2023年湖北省黃石市重點高三(最后沖刺)數學試卷含解析_第1頁
2023年湖北省黃石市重點高三(最后沖刺)數學試卷含解析_第2頁
2023年湖北省黃石市重點高三(最后沖刺)數學試卷含解析_第3頁
2023年湖北省黃石市重點高三(最后沖刺)數學試卷含解析_第4頁
2023年湖北省黃石市重點高三(最后沖刺)數學試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩18頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2023年高考數學模擬試卷

考生請注意:

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.已知(2-肛)(1門的展開式中的常數項為8,則實數團=()

X

A.2B.-2C.-3D.3

2.已知AM,BN分別為圓。:(》+1)2+丁=1與a:(x-2y+y2=4的直徑,則荏.旃的取值范圍為()

A.[0,8]B.[0,9]C.[1,8]D.[1,9]

3.若。>0力>0,則“a+z?W4”是“曲早4”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

22_________

4.已知點P是雙曲線C:三一2r=1(。>0力>0,c=,?萬)上一點,若點尸到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積

ab

1i

為一。2,則雙曲線。的離心率為()

4

A.0B.斑C.A/3D.2

2

5.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=12(),則判斷框內為()

開始

A.后>7?B.k>6?C.左>5?D.k>4?

6.如圖所示點尸是拋物線產=8》的焦點,點A、3分別在拋物線及圓工2+3;2一4%-12=0的實線部分上

運動,且A3總是平行于%軸,則AE48的周長的取值范圍是()

A.(6,10)B.(8,12)C.[6,8]D.[8,12]

x+y<4

上式的取值范圍是(

7.點P(x,y)為不等式組<yWx所表示的平面區域上的動點,則)

x—2

y>0

A.(―Q0,—2)+co)B.(―℃>,—l]U[U+°°)C.(―2,1)D.[―2,1]

8.記s“為數列{%}的前n項和數列{4}對任意的p,qeN*滿足=4+4+13.若4=-7,則當S“取最小值時,

”等于()

A.6B.7C.8D.9

9.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區域內隨機爬行,則在離三個頂點距離都大于2的區域內的概率為()

A,6兀3省萬1

A.1-----B.—C.----D.—

6464

10.若函數“x)=-lnx+x+〃,在區間~,e上任取三個實數a,b,c均存在以/(a),/(Z?),/(c)為邊長的

三角形,則實數〃的取值范圍是()

A.B.-l,e-3)C.Q-L+oo]D.(e-3,+<?)

13

11.已知。=logi213/=,c=log1314,則a,4c的大小關系為()

A.a>b>cB.c>a>hC.h>c>aD.a>c>h

22

12.已知雙曲線與-方=l(a>03>0)的左、右頂點分別是A6,雙曲線的右焦點廠為(2,0),點P在過尸且垂

直于x軸的直線/上,當AA6P的外接圓面積達到最小時,點P恰好在雙曲線上,則該雙曲線的方程為()

22

二上=1

22

2

C.---y2=i

344

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

x-y+2..0,

13.已知實數羽丁滿約束條件<2x+y-5,,0,,則z=-x+3y的最大值為.

J..1,

x—y+1..0,

14.已知實數x,)‘滿足約束條件<3%一丁一3,,0,則2=2%+丁的最大值為.

J..0,

15.一個村子里一共有〃個人,其中一個人是謠言制造者,他編造了一條謠言并告訴了另一個人,這個人又把謠言告

訴了第三個人,如此等等.在每一次謠言傳播時,謠言的接受者都是在其余〃-1個村民中隨機挑選的,當謠言傳播

%(左.2)次之后,還沒有回到最初的造謠者的概率是.

16.電影《厲害了,我的國》于2018年3月正式登陸全國院線,網友紛紛表示,看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕

傲,我為我是中國人驕傲!”《厲害了,我的國》正在召喚我們每一個人,不忘初心,用奮斗書寫無悔人生,小明想約

甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了,我的國》,并把標識為的四張電影票放在編號分別為1,2,

3,4的四個不同的盒子里,讓四位好朋友進行猜測:

甲說:第1個盒子里放的是B,第3個盒子里放的是C

乙說:第2個盒子里放的是3,第3個盒子里放的是。

丙說:第4個盒子里放的是。,第2個盒子里放的是C

丁說:第4個盒子里放的是A,第3個盒子里放的是C

小明說:“四位朋友你們都只說對了一半”

可以預測,第4個盒子里放的電影票為

三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在AABC中,角A、B、。所對的邊分別為b、c,且cos2C+3cosc-1=0.

