2023年深圳市龍華新區中考數學二模試卷及解析說明：1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷1~2頁，第Ⅱ卷3~8頁.請將第Ⅰ卷的正確選項用2B鉛筆填涂在機讀答題卡上；第Ⅱ卷用藍、黑色的鋼筆或簽字筆解答在試卷上，其中的解答題都應按要求寫出必要的解答過程.2.本試卷滿分為120分，答題時間為120分鐘.3.不使用計算器解題.第Ⅰ卷選擇題（36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.1.若m-n=-1，則（m-n）2-2m+2n的值是（） A.3 B.2 C.1 D.-12.已知點A（a，2023）與點A′（－2023，b）是關于原點O的對稱點，則的值為 A.1 B.5 C.6 D.43.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12,B．15,C．12或15,D．184.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圓. A.1個B.2個C.3個D.4個5.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A=40°，∠APD=75°，則∠B= A.15°B.40°C.75°D.35°6.下列關于概率知識的說法中，正確的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的時間都在下雨. B.“拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是”表示：每拋擲兩次，就有一次正面朝上. C.“彩票中獎的概率是1%”表示：每買100張彩票就肯定有一張會中獎. D.“拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，朝上的點數是1的概率是”表示：隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上點數是1”這一事件的頻率是.7.若拋物線與軸的交點坐標為，則代數式的值為 A.2023 B.2023 C.2023 D.20238.用配方法解方程，配方后的方程是 A. B. C. D.9.要使代數式有意義，則的取值范圍是 A. B. C.且 D.一切實數10.如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長為A.4cm B.cmC.cm D.cm11.到2023底，我縣已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校2023年發放給每個經濟困難學生450元，2023年發放的金額為625元.設每年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是 A． B. C． D.12.如圖，已知二次函數y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的實數）.其中正確結論的有 A.①②③ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤2023年深圳市龍華新區中考數學二模試卷及解析第Ⅱ卷總分表題號二三四五六總分總分人復查人得分第Ⅱ卷非選擇題（84分）得分評卷人二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）只要求填寫最后結果.13.若方程的兩根分別為和，則的值是_____________.14.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2－4x+3=0的兩根，且O1O2=t+2，若這兩個圓相切，則t=____________．15.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為．16.已知，在二次函數的圖象上，若，則（填“>”、“=”或“<”）.17.如圖，直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為，CD=4，則弦AC的長為．18.已知，則的值是______________.得分評卷人三、解答題（本大題共2個題，第19題每小題4分，共8分，第20題12分，本大題滿分20分）19.（1）計算題：；（2）解方程：.20.在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同.小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）.（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；（2）求點Q（x，y）在函數y＝－x＋5的圖象上的概率；（3）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規則.得分評卷人四、解答題（本大題共2個題，第21題10分，第22題10分，本大題滿分20分）21.如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△.（1）畫出△，直接寫出點，的坐標；（2）在旋轉過程中，點B經過的路徑的長；（3）求在旋轉過程中，線段AB所掃過的面積.22.某德陽特產專賣店銷售“中江柚”，已知“中江柚”的進價為每個10元，現在的售價是每個16元，每天可賣出120個.市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出10個；每降價1元，每天可多賣出30個.（1）如果專賣店每天要想獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價應漲價多少元？（2）請你幫專賣店老板算一算，如何定價才能使利潤最大，并求出此時的最大利潤？得分評卷人五、幾何題（本大題滿分12分）23.如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）求證：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）得分評卷人六、綜合題（本大題滿分14分）24.如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；（3）點M是x軸上的一個動點，當△DCM的周長最小時，求點M的坐標.數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）題號123456789101112答案BDBCDDCBCBAB二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分） 13.－314.0或215.1.616.＞17.18.三、解答題（本大題共2個題，第19題每小題4分，共8分，第20題12分，本大題滿分20分）19.計算題：（1）原式=（注：每項1分）………………3分=.……………………4分（2）解：整理原方程，得：.……1分解這個方程：……（方法不唯一，此略）……………………4分20.解：畫樹狀圖得：（1）點Q所有可能的坐標有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12種.…………4分（2）∵共有12種等可能的結果，其中在函數y=﹣x+5的圖象上的有4種，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………5分∴點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率為：=.…7分（3）∵x、y滿足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4種情況，x、y滿足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6種情況.……………………9分，……………10分.…………………11分公平的游戲規則為：若、滿足則小明勝，若、滿足＜6則小紅勝.…………12分四、解答題（本大題共2個題，第21題10分，第22題10分，本大題滿分20分）21.（1）如圖，,…………3分注：畫圖1分，兩點坐標各1分.（2）由可得：,……………4分弧=…6分（3）由可得：,又,,,……………8分則線段AB所掃過的面積為：.……10分22.解：（1）設售價應漲價元，則：，…………2分解得：，.……………………3分又要盡可能的讓利給顧客，則漲價應最少，所以（舍去）.∴.答：專賣店漲價1元時，每天可以獲利770元.……………4分（2）設單價漲價元時，每天的利潤為1元，則：（0≤≤12）即定價為：16+3=19（元）時，專賣店可以獲得最大利潤810元.……6分設單價降價z元時，每天的利潤為2元，則：（0≤z≤6）即定價為：16-1=15（元）時，專賣店可以獲得最大利潤750元.………8分綜上所述：專賣店將單價定為每個19元時，可以獲得最大利潤810元.…10分五、幾何題（本大題滿分12分）23.（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，…………1分∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，……………3分∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線.………4分（2）如圖，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，…6分由（1）得：OD⊥EC于點D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°,………………7分∴∠C=∠DOE＝2∠DBE.………8分（3）作OF⊥DB于點F,連接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜邊的中線，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，………………9分又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，………………10分∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA=120°，……………11分∴.…12分注：此大題解法不唯一，請參照給分.六、綜合題（本大題滿分14分）24.解：（1）∵點在拋物線上，∴，∴，…………………2分∴拋物線的解析式為.………3分∵，∴頂點D的坐標為.…………………5分（2）△ABC是直角三角形.當時，，∴，則.

