第二章平面模型應力計算法第一頁，共十六頁，2022年，8月28日已知P=700N，f0=12.5KN/m，眼桿厚度t=5mm，讀出A點處條紋級數nA=9.56級。圖中D=26mm，d=3mm，b=13.7。根據釘壓法判斷A點受拉，故二，應力集中式中：σm是等截面上的平均應力

第二頁，共十六頁，2022年，8月28日2-2切應力差法根據等差線和等傾線兩種資料，還不能解決模型內的應力值，必須在增加一個條件才行。增加的條件可以利用理論分析，也可以利用其它的實驗辦法。這里先介紹切應力差法。從平面受力的模型中取出任一單元A來考察，單元體A處在執教坐標系x，y中的任意一點i，j處，如圖2-2a所示。單元體的受力情況如圖2-2b所示。本身重量不計，模型厚度為d。根據平衡條件可得逐漸一次取前一個單元體，直到單元體取到模型的邊界點B為止。第三頁，共十六頁，2022年，8月28日這里就可以得出式中，表示與單元體統一很坐標邊界上沿x方向的應力，可以根據邊界上的等差線求出

圖2-2平面受力模型及單元體第四頁，共十六頁，2022年，8月28日在邊界點B處，設沿邊界切向的正應力為一個已知值。再根據單向應力狀態公式，參照圖2-3a，b所示邊界應力關系可得到式2-2中的第二項內的是相距為的各單元體的上、下兩截面上的切應力之差，而是上述這些單元體上切應力的疊加。如能求出這些相距危及同一水平坐標上各單元體上、下兩截面上的切應力，則其差自然可以獲得。根據已學過的應力公式可計算切應力為

其中σ1-σ2，由等差線得出，α由等傾線得出。圖2-3邊界應力關系第五頁，共十六頁，2022年，8月28日至于切應力的指向（代表正、負的符號）以觀察主應力的方向確定。如圖2-4所示。由切應力所作用面的法線N開始，按首先與第一主應力相遇的原則轉向，則切應力的方向與此轉向相遇。這個指向若與取平衡條件時單元體A（圖2-2b）上切應力的指向一致時，則為正；反之，為負。切應力指向如圖2-5所示。圖2-4切應力指示圖標圖2-5切應力符號第六頁，共十六頁，2022年，8月28日切應力符號確定第七頁，共十六頁，2022年，8月28日例2-1一對徑受壓圓盤模型，直徑D=50mm，厚度d=6.2mm，荷載P=800N，材料條紋值f0=12.3KN/m級。求距水平直徑為10mm截面上的垂直應力σy第八頁，共十六頁，2022年，8月28日計算步驟如下：1．畫出等差線和等傾線，如圖2—7所示。2．按照式(2-3)和圖2—7算出AB，CD兩截面分界線上的切應力，此時，切應力為正，從而即可得到△τ和△

τ值，所謂△

τ是表示相鄰兩分界線上的切應力差的平均值。圖2-7a徒手描繪圖2-7b等差線照片第九頁，共十六頁，2022年，8月28日3．根據式(2-2)，代入平均切應力差△τ就得到σx4．再按照式(2-3)算出OO1截面分界線上的切應力，從而按照式(2-4)即可算出應力σy。因為α<45’，故σx>σy，所以在式(2-4)中根號前取負號。計算時，列表進行，如表2-1和表2-2所示。理論計算值和實驗結果如表2-3中所載。如果不能得到理論值，則利用平衡條件進行校核。第十頁，共十六頁，2022年，8月28日2-3厚度測定法第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日2-4數值解法求主應力和第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日例題2-2一對徑受壓圓盤，直徑D=5cm。其等差線如圖2-7b所示。要求求出受力模型內各點的主應力．和。解：由于圓盤形狀及受載方式為對稱于x軸和y軸，故取圓盤的四分之一進行考察即可.先把圓盤劃分成若干網格,使間距等于o.5cm，對各節點編號。載荷作用點以O1表示，除該點有應力之外(先任意假定為100)在圓盤其余邊界上全部為零，如圖2—10所示。圖2-10圓盤節點第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日應用上述方程(2-11)建立各內節點的主應力和方程。對于節點1，2，3，4，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16，18，19，22，23，全部應用四點方程(2-11)，共建立18