(1)求角。的大小;

(2)若b=3a,AABC的面積為由sinAsin8,求sinA及c的值.

18.(12分)如圖,三棱錐P-ABC中,PA^PC,AB=BC,ZAPC=120\ZABC=90",AC=6PB.

(1)求證:AC±PB;

(2)求直線AC與平面Q鉆所成角的正弦值.

19.(12分)已知函數/(x)=x'-alnx,aeR.

(1)若/(x)在x=l處取得極值,求。的值;

(2)求f(x)在區間[1,+8)上的最小值;

(3)在(1)的條件下,若必幻=尤2—/(無),求證:當I<x<e2時,恒有X<)<成立.

4一%(x)

x=2+cos0

20.(12分)在平面直角坐標系xOy中,曲線/的參數方程為<r-20(。為參數),以原點。為極點,

X軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為p=4s加e.

(I)求曲線c的普通方程;

(2)求曲線/和曲線C的公共點的極坐標.

21.(12分)已知ZVWC中,內角所對邊分別是a,"c,其中a=2,c=JL

(1)若角A為銳角,且sinC=X2,求sinB的值;

3

(2)設/(C)=GsinCcosC+3cos2C,求/(C)的取值范圍.

22.(10分)設函數/(x)=ax(2+cosx)-sinx,/'(x)是函數/(x)的導數.

(1)若a=l,證明/(x)在區間(一、卷]上沒有零點;

(2)在XG(0,+?>)上/(x)>0恒成立,求。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

先求(I-')'的展開式,再分類分析(2-皿)中用哪一項與相乘,將所有結果為常數的相加,即為

XX

(2-m%Xl-L)3展開式的常數項,從而求出”的值.

X

【詳解】

33rr

(I--)展開式的通項為Tr+I=C;-l-(--)=C;?(―1)*',

X'X

當(2-〃詞取2時,常數項為2xC;>=2,

當(2-〃")取一加時,常數項為一根xC;x(-?=3加

由題知2+3〃?=8,則加=2.

故選:A.

【點睛】

本題考查了兩個二項式乘積的展開式中的系數問題,其中對(2一處)所取的項要進行分類討論,屬于基礎題.

2.A

【解析】

由題先畫出基本圖形,結合向量加法和點乘運算化簡可得

AB-MN=+(M,+Oz?]{QG-(AO;+。⑻]=9-國+,結合|眄+遜|的范圍即可求解

【詳解】

如圖,

福麗=(羽■+語'+3),(函'+甌'+可)=[曬'+(苑+3)]?[則'-(而"孽)]

=|雁阿+型]=9—|曬+型(其中|眄+型同2T,2+1]=[1,3],所以

ABWe[9-32,9-l2]=[0,8].

故選:A

【點睛】

本題考查向量的線性運算在幾何中的應用,數形結合思想,屬于中檔題

3.A

【解析】

本題根據基本不等式,結合選項,判斷得出充分性成立,利用“特殊值法”,通過特取。力的值,推出矛盾,確定必要

性不成立.題目有一定難度,注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.

【詳解】

當。>0,匕>0時,a+b>24ab,則當。+力44時,有2向Wa+bW4,解得"W4,充分性成立;當a=l,b=4

時,滿足"W4,但此時a+8=5>4,必要性不成立,綜上所述,“。+匕44”是“"44”的充分不必要條件.

【點睛】

易出現的錯誤有,一是基本不等式掌握不熟,導致判斷失誤;二是不能靈活的應用“賦值法”,通過特取〃力的值,從

假設情況下推出合理結果或矛盾結果.

4.A

【解析】

設點P的坐標為(加,〃),代入橢圓方程可得〃小2一。2〃2=。2/,然后分別求出點尸到兩條漸近線的距離,由距離之

積為32'并結合〃加-日\〃氏可得到“八。的齊次方程'進而可求出離心率的值.

