（優(yōu)選）第二講動能動能定理當(dāng)前1頁，總共51頁。一?動能

1.定義:物體由于[1]運(yùn)動而具有的能量叫做動能.

2.公式:Ek=[2]mv2.

3.單位:[3]焦耳,1J=1N\5m=1kg\5m2/s2.

4.動能是標(biāo)量,且恒為正值.

想一想:如何理解動能?當(dāng)前2頁，總共51頁。二、動能定理1.內(nèi)容:外力對物體所做的[4]總功等于物體動能的增量.2.表達(dá)式:W總=Ek2-Ek1.當(dāng)前3頁，總共51頁。3.對動能定理的理解(1)表達(dá)式中的W總是指物體所受各力對物體做的總功,等于各力對物體做功的代數(shù)和,即W總=W1+W2+W3+….若物體所受各力為恒力,也可先將各力合成,求出合外力F合后,再用W總=F合Lcosα進(jìn)行計(jì)算.(2)動能定理雖然是在恒力作用、物體做直線運(yùn)動的情況下推導(dǎo)出來的,但對于變力作用、物體做曲線運(yùn)動時(shí),動能定理同樣適用.(3)因動能定理中的功和動能均與參考系的選取有關(guān),所以動能定理也與參考系的選取有關(guān),一般以地面為參考系.當(dāng)前4頁，總共51頁。三、運(yùn)用動能定理須注意的問題應(yīng)用動能定理解題時(shí),在分析過程時(shí)無需深究物體運(yùn)動過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié),只需考慮整體的功及過程始末的動能.若過程包含了幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程,既可分段考慮,也可整體考慮.但求功時(shí),有些力不是全過程都作用的,必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功,計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(正負(fù))一同代入公式.當(dāng)前5頁，總共51頁。考題精練1.(2010·山東東營)人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體,沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面,物體上升的高度為h,到達(dá)斜面頂端的速度為v,如圖所示.則在此過程中()當(dāng)前6頁，總共51頁。A.物體所受的合外力做功為

B.物體所受的合外力做功為

C.人對物體做的功為mgh

D.人對物體做的功大于mgh答案:BD當(dāng)前7頁，總共51頁。解析:物體沿斜面做勻加速運(yùn)動,根據(jù)動能定理:W合=WF-Wf-mgh=mv2,其中Wf為物體克服摩擦力做的功.人對物體做的功即是人對物體的拉力做的功,所以W人=WF=Wf+mgh+

mv2,A?C錯誤?B?D正確.當(dāng)前8頁，總共51頁。2.子彈以某速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊,當(dāng)子彈進(jìn)入木塊深度為x時(shí),木塊相對水平面移動距離為,求木塊獲得的動能ΔEk1和子彈損失的動能ΔEk2之比________.當(dāng)前9頁，總共51頁。解析:本題容易出錯在使用動能定理時(shí),亂用參考系,沒有統(tǒng)一確定以地面為參考系,木塊的位移為,子彈的位移為,所以子彈損失的動能大于木塊獲得的動能

,這表明子彈損失的動能中一大部分已轉(zhuǎn)化為由于克服阻力做功而產(chǎn)生的熱,使子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)內(nèi)能增加.當(dāng)前10頁，總共51頁。3.一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m,這時(shí)物體的速度為2m/s,則下列說法正確的是()A.手對物體做功12JB.合外力對物體做功12JC.合外力對物體做功2JD.物體克服重力做功10J答案:ACD當(dāng)前11頁，總共51頁。解析:合外力對物體做功W=mv2/2=1×22/2J=2J,手對物體做功W1=mgh+mv2/2=1×10×1J+2J=12J,物體克服重力做功mgh=10J.當(dāng)前12頁，總共51頁。4.(2008·廣東高考)一個25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下,滑到底端時(shí)的速度為2.0m/s.取g=10m/s2,關(guān)于力對小孩做的功,以下結(jié)果正確的是()A.合外力做功50JB.阻力做功500JC.重力做功500JD.支持力做功50J答案:A當(dāng)前13頁，總共51頁。解析:重力做功WG=mgh=25×10×3J=750J,C錯;小孩所受支持力方向上的位移為零,故支持力做的功為零,D錯;合外力做的功W合=Ek-0,即W合=mv2=×25×22J=50J,A項(xiàng)正確;WG-W阻=Ek-0,故W阻=mgh-

