2023年七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若實數m滿足1＜m＜2，則實數m可以是（）A． B． C． D．﹣2．在平面直角坐標系內，點p(x，x+3)的位置一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若3a﹣22和2a﹣3是實數m的平方根，且t＝，則不等式﹣≥的解集為()A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤4．將一副三角板按如圖放置，則下列結論中，正確的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°則有AC∥DE；③如果∠2=30°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④5．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數學題：“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是A． B． C． D．6．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°7．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤88．足球運動正在我市蓬勃開展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．9．已知等腰三角形的兩邊a，b的長是方程組的解，則這個三角形的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．8或1010．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系的第二象限內有一點，點到軸的距離為，到軸的距離為，則點M的坐標是______.12．如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A＝α，則∠BDF＝．其中正確的有_____．（把你認為正確結論的序號都填上）13．如圖，己知，，請添加一個條件使，則需添加的條件是________．（不再添加字母和輔助線）14．計算：=____________．15．分解因式：a2﹣4b2=_____．16．若三角形三條邊長分別是1、a、3(其中a為整數)，則a=_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并將解集表示在數軸上.18．（8分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數19．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．20．（8分）已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數；（2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度數；（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數．21．（8分）在我市舉行的中學生安全知識競賽中共有20道題，每答對一題得5分，答錯或不答都扣3分在本次競賽中，小王獲得了二等獎（二等獎是75分至85分），請你算算小王答對了幾道題？22．（10分）如圖，已知，與，相交于點，，.求證：.23．（10分）幻方是一種將數字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對角線上的數字和都相等的模型．數學課上，老師在黑板上畫出一個幻方如圖所示，并設計游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機投入幻方內，另一人猜數，若所猜數字與投出的數字相符，則猜數的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：猜“是大于的數”或“不是大于的數”；猜“是的倍數”或“不是的倍數”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪--種猜數方法？怎么猜？為什么？24．（12分）如圖，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能確定∠B與∠C的數量關系嗎?請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據無理數的估算及實數的大小比較方法逐項分析即可.【詳解】A.∵>2，故不符合題意；B.∵<1，故不符合題意；C.∵1<<2，故符合題意；D.∵﹣<0，故不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小及實數的大小比較，注意首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、D【解析】

根據題意先判斷出P的橫縱坐標的符號，進而判斷出相應象限即可．【詳解】解：當x為0或正數的時候，x+3一定為正數，所以點P可能在第一象限，一定不在第四象限，當x為負數的時候，x+3可能為正數，也可能為負數，所以點P可能在第二象限，也可能在第三象限，綜上可知點p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標，根據x的取值判斷出相應的象限是解決本題的關鍵3、B【解析】

先根據平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實數m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故選B．【點睛】本題考查算術平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解題關鍵．4、B【解析】

根據同角的余角相等判斷①；根據平行線的判定定理判斷②；根據平行線的判定定理判斷③；根據②的結論和平行線的性質定理判斷④．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正確；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC與AD不平行，③錯誤；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正確．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質和余角、補角的概念，掌握平行線的性質定理和判定定理是解題的關鍵．5、C【解析】分析：首先明確生活常識：一只雞有一個頭，兩只腳；一只兔有一個頭，四只腳．此題中的等量關系為：①雞的只數+兔的只數=36只；②2×雞的只數+4×兔的只數=1只．詳解：如果設雞為x只，兔為y只．根據“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選：C．點睛：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．本題要用常識判斷出隱藏的條件．6、B【解析】

由矩形的性質可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數，由此即可算出∠CFE度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵．7、C【解析】

根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出m的取值范圍.【詳解】∵不等式組有解，∴m<8.故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.8、C【解析】

本題中的相等關系是：黑皮塊數：白皮塊數=3：5，即3×白皮塊數=5×黑皮塊數，根據這個相等關系，就可以列出方程；【詳解】解：設白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數：白皮塊數=3：5，根據等量關系列方程組得：；故選：C．【點睛】此題是實際問題抽象出二元一次方程組，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．9、C【解析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長即可．【詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長為4，4，2，周長為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長為2，2，4，不能構成三角形．故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、C【解析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無解，∴a≤1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（﹣4，3）【解析】

根據第二象限內點的坐標特征，可得答案．【詳解】∵M點在第二象限內，∴M點的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∵M點到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，∴點M的橫坐標為-4，縱坐標為3，即M點的坐標是（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）.【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．12、①②④．【解析】

求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據角平分線的定義即可判斷①；根據平行線的性質得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根據平行線的判定即可判斷②；根據余角的定義即可判斷③；根據平行線的性質得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝∠EBG＝α，根據平行線的性質得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判斷④．【詳解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正確；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正確；與∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4個，故③錯誤；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝∠EBG＝，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．13、【解析】

要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可．【詳解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，則可以添加BC=EF，運用SAS來判定其全等；

也可添加一組角運用AAS來判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案為BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健．14、【解析】

根據二次根式的乘法運算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點睛】本題主要考查二次根式的乘法運算法則，掌握二次根式的乘法運算法則，是解題的關鍵．15、（a+2b）（a﹣2b）【解析】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．16、3【解析】

根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴第三邊長x的取值范圍是：3?1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值為3，故答案為：3.【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于利用三邊的關系分析出答案三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，數軸表示見解析.【解析】

先分別解不等式，再求公共解集.【詳解】解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為將解集表示在數軸上如圖所示：【點睛】考核知識點：解不等式組.解不等式是關鍵.18、53°【解析】

解:∵AB∥CD,∠A=37o,∴∠ECD=∠A=37o∵DE⊥AE,∴∠D=90o–∠ECD=90o–37o=53o19、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數，繼而補全條形統計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統計圖得：（3）根據題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖的相關知識點.20、（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．【解析】

（1）過G作GH∥AB，依據兩直線平行，內錯角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度數；（2）過G作GK∥AB，過點P作PQ∥AB，設∠GND=α，利用平行線的性質以及角平分線的定義，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設∠AMF=x，∠GND=y，利用平行線的性質以及角平分線的定義，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根據2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．【詳解】（1）如圖1，過G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如圖2，過G作GK∥AB，過點P作PQ∥AB，設∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）如圖3，過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設∠AMF＝x，∠GND＝y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，利用平行線的性質以及角的和差關系進行