【詳解】

設點P的坐標為。〃,〃),有零二1,得〃療一片/=a2b2.

a記

雙曲線的兩條漸近線方程為笈-毆=。和云+ay=O,則點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為

222222

\hm-an\\hm+an\^bm-an1a^

荷+“后+廣〃+必=F,

所以"=4c2,貝!)4/(,2—。2)=。4,即(片一2/)2=0,故。2—2。2=0,即e?=;=2,所以e=0.

C4v'a

故選:A.

【點睛】

本題考查雙曲線的離心率,構造。,4c的齊次方程是解決本題的關鍵,屬于中檔題.

5.C

【解析】

程序在運行過程中各變量值變化如下表:

KS是否繼續循環

循環前11

第一圈24是

第二圈311是

第三圈426是

第四圈557是

第五圈6120否

故退出循環的條件應為k>5?

本題選擇C選項.

點睛:使用循環結構尋數時,要明確數字的結構特征,決定循環的終止條件與數的結構特征的關系及循

環次數.尤其是統計數時,注意要統計的數的出現次數與循環次數的區別.

6.B

【解析】

根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程,結合定義表示出[4尸|;根據拋物線與圓的位置關系和特點,求得3點橫坐

標的取值范圍,即可由AE48的周長求得其范圍.

【詳解】

拋物線丁=8h則焦點以2,0),準線方程為%=-2,

根據拋物線定義可得|河|+2,

圓(x—2)2+y2=回圓心為(2,0),半徑為4,

點A、B分別在拋物線丁=8x及圓f+),2一4%-12=0的實線部分上運動,解得交點橫坐標為2.

點A、8分別在兩個曲線上,AB總是平行于x軸,因而兩點不能重合,不能在x軸上,則由圓心和半徑可知/e(2,6),

則A/鞏8的周長為|+|+忸月=*A+2+為3-七4+4=6+和,

所以6+/G(8,12),

故選:B.

【點睛】

本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質的簡單應用,圓的幾何性質應用,屬于中檔題.

7.B

【解析】

作出不等式對應的平面區域,利用線性規劃的知識,利用z的幾何意義即可得到結論.

【詳解】

x+y,4

不等式組,y,,x作出可行域如圖:A(4,o),6(2,2),0(0,0),

y..O

z=吟的幾何意義是動點P(x,y)到。(2,-2)的斜率,由圖象可知QA的斜率為1,。。的斜率為:-1,

x-2

則上量的取值范圍是:(-8,T]|JU,+°°)?

x-2

【點睛】

本題主要考查線性規劃的應用,根據目標函數的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵.

8.A

【解析】

先令p=l,q=l,找出出,4的關系,再令,=1,4=2,得到的關系,從而可求出囚,然后令P=〃,4=l,

可得4+/4=2,得出數列{q}為等差數列,得。,=〃2-12〃,可求出S〃取最小值?

【詳解】

解法一:由6=4+%+13=(4+13)+(24+13)=-7,所以勾=一11,由條件可得,對任意的

〃eN*,=4+q+13=%+2,所以{4}是等差數列,4=2〃-13,要使S,,最小,由解得?釉,

4+iNU22

貝!1〃=6.

解法二:由賦值法易求得4=-11,%=一9,4=一7「..,/=2〃-13總=〃2一12〃,可知當〃=6時,S,,取最小值.

故選:A

【點睛】

此題考查的是由數列的遞推式求數列的通項,采用了賦值法,屬于中檔題.

9.A

【解析】

求出滿足條件的正△鉆C的面積,再求出滿足條件的正AABC內的點到頂點A、B、C的距離均不小于2的圖形的

面積,然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案.

【詳解】

滿足條件的正A4BC如下圖所示:

其中正AABC的面積為So釜x4?=46,

滿足到正AABC的頂點A、B、C的距離均不小于2的圖形平面區域如圖中陰影部分所示,

陰影部分區域的面積為5==、乃x2?=2萬.

2

則使取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于2的概率是2=1-”=1-場.

4V36

故選:A.

【點睛】

本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應用,考查計算能力,屬于中等題.

10.D

【解析】

利用導數求得了(x)在區間%上的最大值和最小,根據三角形兩邊的和大于第三邊列不等式,由此求得〃的取值

范圍.