mv2=750J-50J=700J,B項(xiàng)錯誤.當(dāng)前14頁，總共51頁。5.(2010·遼寧撫順)質(zhì)量為m=20kg的物體,在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直線運(yùn)動.0~2s內(nèi)F與運(yùn)動方向相反,2~4s內(nèi)F與運(yùn)動方向相同,物體的速度-時(shí)間圖象如圖所示,已知g取10m/s2.則()當(dāng)前15頁，總共51頁。A.物體在0~4s內(nèi)通過的位移為8mB.外力F的大小為100NC.物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2D.物體克服摩擦力做的功為480J答案:ACD當(dāng)前16頁，總共51頁。解析:根據(jù)v-t圖象的特點(diǎn)可知,物體在0~4s內(nèi)通過的位移為8m,A正確;0~2s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動,加速度a1=5m/s2,a1=(F+Ff)/m,2~4s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動,加速度a2=1m/s2,a2=(F-Ff)/m,又Ff=μmg,解得:F=60N?μ=0.2,B錯誤?C正確;由于摩擦力始終對物體做負(fù)功,根據(jù)圖象可求得物體通過的路程為12m,由Wf=μmgs可得物體克服摩擦力做的功為480J,D正確.當(dāng)前17頁，總共51頁。解讀高考第二關(guān)熱點(diǎn)關(guān)典例剖析考點(diǎn)1 全過程動能定理的應(yīng)用當(dāng)前18頁，總共51頁。【例1】物體從高出地面H米處由靜止自由落下,不考慮空氣阻力,落至地面進(jìn)入沙坑h米停止,如圖所示,求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍.當(dāng)前19頁，總共51頁。[解析]解法一:物體運(yùn)動分兩個物理過程,先自由落體,然后做勻減速運(yùn)動.設(shè)物體落至地面時(shí)速度為v,則由動能定理可得mgH=mv2①

第二個物理過程中物體受重力和阻力,同理可得mgh-Fh=0-

mv2②

由①②式得當(dāng)前20頁，總共51頁。解法二:若視全過程為一整體,由于物體的初?末動能均為0,由動能定理可知,重力對物體做的功與物體克服阻力做的功相等,即

mg(H+h)=Fh

解得.當(dāng)前21頁，總共51頁。變式訓(xùn)練1:如圖所示,質(zhì)量為m的物體從斜面上的A處由靜止滑下,在由斜面底端進(jìn)入水平面時(shí)速度大小不變,最后停在水平面上的B處.量得A、B兩點(diǎn)間的水平距離為s,A點(diǎn)距水平面高為h,已知物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)相同,求此動摩擦因數(shù)μ=__________.當(dāng)前22頁，總共51頁。解析:設(shè)斜面與水平面所成的夾角為θ,則物體從A到最低點(diǎn),重力做功WG=mgh

摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·

物體在水平面上運(yùn)動時(shí),只有滑動摩擦力做功

Wf′=-μmg(s-).

解法一:“隔離”過程,分段研究,設(shè)最低點(diǎn)物體速度為v,物體由A到最低點(diǎn)根據(jù)動能定理得:

mgh-μmgcosθ·mv2-0①當(dāng)前23頁，總共51頁。物體在水平面上運(yùn)動,同理有:

-μmg②

聯(lián)立①②解得:μ=.

