑荷載公式是在均布條形荷載的情況下導出的，通常對于矩形和圓形基礎也借用這個公式計算，其結果偏于安全。此外，在臨塑荷載的推導中采用彈性力學的解答，對于已出現塑性區的塑性變形階段，公式的推導是不嚴格的。第七頁，共十五頁，2022年，8月28日地基的極限承載力

普朗德爾極限承載力理論普朗德爾理論基本假設：1920年，普朗德爾(L.Prandtl)根據塑性理論，研究了剛性物體壓入均勻、各向同性、無質量的半無限剛塑性介質時，導出了介質達到破壞時的滑動面形狀及相應的極限壓應力公式。1.地基土是均勻、各向同性的無重量介質，即認為土的g＝0，只具有c、j的材料;2.基礎底面光滑，即基礎底面與土之間無摩擦力存在。因此水平面為大主應力面，豎直面為小主應力面。3.當地基處于極限(或塑性)平衡狀態，將出現連續的滑動面其滑動區域將由朗肯主動區I、徑向剪切區（過渡區）Ⅱ及和朗肯被動區Ⅲ所組成。第八頁，共十五頁，2022年，8月28日條形剛性板下的滑移線對數螺線普朗德爾得出極限承載力的理論解為：式中:Nc稱為承載力系數，是僅與j有關的無量綱系數，c為土的粘聚力。當荷載板下的土體處于塑性平衡狀態時，塑流邊界為d’c’bcd，塑性區共分五個區，即一個Ⅰ，兩個Ⅱ區和兩個Ⅲ區。由于基底是光滑的，因此在Ⅰ區的大主力是垂直向的，破裂面與水平面成45+j/2角，稱為主動朗肯區．在Ⅲ區大主應力是水平向的．其破裂面與水平面成的45－j/2角，稱為被動朗肯區。在Ⅱ中的滑動線，一組是對數螺線，另一組則是a’和a為起點的輻射線。第九頁，共十五頁，2022年，8月28日

普朗德爾——賴斯納極限承載力理論賴斯納(Reissner，1924)在普朗德爾理論的基礎上，進一步研究了當基礎有埋置深度D時的極限承載力理論。普朗德爾——賴斯納理論基本假設：在普朗德爾理論基本假設基礎上，增加一條件，當基礎有埋置深度D時，將基礎底面以上的兩側土重用的均布超載q＝gD

來代替。地基極限承載力為：式中：Nq和Nc稱為承載力系數，是僅與j有關的無量綱系數。不排水飽和軟粘土地基，ju=0，Nq=1,Nc=p+2。此時地基極限承載力為：第十頁，共十五頁，2022年，8月28日太沙基極限承載力理論

當基礎放在無粘性土(c＝0)的表面上(D＝0)時，地基的承載力將等于零，這顯然是不合理。這種不合理現象的出現，主要是將士當作無重量介質(g＝0)所造成的。為了彌補這一缺陷，許多學者在普朗德爾的基礎上作了修正和發展，使承載力公式逐步得到完善。太沙基在推導均質地基上的條形基礎、受中心荷載作用下的極限承載力時，把土作為有重量的介質即g0，并作了如下一些假設：1.基礎底面粗糙、即它與土之間有摩擦力存在。因此，雖然當地基達到破壞并出現連續的滑動面時，其基底下有一部分土體將隨著基礎一起移動而處于彈性平衡狀態，該部分土體稱為彈性楔體。2.忽略地基土重度對滑移線形狀的影響。3.基底完全粗糙，則滑動區域由徑向剪切區Ⅱ和朗肯被動區Ⅲ所組成。4.基礎有埋置深度D時，則基底以上兩側的土體用相當的均布超載q＝gD來代替。第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日不排水飽和軟粘土地基，ju=0，Nq=1,Nc=2p/3+1。此時地基極限承載力為：太沙基極限承載力公式：

太沙基極限承載力由土的凝聚力c，基礎兩側超載q和土的重量g所引起。太沙基極限承載力可近似地假設為分別由以下三種情況計算結果的總和：(1)土是無質量，有粘聚力和內摩擦角，沒有超載，即g＝0，c0，j

0，q=0；(2)土是無質量，無粘聚力有內摩擦角，有超載，即g＝0，c＝0，j

0，q

0；(3)土是有質量，沒有粘聚力，有內摩擦角，沒有超載，即g0，c＝0，j

0，q=

0。第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日局部剪切破壞極限承載力公式太沙基承載力系數對于局部剪切破壞的情況(軟粘上和松砂)，太沙基根據應力—應變關系資料建議用經驗的方法調整抗剪強度指標c和j。即用方形和圓形基礎極限承載力公式方形圓形第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日g和g0的選用？土的自重超載粘聚力第十四頁，共十五頁，2022年，8月28日其他極限承載力計算公式一、魏錫克（Vesic,A.S)極限承載力公式在普朗德爾理論的基礎上，考慮土的自重。二、梅耶霍夫(Meyerhof,G.G.)極限承載力公式考慮基