【詳解】

1r_1

/(x)的定義域為(0,+紇),/(尤)=一一+1=——

XX

所以/(%)在(fl)

上遞減,在(l,e)上遞增,/(x)在x=l處取得極小值也即是最小值,/(l)=-lnl+l+〃=l+〃,

/^―j=-In—+—+//=—+1+/?,/(e)=-lne+e+〃=e-l+〃,

所以/(x)在區間Je上的最大值為/(e)=e-l+〃.

要使在區間Je上任取三個實數。,b,c均存在以/(〃),_/e),/(c)為邊長的三角形,

則需/(a)+/S)>/(c)恒成立,且/(1)>0,

也即[/(aH/e)].〉/?a,也即當a=b=l、c=e時,2/⑴>/(e)成立,

即2(l+〃)>e-l+〃,且/(1)>0,解得〃>e—3.所以〃的取值范圍是(e—3,+x)).

故選:D

【點睛】

本小題主要考查利用導數研究函數的最值,考查恒成立問題的求解,屬于中檔題.

11.D

【解析】

由指數函數的圖像與性質易得b最小,利用作差法,結合對數換底公式及基本不等式的性質即可比較。和c的大小關

系,進而得解.

【詳解】

13

根據指數函數的圖像與性質可知0</,=["]過<1,

113J

由對數函數的圖像與性質可知Q=logi213>l,c=log1314>l,所以人最小;

而由對數換底公式化簡可得a-c=log1213-log1314

Igl3_lgl4

lgl2lgl3

Ig213-lgl2-lgl4

Igl2-lgl3

|(lgl2+lgl4)

由基本不等式可知]gl2Jgl4V,代入上式可得

,lg213--(Igl2+lgl4)

Ig213-lgl2.lgl4〉。12'L

Igl2-lgl3Igl2-lgl3

(]\

lg213--lgl68

【2J

Igl2-lgl3

Igl3+-lgl68-Igl3--lgl68

2,<2;

Igl2-lgl3

(lg13+lgV168)-(lgl3-lgVi68)

Igl2-lgl30

所以a>c,

綜上可知a>c>〃,

故選:D.

【點睛】

本題考查了指數式與對數式的化簡變形,對數換底公式及基本不等式的簡單應用,作差法比較大小,屬于中檔題.

12.A

【解析】

點P的坐標為(2,加)(加>0),tanZAPB=tan(ZAPF-ZBPF),展開利用均值不等式得到最值,將點代入雙曲線

計算得到答案.

【詳解】

不妨設點尸的坐標為(2,“)(根>0),由于|AB|為定值,由正弦定理可知當sinNAPB取得最大值時,AAP8的外接

圓面積取得最小值,也等價于tanNAPB取得最大值,

因為tan=—,tanZBPF^-^-,

mm

2+Q2—a

2a

所以tanZAPB=tan(ZAPF-ZBPF)=—勺----七一

r乙ICt乙L4b2

1+---------m-\---

mmm

當且僅當機=L(根>0),即當〃2=匕時,等號成立,

m

此時NA/歸最大,此時的外接圓面積取最小值,

22

點P的坐標為(2,6),代入「一與=1可得。=&,匕=后=7=夜.

ab~

r22

所以雙曲線的方程為二-2v-=1.

22

故選:A

【點睛】

本題考查了求雙曲線方程,意在考查學生的計算能力和應用能力.

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13.8

【解析】

畫出可行域和目標函數,根據平移計算得到答案.

【詳解】

x—y+2..0,

根據約束條件2x+y-5,,0,,畫出可行域,圖中陰影部分為可行域.

y-1,

7

又目標函數z=-x+3y,g表示直線x-3y+z=0在y軸上的截距,

由圖可知當x—3),+z=0經過點P(l,3)時截距最大,故二的最大值為8.

故答案為:8.

【點睛】

本題考查了線性規劃問題,畫出圖像是解題的關鍵.

14.1

【解析】

作出約束條件表示的可行域,轉化目標函數z=2x+y為y=-2x+z,當目標函數經過點(2,3)時,直線的截距最大,

取得最大值,即得解.

【詳解】

作出約束條件表示的可行域

是以A(2,3),B(-1,()),C(1,0),為頂點的三角形及其內部,

轉化目標函數z=2x+y為y=-2x+z

當目標函數經過點(2,3)時,直線的截距最大

此時z=2x2+3=7取得最大值1.

故答案為:1

【點睛】

本題考查了線性規劃問題,考查了學生轉化劃歸,數形結合,數學運算能力,屬于基礎題.

