上市山學高數下期中試題教（考試時間120分滿：分命題人：徐根弟審核人：魯丹一、填空題小4分共56分）1.復數i).i為數單位）的部_。2.計算：

=___________。3．已知Z是數，且滿足2Z+|Z|

i

=0，則Z=________________。4.設拋物線的頂點在原點，準線程為

x

，則拋物線的標準方程是。5.已知雙曲線

x(ab與物線a

有個公共的焦點，且雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1，則該雙曲線的標方程。6.正方體

ABCD111

的棱長為2，則異面直線

1

與之間距離為。7.正方體

ABCD111

的棱長為2，則

C1

與平面

1

間的距離為__________。8．用與球心距離為1的平面去球，所得的截面面積π則球的休積為____________。9．一個正方體的頂點都在球面，它的棱長為2cm則球的表面積_____________

cm

。10.一圓柱的軸截面為正方形，則與它同底等高的圓錐的側面積與該圓柱的側面積的比_____。11.在三棱柱

1

中，AB=3，高為2，則它的外接上AB點的球面距離_______。12．若正三棱錐底面邊長為1，棱與底面所成的角為

，則其體積____________。13.有一山坡傾斜角為30，若在坡平面內沿著一條與斜坡線成

角的直路前進了100米則升高_________米。14．設地球的半徑為R，北緯圈有經度差為90的A、地，則AB兩地的球面距離為_____。二、選擇題小5分，20分）15.復數z=

（i

為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為

（）（）一象限

（）二象限（）三象限

（）四象限16．用M表平，表一條直線，則M內至少有一直線與

a

（）（）平；（）交；（C）面；（）直。17．給出下面四個命題：（）果直線

a//cbc

，那么

b

可以確定一個平面）如果直

a

和

都與直線

相交，那么

,b1可以確定一個平面）如果

ac那b可確定一個平面直線過面內點與平面外一點，直線

在平面

內不經過該點，那么

a

和

是異面直線。上述命題中，真命題的個數是（）（）個（）2個（）個（）個。18.（理）將兩個頂點在拋物線

y

2

2(0)

上，另一個頂點

，這樣的正三角形有（）（）個（）（C）個（）個（文）兩個頂點在拋物線

y2px(0)

上，另一個頂點是此拋物線焦點，這樣的正三角形有（）（）個（）個（）（）個三、簡答題：19題12分第1）小題6分第2）小題分）關于x不等式

xx

的解集為

。（）實數的；（）實系數一元二次方程

x

mx的個根

13i，．2220題分14分）本題共有2小題，第題滿分，第2小滿分8分．在長方體ABCDABCD中AB，A、C、B三的平面截去長方體的一個角后，得11111到如圖所示的幾何體ABCDACD，且這個幾何體的體積為0．11（）棱A的長；1（）點D到面A的距離）1（）C的點為，異面直線BO與D所角的大（結果用反三角函數值表示111221.（本題滿分14分第1小分第2小分）在直三棱柱

AB11

中，

90BCCC,2a（）異面直線與CC所角的大小；1（）多面體

CC11

的體積。322．本滿分16分本共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小滿分8分已知四棱錐

的底面

是直角梯形，

//CD

，

，側面

SAB

為正三角形，

，

SD

．如圖4所．(1)證：

平面

SAB

；(2)求棱錐ABCD的積

V

ABCD

．23.（本題18分第1）小題4分第2）小題分；（）小題分）已知橢圓：

yx(過P2,6)，、下焦點分別為F、，a1向量．線l橢圓交于,兩，線段AB中為M(