綜合仿真練(十)1．已知命題p：“?x∈R，x2＋2x－3≥0”，則命題p的否認為________________．答案：?x∈R，x2＋2x－3<02．已知一組數據3,6,9,8,4，則該組數據的方差是________．1212222分析：x＝5(3＋6＋9＋8＋4)＝6，s＝5[(3－6)＋(6－6)＋(9－6)＋(8－6)＋(4－2266)]＝5.26答案：53．已知會合＝{1，cosθ}，＝1，1，若＝，則銳角θ＝________.AB2AB分析：由題意得1πcosθ＝，又由于θ為銳角，因此θ＝.23π答案：34.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是________．分析：依據流程圖，S，k的數據挨次為1,1；2,2；6,3；15，結束循環，因此輸出的k的值是3.答案：35．已知i是虛數單位，則1－i2的實部為________．1＋i分析：由于1－i1－i111－i的實部為1＋i＝2i221＋i2212.1答案：－2x2y26．(2020·如東中學模擬)已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，過1作圓x2＋y2＝a2的切線，交雙曲線右支于點，若∠12＝45°，則雙曲線的漸近線方FMFMF程為________．分析：如圖，作OA⊥FM于點A，FB⊥FM于點B.121由于1與圓2＋2＝2相切，∠12＝45°，FMxyaFMF因此|OA|＝a，|F2B|＝|BM|＝2a，|F2M|＝22a，|F1B|＝2b.又點在雙曲線上，M因此|FM|－|FM|＝2a＋2b－22a＝2a.12b整理，得b＝2a.因此a＝2.因此雙曲線的漸近線方程為y＝±2x.答案：y＝±2x7．某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學生每人選擇此中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性同樣，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為________．分析：由于某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學生每人選擇此中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性同樣，因此基本領件總數n＝9，甲、乙不在同一興趣小組的對峙事件是甲、乙在同一興趣小組，因此甲、乙不在同一興趣小組的概率32P＝1－＝.932答案：38．已知一個正四棱錐的側棱長為2，側棱與底面所成的角為60°，則該棱錐的體積為_________．分析：由條件，易知正四棱錐的高h＝2×sin60°＝3，底面邊長為2，因此體積V1223＝3×(2)×3＝3.答案：2339．已知奇函數f(x)在(－∞，＋∞)上為單一減函數，則不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集為________．分析：由于f(x)為奇函數，且不等式f(lgx)＋f(1)>0，因此f(lgx)>f(－1)，又因1為f(x)在R上為減函數，因此lgx<－1，解得0<x<10.答案：0，11010．已知各項均為正數的數列nnn*，若a2＝3a1，且a2＋a3，{a}知足a＋2＝qa(q≠1，n∈N)a3＋a4，a4＋a5成等差數列，則q的值為________．分析：由條件，(a2＋a3)＋(a4＋a5)＝2(a3＋a4)，因此(1＋q)(a2＋a3)＝2q(a1＋a2)，所以(1＋q)(3＋q)a1＝8qa1，由于a1>0，q≠1，因此q＝3.答案：311．(2020·淮陰中學模擬

)已知圓

C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓

C上的點到直線

l：3x＋4y＋m＝0(m<0)的最短距離為

1，若點

N(a，b)在直線

l

上位于第一象限的部分，

11則a＋b的最小值為

________．分析：圓

C：(x－3)

2＋(y－4)

2＝25，圓心坐標

(3,4)

，半徑為

5，由于圓

C上的點到直線l：3x＋4y＋m＝0(m<0)的最短距離為1，則直線l與圓C相離，設圓心到直線的距離為d，|9＋16＋|則d－r＝1，可得＝6，解得m＝－55或m＝5(舍去)．9＋16由于點N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分，因此3a＋4b＝55，a>0，b>0.1111114b3a14b·3a＝7＋43則＋＝＋(3a＋4b)＝7＋＋≥7＋2，ab55ab55ab55ab55當且僅當a＝－55＋1103，b＝55－553時取等號．327＋43答案：5512．(2020·錫山中學模擬)已知定義在R上的函數f(x)知足f(x)＝x2＋3，x∈[0，1，3x＋73－x2，x∈[－1，0，且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝x＋2，則方程f(x)＝g(x)在區間[－5,1]上的全部實根之和為________．分析：∵f(x＋2)＝f(x)，∴函數f(x)的周期為2.3x＋71又g(x)＝x＋2＝3＋x＋2，∴函數g(x)圖象的對稱中心為(－2,3)．在同一個坐標系中畫出函數f(x)和g(x)的圖象，如下圖．由圖象可得兩函數的圖象交于A，B，C三點，且點A，C對于點(－2,3)對稱，∴點A，C的橫坐標之和為－4.又由圖象可得點B的橫坐標為－3，∴方程f(x)＝()在區間[－5,1]上的全部實根之和為－4－3＝－7.gx答案：－713．在△ABC中，D為邊AC上一點，AB＝AC＝6，AD＝4，若△ABC的外心恰在線段BD上，則＝________.BC分析：法一：如圖，設△ABC的外心為O，連接AO，則AO是∠BAC的均分線，因此BOAB3，因此―→―→―→―→3―→―→3＝＝AO＝AB＋BO＝AB＋5BD＝AB＋5ODAD2(―→－―→)，即―→＝2―→＋3―→，因此―→·―→＝2(―→)2＋3ADABAO5AB5ADAOAB5AB5―→―→231AB·AD，即18＝5×36＋5×6×4cos∠BAC，因此cos∠BAC＝4，則BC＝2136＋36－2×6×＝36.法二：如圖，設∠BAC＝2α，外接圓的半徑為R，由S△ABO＋S△ADO＝S△ABD，得1·6sinα＋1·4sinα＝1·6·4sin2，化簡得24cosα22265＝5R.在Rt△AFO中，Rcosα＝3，聯立解得R＝510，cosα＝8，3BC＝2BE＝2ABsinα＝12×3因此sinα＝8，因此8＝36.答案：36x＋214．在平面直角坐標系xOy中，已知動直線y＝kx＋1－k與曲線y＝x－1交于A，B兩點，平面上的動點―→―→22P(m，n)知足|PA＋PB|≤42，則m＋n的最