【解析】

利用相互獨立事件概率的乘法公式即可求解.

【詳解】

第1次傳播,謠言一定不會回到最初的人;

從第2次傳播開始,每1次謠言傳播,第一個制造謠言的人被選中的概率都是」一

n-1

沒有被選中的概率是1-—

n-\

攵-1次傳播是相互獨立的,故為

〃-

故答案為:

〃一1J

【點睛】

本題考查了相互獨立事件概率的乘法公式,考查了考生的分析能力,屬于基礎題.

16.A或D

【解析】

分別假設每一個人一半是對的,然后分別進行驗證即可.

【詳解】

解:假設甲說:第1個盒子里面放的是8是對的,

則乙說:第3個盒子里面放的是。是對的,

丙說:第2個盒子里面放的是C是對的,

丁說:第4個盒子里面放的是A是對的,

由此可知第4個盒子里面放的是A;

假設甲說:第3個盒子里面放的是C是對的,

則丙說:第4個盒子里面放的是。是對的,

乙說:第2個盒子里面放的是B是對的,

丁說:第3個盒子里面放的是。是對的,

由此可知第4個盒子里面放的是。.

故第4個盒子里面放的電影票為。或A.

故答案為:A或。

【點睛】

本題考查簡單的合情推理,考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結能力,屬于中檔題.

三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)C=芻(2)sinA=^^-;C=A/J

314

【解析】

(1)由cos2C=2cos2C—I代入COS2C+3cosc-1=0中計算即可;

(2)由余弦定理可得c=J7a,所以sinA=T,sinC,由5%席=gabsinC=GsinAsin8,變形即可得到答案.

【詳解】

(1)因為cos2C+3cosc-1=0,可得:2cos+3cosc-2=0,

cosC=—,或cosC=-2(舍),V0<C<,

2

:.c=-.

3

(2)由余弦定理c2=4+從一2abcosC=3a2+2a2=7a2,

得c=V7a

所以sinC=J7sinA,

在.,l.「后

nXsinA——^,SinC-----,

V714

X5AASC-^absinC=>/3sinAsinB,Z.C=~

所以,———==4,

sinAsin8(sinCj

所以c=V3.

【點睛】

本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形,考查學生的運算求解能力,是一道容易題.

18.(1)證明見詳解;(2)與

【解析】

(1)取AC中點。,根據AC_LPO,AC_LBO,利用線面垂直的判定定理,可得AC_L平面。P8,最后可得結果.

(2)利用建系,假設AC長度,可得衣,以及平面R鉆的一個法向量,然后利用向量的夾角公式,可得結果.

【詳解】

(1)取AC中點。,連接。P,OB,如圖

由%=PC,AB=BC

所以AC,PO,AC,BO

由POCl30=0,PO,80u平面OPB

所以AC_L平面OPB,又PBu平面OPB

所以ACLBB

(2)假設AC=3,

由NAPC=120°,ZABC=90\AC=y^PB.

斫以PB=?OB=>,OP=是

22

則尸§2=O82+Op2,所以OP工OB

又OPLAC,ACcO8=O,AC,OBu平面ABC

所以產。,平面ABC,所以POLO8,PO1OC

又03J_0C,故建立空間直角坐標系。-孫z,如圖

/

Afo,-1,Ol,Cl0,p0l,Bl13,0,0l,P0,0,

22

^C=(0,3,0)MB=[|,|,0pP3名

。5力

設平面PAB的一個法向量為n=(x,y,z)

33c

—x+—y=0

n-AB=Q22

則__=>

而?AP=036n

,22

令z=K,所以3=(1,-1,0)

n-AC

則直線AC與平面從8所成角的正弦值為

nllACl5

【點睛】

本題考查線面垂直、線線垂直的應用,還考查線面角,學會使用建系的方法來解決立體幾何問題,將幾何問題代數化,

化繁為簡,屬中檔題.

19.(1)2;(2)----In—;(3)證明見解析

222

【解析】

(1)先求出函數的定義域和導數,由已知函數/(x)在x=l處取得極值,得到尸(1)=0,即可求解。的值;

(2)由(1)得/(乃=2%一@=江二^,定義域為(0,+8),分aMO,0<aW2和a>2三種情況討論,分別求得

xx

函數的最小值,即可得到結論;

4+人(尤)2Y—22Y—2

(3)由//(%)=/—/(),得到h(x)=21nx,把x<.,只需證Inx>-----,構造新函數0(x)=Inx-------,

%4-/?(x)x+1x+1

利用導數求得函數的單調性與最值,即可求解.

