第三章一元一次方程第17課時一元一次方程總復習一、課前小測——簡約的導入1.列方程表示下列語句所表示的等量關系：（1）全校學生有a人，其中女生占49%，男生人數是1020人；（2）某種商品原價每件x元，第一次降價是打“九折”（按原價的90%出售），第二次降價每件又減50元，這時的售價是1840元.2.（2022湖北武漢）解方程：．.二、典例探究——核心的知識例1當x等于什么數時，的值與的值相等？例2某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元.當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工．方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成．你認為哪種方案獲利最多？為什么？三、平行練習——三基的鞏固3.下列方程中，解是的方程是（）.A.B.C.D.4.若是方程的解，則m=____.5.當x取何值時，代數式3(2－x)和2(3＋x)的值互為相反數？6.某學校庫存若干桌凳，準備修理后支援貧困山區學校，現有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修的桌凳比甲多8套.甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天，學校每天支付甲組80元修理費，支付乙組120元修理費.（1）問該中學庫存多少套桌凳？（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監督，學校負擔他每天10元生活補助費.現有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；由甲、乙兩組合作同時修理.你認為哪種方案省時又省錢？為什么？四、變式練習——拓展的思維例4跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？變式1甲、乙兩站路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行48km；一列快車從乙站開出，每小時行72km．（1）兩車同時開出，相向而行，小時后兩車相遇；（2）若快車先開出25分鐘，慢車再出發，兩車相向而行，慢車開出小時后兩車相遇.變式2已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發2小時后，乙從B地出發，與甲相向而行經過變式3甲、乙兩人分別從A，B兩地同時相向出發，在離B地6千米處相遇后又繼續前進，甲到B地，乙到A地后，都立即返回，又在離A地8千米處相遇.求A，五、課時作業——必要的再現7.下列方程是一元一次方程的是（）.A.B.C.D.8.一件工作,小張單獨做6天完成,小李單獨做需12天完成,若他們合做，則需___天可以完成.9.解下列方程：（1）；（2）.10.一家游泳館每年6～8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元．試討論并回答：（1）什么情況下，購會員證與不購證付一樣的錢？（2）什么情況下，購會員證比不購證更合算？（3）什么情況下，不購會員證比購證更合算？11.一條小船由A港到B港順流需6小時，由B港到A港逆流需8小時，一天，小船早晨6點由A港出發，順流行至B港時發現一救生圈在途中掉落在水中，小船立刻返回，1小時后找到救生圈．（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港，則需多少小時？（2）救生圈是何時掉入水中的？答案:1.（1），（2）.2.x=例1依題意，得=.解得.所以當x=7時，的值與的值相等.例2方案一：獲利140×4500=630000（元）.方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）.方案三：設精加工x噸，則粗加工（140-x）噸．依題意,得=15.解得x=60.獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）.因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三．3.C.4.10.5.依題意，得3(2－x)+2(3＋x)=0.解得x=12.6.（1）設該中學庫存x套桌凳，則甲需要天，乙需要天.依題意，得－=20.解得x=960.答：該中學庫存960套桌凳.（2）設①②③三種修理方案的費用分別為y1，y2，y3，則依題意，得y1=（80+10）×=5400（元），y2=（120+10）×=5200（元），y3=（80+120+10）×=5040（元）.所以選擇方案③更省時省錢.例4設快馬x天可以追上慢馬.依題意，得.解得.答：快馬20天可以追上慢馬.變式1（1）3；（2）.變式2設甲的速度為千米/小時.依題意，得.解得.x+1=6.答：甲的速度為5千米/小時,乙的速度為6千米/小時.變式3如圖，第一次相遇，甲，乙兩人合走一個全程，對應乙走6千米；第二次相遇，甲，乙兩人合走了三個全程，故乙共走了18千米.設A，B兩地間的距離為x千米，則第二次相遇時乙走了x+8=18.解得x=10．答：A，B兩地間的距離為10千米.7.C..9.（1）；（2）.10.（1）設購x張入場券時付一樣的錢.依題意，得.解得.答：購40張入場券時，購會員證與不購證付一樣的錢.（2）購入場券多于40張時，購會員證更合算.（3）購入場券少于40張時，不購會員證更合算.11.（1）設小