…6分當時，，∴，則.

………7分∴,,∴.

∵,,,∴,……………………8分∴△ABC是直角三角形.……………………9分（3）作出點C關于軸的對稱點C′，則.連接C′D交軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，CD一定，當MC+MD的值最小時，△CDM的周長最小.………………10分設直線C′D的解析式為，則：則，解得，…11分∴…………12分當時，，則，……13分∴.…………………14分2023年深圳市龍華新區中考數學二模試卷及解析第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.|-2014|等于()A.-2014B.2014C.±2014D.20142.下面的計算正確的是()A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是()A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.4.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變為則原來盒里有白色棋子()A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆5.一組數據：10，5，15，5，20，則這組數據的平均數和中位數分別是()A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是()7.下面四條直線,其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x-2y＝2的解的是()8.對于非零的兩個實數a，b，規定ab=，若2(2x-1)=1，則x的值為()9.已知則x+y的值為()A.0B.-1C.1D.510.如圖，已知⊙O的兩條弦AC、BD相交于點E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值為()11.如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是()A.48B.60C.76D.8012.如圖，點D為y軸上任意一點，過點A(-6，4)作AB垂直于x軸交x軸于點B，交雙曲線于點C,則△ADC的面積為()A.9B.10C.12D.1513.2023-2023NBA整個常規賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是()A.科比罰球投籃2次，一定全部命中B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小14.一個圓錐的左視圖是一個正三角形，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角等于()A.60°B.90°C.120°D.180°15.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發沿AB方向以每秒1cm的速度向B點運動，同時動點N自A點出發沿折線AD—DC—CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止.設△AMN的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數關系的是第Ⅱ卷(非選擇題共75分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上.）16.=___________.17.命題“相等的角是對頂角”是____命題（填“真”或“假”）．18.某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有______種租車方案．19.如圖，從點A(0,2)發出的一束光，經x軸反射，過點B(5,3)，則這束光從點A到點B所經過的路徑的長為______.20.若圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則它的側面展開圖的面積為________cm2（結果保留π）.21.如圖，點B，C，E，F在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，則∠D=______度．三、解答題（本大題共7個小題，共57分.解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟.）22.（本小題滿分7分）（1）解方程組:（2）解不等式組并把解集在數軸上表示出來.23.（本小題滿分7分）（1）如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經過點E.求證：AC是⊙O的切線；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．求證：平行四邊形ADBE是矩形.24.（本小題滿分8分）一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.（1）甲、乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？25.（本小題滿分8分）自實施新教育改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分同學進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分為四類：A.特別好；B.好；C.一般；D.較差，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，張老師一共調查了多少名同學？（2）求出調查中C類女生及D類男生的人數，將條形統計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.26.（本小題滿分9分）如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA，過P作PE⊥PA交CD所在直線于E．設BP=x，CE=y．（1）求y與x的函數關系式；（2）若點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍；（3）如圖2，若m=4，將△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP長．27.（本小題滿分9分）已知如圖，一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數的圖象與一次函數的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標為(1,0).（1）求二次函數的解析式.（2）在x軸上有一動點P，從O點出發以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，是否存在點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P運動的時間t的值；若不存在，請說明理由.（3）若動點P在x軸上，動點Q在射線AC上，同時從A點出發，點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值；若不存在，說明理由.28.（本小題滿分9分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為，且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標.（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由.（3）以AB為直徑的⊙M與CD相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．參考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C10.A11.C12.A13.A14.D15.C16.417.假18.219.20.15π21.3622.(1)解：①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8,解得x=2.∴方程組的解為(2)解：由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式組的解集為：-1<x≤2,在數軸上表示為：23.（1）證明：連接OE.∵BE是∠CBA的角平分線，∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC是⊙O的切線.(2)證明：∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵四邊形ADBE是平行四邊形,∴平行四邊形ADBE是矩形.24.解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天.根據題意，得：解得：x=20，經檢驗，知x=20是方程的解且符合題意.1.5x=30，故甲、乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天、30天.（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y-1500）元.根據題意得：12（y+y-1500）=102000，解得：y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：20×5000=100000（元）；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工費較少.25.解：（1）張老師一共調查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C類女生人數：20×25%-3=2(人)；D類男生人數：20-3-10-5-1=1(人)；將條形統計圖補充完整如圖所示：（3）列表如圖，共6種情況，其中一位男同學一位女同學的情況是3種，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率是.26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，（2）∴當時，y取得最大值，最大值為∵點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，∴m的取值范圍為：（3）由折疊可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如圖所示，分別延長CE、AG，交于點H，則易知ABCH為矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：