【詳解】

(1)由/(x)=x2-ainx,定義域為(0,+℃),貝!|f(x)=2%-色,

x

因為函數/(%)=x2-a\nx^x^\處取得極值,

所以/'(1)=0,即2-。=0,解得。=2,

經檢驗,滿足題意,所以a=2.

⑵由⑴得/(%)=2%-q=至二色,定義域為(0,+8),

XX

當時,有r(x)>o,在區間上單調遞增,最小值為/a)=i,

當0<aK2時,由/'(幻=()得》=正,且0<正41,

22

當無w時,ra)<o,“X)單調遞減

當xe,+8時,f'(X)>0,八幻單調遞增;

7

所以/(%)在區間[1,4W)上單調遞增,最小值為/(1)=1,

當a>2時,則正

>1,當xe時,f'(x)<0,7")單調遞減;

2

當時,/'(x)>0,f(x)單調遞增;

所以/(X)在X=處取得最小值f-1m],

綜上可得:

當aW2時,/(X)在區間[1,+8)上的最小值為1,

當。>2時,f(x)在區間[1,+8)上的最小值為⑷也色.

222

(3)由/z(x)=x2_/(x)得/z(x)=21nx,

當l<x<e2時,0<lnx<2,則力(x)<4,

欲證只需證*一心)]<4+〃⑸,即證g)>煞'即

、幾,、?2X-2"“,/,、12(x+l)—(2尤—2)(x-1)2

設奴x)=Inx------,則。(x)=--------;---”----=—~~2

x+1x(x+1)'x(x+l)~

當l<x<e2時,0(x)>O,,。(幻在區間Re?)上單調遞增,

2r-2

???當lvx</時,。(尤)>。⑴=0,即Inx------>0,

x+1

4+/z(x),4+/z(x)

故"(廠而'即當I"-?時,恒有、<匚何成立.

【點睛】

本題主要考查導數在函數中的綜合應用,以及不等式的證明,著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能

力與計算能力,對于此類問題,通常要構造新函數,利用導數研究函數的單調性,求出最值,進而得出相應的含參不

等式,從而求出參數的取值范圍;也可分離變量,構造新函數,直接把問題轉化為函數的最值問題.

20.(1)x2+(y—2)~=4(2)(2-^3,—)?

【解析】

(1)利用極坐標和直角坐標的轉化公式x=pcos0,y=psin。求解.

(2)先把兩個方程均化為普通方程,求解公共點的直角坐標,然后化為極坐標即可.

【詳解】

(1)?.?曲線C的極坐標方程為。=4sin。,

...=4「sin。,則[2+y2=4y,

即x2+(y-2)2=4.

x=c2+cos2a-02cos~2—a+l1

2

(2)\,

y=6+26cos2—=G(2COS?—+1)

I22

:.y=>/3x,x>1

聯立f+(y—2)2=4可得f+3f=4Gx,

x=0(舍)或x=g,

公共點(百,3),化為極坐標(26,1).

【點睛】

本題主要考查極坐標和直角坐標的轉化及交點的求解,熟記極坐標和直角坐標的轉化公式是求解的關鍵,交點問題一

般是統一一種坐標形式求解后再進行轉化,側重考查數學運算的核心素養.

21.(1)2返+屏;(2)佶,。+6.

9122」

【解析】

(1)由正弦定理直接可求sinA,然后運用兩角和的正弦公式算出sin3;

(2)化簡/(C)=6sin(2C+f]+],由余弦定理得cosC=,:”「廠+匕),利用基本不等式求出

I3J22ab4\b)

cosC>-,確定角C范圍,進而求出/(C)的取值范圍.

2

【詳解】

(1)由正弦定理,得:=

sinAsinC

.4tzsinC2

sinA=--------=—

c3

z.sinC<sinA,且A為銳角

「瓜人也

cosC=——,cosA=——

33

276+715

/.sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=

9

八、f(「\V3.1+COS2Crr(1.63

(2)A(C)=—sin2c+3x---

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論