解法二:從A到B全過程由動能定理得:

mgh-μmgcosθ-μmg(s-hcotθ)=0

解得μ.當(dāng)前24頁，總共51頁。考點(diǎn)2 應(yīng)用動能定理求變力的功【例2】如圖所示,一輛汽車通過一根繩PQ跨過定滑輪提升井中質(zhì)量為m的物體,繩的P端拴在車后的掛鉤上,Q端拴在物體上,設(shè)繩的總長不變,繩的質(zhì)量?定滑輪的質(zhì)量和尺寸?滑輪上的摩擦力都忽略不計(jì).開始時(shí),車在A處,左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的,左側(cè)繩長為H.提升時(shí)車加速向左運(yùn)動,沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C,設(shè)A到B的距離也為H,車過B點(diǎn)時(shí)的速度為v0,求在車由A移到B的過程中,繩Q端的拉力對物體所做的功.當(dāng)前25頁，總共51頁。當(dāng)前26頁，總共51頁。[解析]設(shè)繩Q端對物體做功為W.

由幾何關(guān)系得重物上升高度h=(-1)H

所以物體克服重力做功

WG=mgh=mg(-1)H

對重物應(yīng)用動能定理W-WG=mv2①

車與重物的速度關(guān)系v=v0cos45°=②

由①②解得W=mv20+mg(-1)H.當(dāng)前27頁，總共51頁。變式訓(xùn)練2:(2010·福建高考理綜)如圖所示,物體A放在足夠長的木板B上,木板B靜置于水平面.t=0時(shí),電動機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B,使它做初速度為零?加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動.已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg,A?B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05,B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等,重力加速度g取10m/s2.求當(dāng)前28頁，總共51頁。(1)物體A剛運(yùn)動時(shí)的加速度aA;(2)t=1.0s時(shí),電動機(jī)的輸出功率P;(3)若t=1.0s時(shí),將電動機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P′=5W,并在以后的運(yùn)動過程中始終保持這一功率不變,t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s.則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少?當(dāng)前29頁，總共51頁。解析:(1)物體A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛頓第二定律得μ1mAg=mAaA①代入數(shù)據(jù)解得aA=0.5m/s2.②(2)t=1.0s時(shí),木板B的速度大小為v1=aBt③木板B所受拉力F,由牛頓第二定律有F-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBaB④當(dāng)前30頁，總共51頁。電動機(jī)輸出功率P=Fv1⑤由③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得P=7W.⑥(3)電動機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí),設(shè)細(xì)繩對木板B的拉力為F′,則P′=F′v1⑦代入數(shù)據(jù)解得F′=5N⑧木板B受力滿足F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0⑨當(dāng)前31頁，總共51頁。所以木板B將做勻速直線運(yùn)動,而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動直到A?B速度相等.設(shè)這一過程時(shí)間為t′,有

v1=aA(t+t′)⑩

這段時(shí)間內(nèi)B的位移s1=v1t′11

A?B速度相同后,由于F′>μ2(mA+mB)g且電動機(jī)輸出功率恒定,A?B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動.由動能定理得

P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=(mA+mB)v2A-(mA+mB)v21

當(dāng)前32頁，總共51頁。聯(lián)立②③101112并代入數(shù)據(jù)解得木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間的位移s=s1+s2=3.03m(或取s=3.0m).答案:(1)0.5m/s2(2)7W(3)3.03m當(dāng)前33頁，總共51頁。考點(diǎn)3 應(yīng)用動能定理求往返運(yùn)動總路程【例3】如圖所示,AB與CD為兩個斜面,分別與一個光滑的圓弧形軌道相切,圓弧的圓心角為θ,半徑為R,質(zhì)量為m的物塊在距地面高為h的A處無初速度滑下,若物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ,求物體在斜面上(除圓弧外)共能運(yùn)動多長的路程?當(dāng)前34頁，總共51頁。[解析]物塊在斜面AB和CD上往復(fù)運(yùn)動,摩擦力的方向不斷變化,由于摩擦阻力做功,物塊每次上滑的最高點(diǎn)不斷在降低,當(dāng)物體在B點(diǎn)或C點(diǎn)速度為零時(shí),便在光滑曲面上往復(fù)運(yùn)動,高度不再變化.設(shè)物塊在斜面上(除圓弧外)運(yùn)動的總路程為s,以A為初位置,B或C為末位置,取全過程研究,由動能定理,有WG+WF=0當(dāng)前35頁，總共51頁。當(dāng)前36頁，總共51頁。變式訓(xùn)練3:從地面高H處自由落下一球,下落過程中球受阻力是重力的(k>1),而球在地面每次碰撞后能以大小相等的碰前速度豎直向上跳起,求小球從釋放到停止跳動為止所經(jīng)過的總路程是多少?

當(dāng)前37頁，總共51頁。解析:如圖所示,若求出每次碰撞上?下路程后,再相加,其運(yùn)算過程非常復(fù)雜,但如果對全過程進(jìn)行分析,全過程中重力有時(shí)做正功(下落),有時(shí)做負(fù)功(上跳),且位移每一次相同故合外力做功為零,而只有在H階段才有重力功mgH,阻力F的功總是負(fù),設(shè)總路程為s,因阻力做功與路程有關(guān),故有克服阻力的功WF=Fs=,而初末狀態(tài)動能均為零,即ΔEk=0,由動能定理

可知,解得s=kH.答案:kH當(dāng)前38頁，總共51頁。笑對高考第三關(guān)技巧關(guān)考技精講當(dāng)前39頁，總共51頁。一?對動能定理的理解1.一個物體的動能變化ΔEk與合外力對物體所做功W具有等量代換關(guān)系.(1)若ΔEk>0,表示物體的動能增加,其增加量等于合外力對物體所做的正功;(2)若ΔEk<0,表示物體的動能減少,其減少量等于合外力對物體所做的負(fù)功的絕對值;(3)若ΔEk=0,表示合外力對物體所做的功等于零.反之亦然.這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡便方法.當(dāng)前40頁，總共51頁。2.動能定理公式中等號的意義等號表明合力做功與物體動能的變化間的三個關(guān)系:(1)數(shù)量關(guān)系:即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系.可以通過計(jì)算物體動能的變化,求合力的功,進(jìn)而求得某一力的功.(2)單位相同,國際單位都是焦耳.(3)因果關(guān)系:合外力的功是物體動能變化的原因.當(dāng)前41頁，總共51頁。3.動能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等,在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時(shí),可以考慮使用動能定理.由于只需要從力在整個位移內(nèi)做的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去考慮,無需注意其中運(yùn)動狀態(tài)變化的細(xì)節(jié),同時(shí)動能和功都是標(biāo)量,無方向性,所以無論是直線運(yùn)動或曲線運(yùn)動,計(jì)算都會特別方便.4.動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面為參考系.特別提醒:功和動能都是標(biāo)量,動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式,不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理,但牛頓第二定律是矢量方程,可以在互相垂直的方向上分別使用矢量方程.當(dāng)前42頁，總共51頁。二?動能定理的應(yīng)用1.運(yùn)用動能定理須注意的問題(1)若過程包含了幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程,既可分段考慮,也可整個過程考慮.但求功時(shí),有些力不是全過程都作用的,必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功.(2)運(yùn)用動能定理時(shí),必須明確各力做功的正?負(fù).當(dāng)一個力做負(fù)功時(shí),可設(shè)物體克服該力做功為W,將該力做功表達(dá)為-W,也可以直接用一字母表示該力做功,使其字母本身含有負(fù)號.當(dāng)前43頁，總共51頁。2.應(yīng)用動能定理的一般步驟(1)選取研究對象,明確并分析運(yùn)動過程.(2)分析受力及各力做功的情況(①受哪些力?②每個力是否做功?③在哪段位移哪段過程中做功?④做正功還是負(fù)功?⑤做多少功?),求出代數(shù)和.(3)明確過程始末狀態(tài)